波动和波动光学

大学物理：机械波第13章 机械波中国国家管弦乐团在联合国总部的演出大学物理：机械波机械波产生条件平面简谐波基本原理定义特征描述方法能量惠更斯原理叠加原理量几图解能能何法线法析法量流波的反射、折波的干涉射、衍射驻波物理系：史彭§13.1物理系：史彭大学物理：机械波机械波的产生和传播波源：作机械振动的物体横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。一.机械波的产生机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。条件｛弹性介质：承担传播振动的物质二.横波和纵波物理系：史彭史彭大学物理：机械波yt振动曲线结论1

2

34

567

89101112131415161718

1

2

34

567

89101112131415161718横

波纵

波(1)

波动中各质点并不随波前进；yx波动曲线

各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；波动曲线与振动曲线不同。大学物理：机械波波面三.波面和波线球面波柱面波波面波线波面波线波面

在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。波线

沿波的传播方向作的有方向的线。波前

在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线注意

在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。xyz物理系：史彭大学物理：机械波四.波长 周期 频率和波速同一波线上相邻两个相位差为

2π

的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波的空间周期性。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为物理系：史彭大学物理：机械波说明波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大 小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。例如：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：张力线密度均匀细棒中，纵波的波速为：固体棒的杨氏模量—

固体棒的密度物理系：史彭大学物理：机械波固体媒质中传播的横波速率由下式给出：固体的切变弹性模量固体密度液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出流体的容变弹性模量流体的密度稀薄大气中的纵波波速为气体摩尔热容比气体摩尔质量气体摩尔常数物理系：史彭大学物理：机械波§13.2

平面简谐波本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波简谐波

介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。平面简谐波

波面为平面的简谐波说明简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。物理系：史彭大学物理：机械波一.平面简谐波的波函数一般波函数yxxO简谐振动从时间看,

P

点t

时刻的位移是O点简谐振动平面简谐波的波函数时刻的位移;从相位看，P

点处质点振动相位较O点处质点相位落后P.物理系：史彭若P

为任意点(波函数)大学物理：机械波x2>x1,

Δ<0，说明

x2

处质点振动的相位总落后于x1

处质点的振动；波函数的其它形式讨论(1)

由波函数可知波的传播过程中任意两质点

x1

和

x2

振动的相位差为物理系：史彭大学物理：机械波(2)

u

实际上是振动相位的传播速度。t1

时刻x1

处的振动状态经Δt

时间传播到x1+Δx

处，则可得到(3)若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:其它形式物理系：史彭大学物理：机械波(3)若u

沿x

轴负向，以上两种情况又如何？例以A为原点；以B为原点；如图，已知A

点的振动方程为：在下列情况下试求波函数：.

.B

A波函数为：解

(1)

在x轴上任取一点P，该点(2)

振动方程为：.

.

.B

A

P物理系：史彭大学物理：机械波(2)B点振动方程为：.

.B

A物理系：史彭波函数为:(3)若u

沿x

轴负向，以上两种情况又如何？以A为原点：以B为原点：大学物理：机械波二.波函数的物理意义1t

时刻的波形Oyx(5)y给定,x和t

都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性。振动状态的空间周期性说明波线上振动状态的空间周期性波形传播的时间周期性说明波形传播的时间周期性x

给定，y=y(t)是x

处振动方程t给定，y=y(x)表示t时刻的波形图1t

+Δt时刻的波形x1物理系：史彭大学物理：机械波例一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为求

(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。解

(1)

a.

比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得物理系：史彭大学物理：机械波b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅波长周期波速(2)物理系：史彭大学物理：机械波t=

0例

一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其振幅和频率解求(1)t=0时如图所示，求波动方程；(2)

t=t‘时如图所示，求波动方程。(1)

t=0时，原点振动方程由波动方向，判断原点运动方向向下xyOy0由旋转矢量得原点振动方程为波动方程为物理系：史彭和振动不同大学物理：机械波(2)

t=t’时如图所示，求波动方程。原点振动方程t=t’时的相位（非初相位）为即原点振动方程为波动方程为xyO物理系：史彭大学物理：机械波三.平面波的波动微分方程由知说明上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、 化学中的扩散等过程；若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式物理系：史彭大学物理：机械波§13.3

