2026年绵阳市安州区初中中考数学第一次模拟监测（含答案）

2026年初中毕业教学质量监测数学（总分：150时间：120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列运算结果正确的是（）A．5ab-2a=3b B．a3+a2=a5 C．（-a2）3=a6 D．a2÷2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1083.若式子2x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-2 B．x≥-2 C．x≤-2 D．x＜-24.如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．5.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现几何之美．下列窗棂图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.已知关于x的一元二次方程（c-2）x2+2x+1=0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≥-3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠27.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋（三种都购买），共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种8.如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点B处前行5m到达斜坡CD的底部点C处，然后沿着斜坡前行8m到达最佳测量点E处，在点E处测得实验楼顶端点A的仰角为45°，已知斜坡与水平地面的夹角为30°，且点A，B，C，D，E，F在同一平面内，则该实验楼的高度为（）m.A．9+43 B．9+53 C．10+43 D．179.如图，等边△ABC的边长为2．以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△DFE，BC与DE相交于点G，连接OG，下列判断不正确的是（）A．点E的坐标是(3,0)B．△BGE是等腰三角形C．CG的长是3-D．∠OGB=60°10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC=5，CE=10，则AC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．2511.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加 B．先减小再增加C．恒等于D．恒等于412.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2，则下列说法：①4a+2b+c＞0；②9a-3b+c＞0；③c-3a＞0；④4a2-2ab≥at（at+b）（t为任意实数）；⑤若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1=y2后，则m的取值范围为-5＜m＜-2．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13．因式分解2x2-8y2=．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2=度．15.不等式5（x-2）+8＜7x+7的最小整数解为．16.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到白球的概率是．17.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACF为等腰三角形时，则BD的长为．18.如图，⊙O是边长为23的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（16分）（1）(8分)计算：4-1-3–(-12)-2（2）(8分)先化简，再求值：(3x-1–x-1)÷x2-4x+4x-120.（12分）某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准如下：A．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为1分；B．略有错误，基本满足要求，评为3分；C．正确阐明观点，且有结构，评为5分；D．能简明地表达原理或进行推理说明，评为8分；E．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分10分．为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下：（1）（4分）请补全第1小组得分条形统计图；（2）（4分）在第2小组得分扇形统计图中，D所对应的扇形圆心角的度数为；（3）（2分）填空：平均数/分众数/分中位数/分第1小组7.58第2小组3.351（4）（2分）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．21.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点，与x轴交于点C．（1）（4分）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）（3分）求△AOB的面积；（3）（3分）直接写出不等式kx+b＞mx22.（12分）如图，在△ABC中，点O是AC上一点，以点O为圆心OC长为半径的圆与AB相切于点D，且∠B=2∠ACD．（1）（6分）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）（6分）若sinA=12，AC=9，求⊙O23.（12分）“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）（6分）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m022.533.54竖直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）；（2）（6分）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.25（x-2.2）2+1.21，记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为l1，第二次训练落入沙坑点的水平距离为l2，请比较l1，l2的大小．24.（14分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，过点E作EF⊥BE交AD于点F．（1）（4分）若CD=4，BC=3，求DF的长；（2）（5分）求证：EF平分∠DFB；（3）（5分）在BC上截取CG，使AF=2CG，求BGBF25.（14分）已知：抛物线y=-12（x+k）（x-7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OB=OC（1）（4分）如图1，求抛物线的解析式；（2）（4分）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m,CD的长为d,求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）（6分）如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥y轴于点E，延长EP至点G，使得PG=3CE，连接CG交AP于点F，且∠AFC=45°，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标．数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分1—5.DCBBC6—10.DBADB11—12.DB二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13.2（x+2y）（x-2y）14.9715.-416.1917.3-1或233三、解答题：本大题共7个小题，共90分19.20.解：（1）第1小组得分条形统计图中，“得分为8分”这一项的人数为20-1-2-3-8=6（人），所以补全的条形统计图如右图：（2）在第2小组得分扇形统计图中，D所对应的扇形圆心角的度数为360°×（1-40%-30%-15%-5%）=36°，（3）第1小组得分出现次数最多的是10分，共出现8次，因此众数为10，第2小组得分的中位数为3+32=3（4）平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言，勤于动笔．21.解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，2），B（n,-1∴m=1×2=n×（-1），∴n=-2，m=2，∴反比例函数解析式为：y=2x∵A（1，2），B（-2，-1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数解析式为：y=x+1．（2）在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+1（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b＞mx的解集为：-2＜x＜0或x＞122.解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：连接OD，则∠AOD=2∠ACD，∵∠B=2∠ACD，∴∠B=∠AOD，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD于点D，∴∠ADO=90°，∴∠B+∠A=∠AOD+∠A=90°，∴∠OCB=180°-（∠B+∠A）=90°，∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC，∴直线BC与⊙O相切．（2）∵sinA=ODOA=12，∴OA=2OD=2OC，∵OA+OC=AC=9，∴2OC+OC=9，∴OC=3，∴⊙O的半径长为3．23.解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为：（3，0.9）．∴该运动员竖直高度的最大值为0.9米．设函数关系式为：y=a（x-3）2+0.9．∵经过点（0，0），∴9a+0.9=0，解得：a=-0.1．∴函数解析式为：y=-0.1（x-3）2+0.9．（2）取y=0．第一次训练时，0=-0.1（x-3）2+0.9．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=6．∴l1=6．第二次训练时，0=-0.25（x-2.2）2+1.21．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=4.4．∴l2=4.4．∵6＞4.4，∴l1＞l2．24.（1）解：∵E为CD的中点，CD=4，∴DE=CE=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DEF+∠DFE=90°，∵EF⊥BE，BC=3，∴∠DEF+∠CEB=90°，∴∠CEB=∠DFE，∴△CEB∽△DFE，解得DF=43（2）证明：如图1，四边形ABCD是矩形，E为CD的中点，过点E作EH⊥AB交BF于点K，∴∠D=∠A=90°，DC=AB，DE=CE，∴四边形ADEH是矩形，∴DE=AH，∴DE=AH=CE=BH，∵EH⊥AB，∠A=90°，∴EH∥AD，∴∠DFE=∠FEH，BKFK=BHAH∵∠BEF=90°，∴EK=FK=12BF∴∠BFE=∠FEH，∴∠DFE=∠BFE，∴EF平分∠DFB；（3）解：如图2，EF平分∠DFB，过点E作EP⊥BF，∴DE=EP，∵DE=CE，∴DE=CE=EP，设CG=x,AD=BC=a,则BG=a-x,DF=a-2x,∵∠D=∠EPF=90°，∴△DEF和△PEF是直角三角形，在Rt△DEF和Rt△PEF中，∴Rt△DEF≌Rt△PEF（HL），∴DF=PF=a-2x,∵∠C=∠EPB=90°，∴△CEB和△PEB是直角三角形，在△CEB和△PEB中，∴△CEB≌△PEB（HL），∴BC=BP=a,∴BF=PF+BP=a-2x+a=2a-2x,∴BGBF=a-12a-2x=125.解：（1）当y=0时，-12（x+k）（x-7）=0解得：x=-k或7，∴点B的坐标为（7，0），A（-k,0），∵OB=OC，∴OC=OB=7，∴点C的坐标为（0，7），将点C的坐标代入抛物线表达式得：-12（0+k）（0-7）=7解得：k=2，∴y=-12（x+2）（x-7）=-12x2+52故抛物线的表达式为y=-12x2+5（2）过点P作PK⊥AB与点K，PE⊥y轴于点E，如图1，∵y=-12（x+2）（x-7∴P（m,-12（m+2）（m-7）），A（-