波的能量xy线元的动能为线元的势能（原长为势能零点）为①波动过程质元由静止开始振动质元也发生形变波动过程是能量的传播过程一.波的能量和能量密度以绳索上传播的横波为例：设波沿x方向传播，取线元T2OT1△l△y△x物理系：史彭大学物理：机械波将代入①、②、③其中线元的机械能为和③②物理系：史彭大学物理：机械波xOB机械能讨论(1)

在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示,A

点质元的动能、势能同时达到最小；B点质元的动能、势能同时达到最大；yA物理系：史彭大学物理：机械波(2)

质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。二.能流密度1.能量密度，则线元单位体积物理系：史彭设绳子的横截面为S

，体密度为中的机械能（能量密度）为平均能量密度大学物理：机械波在一个周期中的平均能流为su△t通过垂直于波线截面单位面积上的能流。方向：波的传播方向矢量表示式：能流密度大小：2.能流在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流S物理系：史彭大学物理：机械波波的强度一个周期内能流密度大小的平均值。三.平面波和球面波的振幅（不吸收能量）1.平面波由得这表明平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变。物理系：史彭大学物理：机械波令2.球面波由得球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随

r

增大而减小.则球面简谐波的波函数为（A0为离原点（波源）单位距离处波的振幅）物理系：史彭大学物理：机械波四.波的吸收吸收媒质,实验表明xIOα

为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。IxI0I0O物理系：史彭大学物理：机械波说明(1)知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前；R2S1R1S2O§13.4

惠更斯原理到的新波面。惠更斯提出：行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源；所有子波源各自向外发出许多 子波；各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播物理系：史彭大学物理：机械波(4)

不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；解释衍射、反射、折射现象；BCA由几何关系知：DEFu1u2u2△td=u1△t(反射)物理系：史彭大学物理：机械波§13.5

波的干涉2.叠加原理一.叠加原理1.波传播的独立性当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波

的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。v1v2注意物理系：史彭波的叠加原理仅适用于线性波的问题大学物理：机械波二.相干波与相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。物理系：史彭干涉现象一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅A

和合强度I

将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。——波的干涉满足相干条件的波产生相干波的波源相干条件相干波相干波源大学物理：机械波三.干涉规律P物理系：史彭S1S2P根据叠加原理可知，P点处振动方程为合振动的振幅P点处波的强度大学物理：机械波干涉相长当物理系：史彭干涉相消相位差空间点振动的情况分析当大学物理：机械波讨论(1)若(2)若干涉相长干涉相消干涉相长干涉相消物理系：史彭大学物理：机械波从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而

是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空

间上强弱相间具有周期性的一种分布。物理系：史彭大学物理：机械波例

A、B

为两相干波源，距离为

30m，振幅相同，ω

相同，初相差为π

,u

=

400

m/s,

f

=100

Hz

。A、B连线上因干涉而静止的各点位置。求解P30mA

B（P在B右侧）（P在A左侧）(即在两侧干涉相长，不会出现静止点)物理系：史彭r1r2大学物理：机械波干涉相消(在

A，B

之间距离A

点为

r1

=1,3,5,…,29

m

处出现静止点)P在A、B中间BAP30mr1物理系：史彭r2大学物理：机械波例

A、B

为两相干波源，距离为

0.30

m，振幅相同为0.10m，ν

=100

Hz，u=

20m/s,

A较B的相位相差超前

π/2

。P2A

c=

0.30m

B

P1b=

0.50m求

(1)

A、B

在图中

P1

点相与的合振幅。(2)

A、B

在图中P2

点相与的合振幅。解

(1)设A的

φ1

=0，

B的

φ2

=-π/2

a=0.45

mP1L物理系：史彭大学物理：机械波P2(2)

A、B

在图中P2

点相与的合振幅。b=

0.50m物理系：史彭LA

c=

0.30m

B

P1P2a=

0.45m大学物理：机械波§13.6

驻波两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波一.弦线上的驻波实验波腹 波节驻波条件：二.驻波波函数(a)(b)(c)AAABBBC1

C2

C3C1

C2D1

D2

D3

D4D1

D2

D3物理系：史彭大学物理：机械波，即驻波是各质点振幅按余弦分布(1)波腹(A′=

A′

)：max讨论波节(A′=

A′

)：min的特殊谐振动；物理系：史彭大学物理：机械波(2)所有波节点将媒质划分为长 的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反;

即驻波中不存在相位的传播。相邻两波腹之间的距离：相邻两波节之间的距离：物理系：史彭大学物理：机械波(3)

没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。势能动能势能(4)

半波损失。反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。物理系：史彭大学物理：机械波有半波损失（波节）相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差无半波损失（波腹）入射波反射波透射波透射波没有半波损失(5)

简正模式：特定的振动方式称为系统的简正模式。弦线上形成驻波的条件：驻波频率则为：物理系：史彭大学物理：机械波平面简谐波t

时刻的波形如图，此波波速为u

，沿x

方向传播，振幅为A，频率为f。以D为原点，写出波函数；以B为反射点，且为波节，若以B

为

x

轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；例(3)以B

为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。解

(1)求Bx.D.物理系：史彭大学物理：机械波(2)以B为反射点，且为波节，若以B

为x轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；Bx.D.Bx.D.物理系：史彭大学物理：机械波波腹波节(3)以B

为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。物理系：史彭大学物理：机械波*§13.7

多普勒效应远离u靠近u由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应。一.波源静止，观察者运动观察者物理系：史彭大学物理：机械波二.观察者静止，波源运动三.波源和观察者同时运动远离靠近符号正负的选择与上述相同S

运动的前方波长变短u观察者物理系：史彭大学物理：机械波(2)v为光源和接收器的相对速度(4)应用:监测车辆行驶速度、测量血液流速、跟踪卫星等。讨论(1)当波源或观察者在二者联线垂直方向上运动时，无多普勒效应。时，多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。马赫角(3)电磁波的多普勒效应物理系：史彭大学物理：机械波第14章 波动光学基础物理系：史彭北极光大学物理：机械波光学几何光学波动光学量子光学以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质在传播问题。以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律问题。以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础来研究光学问题。主要内容主要内容光的直线传播定律光的独立传播定律光的反射、折射定律光的干涉物理系：史彭光的衍射光的偏振大学物理：机械波整体结构光的干涉干涉基础干涉现象干涉条件分波面干涉干涉分类分振幅干涉杨

洛

菲氏

埃

涅双

镜

耳缝

双镜薄膜干涉劈

牛 迈克尖

顿 尔逊环

仪物理系：史彭大学物理：机械波§14.1光是电磁波一.电磁波1.电磁波的产生凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动(1)(2)

电磁波是横波平面简谐电磁波的性质2.对电磁波

的描述（平面简谐波）和 传播速度相同、相位相同物理系：史彭大学物理：机械波量值上波速真空中电磁波具有波的共性——在介质分界面处有反射和折射 折射率3.电磁波的能量密度物理系：史彭大学物理：机械波dA结论：I正比于E0

或

H0

,

通常用其相对强度2

2坡印亭矢量波的强度I表示能流密度

（坡印亭矢量）物理系：史彭大学物理：机械波6.光波的基本性质（1）光矢量：由于光波中起主要作用，用描述光波，称为光矢量。光强：光的强度I折射率：介质的折射率光的频率：光在不同介质中传播时，频率不变（光源相对介质静止），波长、波速可不同。物理系：史彭大学物理：机械波二. 光是电磁波光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~622660橙622~597610黄597~577570绿577~492540青492~470480兰470~455460紫455~400430可见光七彩颜色的波长和频率范围物理系：史彭大学物理：机械波§14.2

光源 光波的叠加一.光源(1)热辐射电致发光光致发光化学发光能级跃迁波列波列长L=τ

c自发辐射非相干(不同原子发的光)非相干(同一原子先后发的光)..同步辐射光源激光光源受激辐射自发辐射E2E1物理系：史彭大学物理：机械波光谱单色光复色光光谱仅含单一频率的光（理想）。含有多种频率的光。复色光按频率（波长）展开形成的谱。色散元件能将复色光展开的元件，如三棱镜、光栅。频谱宽度物理系：史彭大学物理：机械波·2r1r2·1

·P二.光波的叠加原理光源1在P点产生光矢量光源2在P点产生光矢量

P点的合光矢量为三.光波的叠加两光源在

P 点产生的物理系：史彭大学物理：机械波不恒定(3)1.非相干叠加有下列情况之一，发生光的非相干叠加(1)(2)非相干叠加的结果如两个手电照到同一区域，该区域的亮度增加。相干叠加光相干叠加现象相干条件恒定①②③频率相同、相位差恒定、光矢量振动方向平行物理系：史彭大学物理：机械波如果相干光源:同一原子的同一次发光物理系：史彭(4)

相干叠加极大条件如果(5)

相干叠加极小条件大学物理：机械波·2r1r21

·P·(3)

相干叠加公式由物理系：史彭§14.3大学物理：机械波获得相干光的方法 杨氏实验明条纹位置获得相干光的方法分波阵面法（杨氏实验)分振幅法（薄膜干涉)一.杨氏实验（分波阵面法）实验现象明条纹位置明条纹位置物理系：史彭大学物理：机械波（光强极大位置）光强极大光强极小（光强极小位置）理论分析物理系：史彭大学物理：机械波光强分布

I

4I0x-2

x-1

0

x1

x2

x-2

-1

0

1

2

k讨论屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列平行的明暗相间条纹已知d,D及Δx,可测λΔx正比λ

,D

;反比d当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹物理系：史彭大学物理：机械波物理系：史彭分析干涉仪的一般方法

１.计算波程差２.代入极大、极小条件3.计算分析大学物理：机械波二.洛埃镜（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）接触处,屏上O点出现暗条纹 半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差有半波损失

入射波无半波损失透射波没有半波损失

反射波透射波物理系：史彭大学物理：机械波(2) 双缝间距d

为例

双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3nm，物理系：史彭屏与双缝的距离D=600mm求(1)d=1.0mm和d=10mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？

(2)

若相邻条纹的最小分辨距离为

0.065 mm

，能分清干涉条纹的双缝间距d最大是多少？解

(1)明纹间距分别为最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光清晰的可见光谱只有一级大学物理：机械波例

用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d，缝面与屏距离为D物理系：史彭求

能观察到的清晰可见光谱的级次解在400~

760nm范围内，明纹条件为§14.4大学物理：机械波光程与光程差一、光介质中的光波频率不变

光源在相对静止的不同介质中传播时，光的频率不变波速、波长

光源在相对静止的不同介质中传播时，光的波速、波长发生变化真空中介质中介质的折射率物理系：史彭大学物理：机械波二.光程、光程差1与 的关系介质中的波长比真空中的短2

光程、光程差光在真空中传播一个波长，其相位变化2π光在介质中传播一个波长，其相位也变化2π光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在的介质中传播路程折合为光在真空中传播的相应路程λλ折合真空介质光程物理系：史彭大学物理：机械波光程……λ多种介质3光程差与相位差的关系例λ物理系：史彭折合真空光程光程差δ：两光线的光程之差大学物理：机械波三.干涉极大、极小条件（用光程差表示）1

干涉极大条件2

干涉极小条件物理系：史彭大学物理：机械波四.

物象之间等光程原理物理系：史彭光程1光程2光程3光程1=光程2=光程3在做光学实验时，需要用到薄透镜，薄透镜可以改变光线的传播方向，但是，通过薄透镜的各个光线不产生附加的光程差。大学物理：机械波缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的解设云母片厚度为d

。无云母片时，零级亮纹在屏上P

点，则到达P

点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为当

P

点为第七级明纹位置时例

用折射率

n

=1.58

的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条物理系：史彭位置上。如果入射光波长为

550

nm求

此云母片的厚度是多少？大学物理：机械波(2)*例双缝干涉实验中，波长为500

nm，缝宽为d

=0.20

mm，屏与双缝的距离D=2m求(1)用厚度为的云母片覆盖在一缝上，求原0级移动到的明纹级数。(2)

原0级移动到第10级明纹处，求解

(1) 0级移动到P点有云母片P

点无云母片P点有云母片P

点无云母片P点物理系：史彭大学物理：机械波§14.5

薄膜干涉反射光2

反射光1S·12一.等厚干涉（分振幅法

）两条光线的光程差因为光程差物理系：史彭大学物理：机械波考虑半波损失光程差反射光2

反射光1S·12根据实际情况分析有无半波损失。若无或有两个半波损失，则不加该项。物理系：史彭大学物理：机械波光线垂直入射反射光1反射光2入射光自己解出明条纹（或暗条纹）对应的厚度表达式物理系：史彭大学物理：机械波若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差讨论同一厚度

d

对应同一级条纹——等厚条纹两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于物理系：史彭大学物理：机械波1.劈尖干涉显微镜劈尖光程差反射光1反射光2入射光有一个半波损失明暗0级明条纹是否存在？物理系：史彭劈尖点是暗纹大学物理：机械波干涉图样光程差是厚度的函数，同一厚度对应同一级条纹——

等厚条纹两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于lθdkdk+1明

暗纹

纹中

中心

心(3)

两相邻明条纹（或暗条纹）之间的距离都等于(4)空气劈尖顶点处是一暗纹，证明了半波损失物理系：史彭大学物理：机械波介质劈尖分析时注意半波损失个数劈尖的应用(1)

可测量小角度θ、微位移x、微小直径D、波长λ等由于角度很小DL反射光1反射光2入射光物理系：史彭大学物理：机械波解由题知直径例

为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出

D

。已知 单色光波长为

589.3nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880

mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295mm求

金属丝直径

DD被测量小，测量精度高物理系：史彭大学物理：机械波(2)

检测表面不平整度等厚条纹待测工件平晶①凸、凹判别θlhh由于是等厚干涉，弯曲线上各点对应的厚度相同，A点属于k+1级干涉条纹，则必定是凹k

Ak+1②深度（高度）的计算a物理系：史彭大学物理：机械波2.牛顿环光程差明纹暗纹物理系：史彭大学物理：机械波(1)测透镜球面的半径Rk+m

k、r

，可得R样板待测透镜条纹λ半径讨论已知λ,测m、r测波长λ已知R，测出m

、rk+m、rk，可得λ检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度若接触良好,中央为暗纹——半波损失透射图样与反射图样互补物理系：史彭大学物理：机械波解由暗纹的公式例

已知牛顿环的R=4.5m，暗纹的

rk

=

4.950

mm，rk+5

=

6.065

mm求

入射光的波长和级次k得物理系：史彭大学物理：机械波反射光1反射光2例

一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到λ1=700nm和λ2

=500nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50求

油膜的厚度解

根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为入射光物理系：史彭大学物理：机械波二.等倾干涉1

光程差的计算半波损失分析，由于有一个半波损失根据实际情况分析有无半波损失。若无或有两个半波损失，则不加该项。有一物个理半系波：损：失史彭大学物理：机械波2

干涉极大、极小条件明条纹暗条纹3

垂直入射为薄膜的折射率4

等倾干涉由于相同的倾角i

对应的条纹的光程差相同，属同一级条纹。这类干涉称为等倾干涉。物理系：史彭大学物理：机械波条纹特点

等倾干涉条纹

为

一系列同心圆环;内疏外密;内圆纹的级次比外圆纹的级次高

膜厚变化时

, 条纹发生移动。

当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变密使用面光源条纹更清楚明亮透射光图样与反射光图样互补E透射光物理系：史彭图样反射光图样大学物理：机械波增透膜的最小厚度增透膜例波长550

nm

黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率n=1.38，玻璃的折射率n=1.55求

垂直入射时，氟化镁薄膜的最小厚度解

两条反射光干涉减弱条件（2个半波损失）物理系：史彭大学物理：机械波§14.6

迈克耳逊干涉仪一.干涉仪结构二.工作原理光束1和2发生干涉d光程差物理系：史彭(无半波损)(有半波损)加强减弱大学物理：机械波三.条纹特点若M′1、M2平行等倾条纹若M1、M'2有小夹角当M1和M'2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹物理系：史彭大学物理：机械波3

若M1平移Δ

d

时，干涉条纹移过N

条，则有k4

在一个光路中放介质片引起的附加光程差为dn分析干涉仪的一般方法计算光程

差、代

入

极

大极

小

条 件分

析物理系：史彭大学物理：机械波四.时间相干性两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间相干长度L和谱线宽度Δλ

之间的关系为五.应用微小位移测量测波长测折射率物理系：史彭大学物理：机械波整体结构光的衍射衍射基础衍射分类衍射现基础理菲涅耳衍射夫琅和费衍射象论单缝衍射圆孔衍射光栅衍射物理系：史彭大学物理：机械波§14.7惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射现象1.现象衍射屏观察屏2.衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象说明衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。光源(剃须刀边缘衍射)物理系：史彭大学物理：机械波二. 惠更斯—菲涅耳原理惠更斯原理在波的传播过程中，同一波前上的各点都可以看成次波源，在其后的任一时刻，这些次波源的包迹就成为新的波振面。说明惠更斯原理形象地描述了波的衍射过程。惠更斯原理不能定量地研究波的衍射现象。惠更斯-菲涅耳原理原理内容同一波前上的各点发出的都是相干次波。各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。物理系：史彭大学物理：机械波设初相为零,面积为

s

的波面

Q

，其上面元ds

在P点引起的振动为（2）原理数学表达取决于波面上ds处的波强度,为倾斜因子.物理系：史彭大学物理：机械波P处波的强度说明对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了 次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。物理系：史彭大学物理：机械波2.夫琅禾费衍射(远场衍射)三.光的衍射分类1.菲涅耳衍射(近场衍射)光源O

,观察屏E

(或二者之一)到衍射屏S

的距离为有限的衍射，如图所示。物理系：史彭光源O

,观察屏E

到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射，如图所示。(菲涅耳衍射)无限远光源 无限远相遇(夫琅禾费衍射)大学物理：机械波§14.8单缝的夫琅禾费衍射·*一.典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置)二.菲涅耳半波带法(a

为缝AB的宽度)1.光程差分析P

的最大光程差的最大光程差单缝衍射和双缝干涉条纹比较物理系：史彭大学物理：机械波2.分割波振面作垂直光线的一组线，其间距为半波长。将AB分割成几个等宽度的半波带。半波带个数半波带个数与衍射角度有关半波带半波带λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2物理系：史彭大学物理：机械波3.相邻半波带干涉分析由于相邻半波带的面积相同，在

P

点产生的振动强度相同。由于相邻半波带中两个对应点的光程差两个对应点在

P

点产生的振动矢量和为零，则相邻半波带在

P

点产生的振动矢量和为零（相互抵消）。半波带半波带λ|2λ|2物理系：史彭大学物理：机械波4.

P

点为暗点的条件若将单缝

AB 分成偶数个半波带时，则

P

点为暗点波带数（暗）波带数 （暗）5.

P

点为明点的条件若将单缝

AB 分成奇数个半波带时，则

P

点为明点（明）（明）物理系：史彭大学物理：机械波单缝中央明纹

半角宽度线宽度6.

中央明纹区角宽度

相邻两暗（明）纹中心对应的衍射角之差线宽度

观察屏上相邻两暗（明）纹中心的间距观测屏透镜物理系：史彭大学物理：机械波三 单缝衍射光强分布(1)明纹级次越高，相互抵消的半波带数越多，明纹亮度越低。(2)（明）波长越长，衍射角越大。白光入射时，中央为白色，缝宽越小，衍射角越大当 衍射现象不明显(3)各级明纹按颜色分开，紫色在内，红色在外。观察屏上不出现暗纹（中央明纹(4)占据整个屏幕）。相对光强曲线-2.46π-1.43π物理系：史彭43π46πI/I0大学物理：机械波(5)

缝位置平移不影响条纹位置分布(单缝夫琅禾费衍射典型装置)·物理系：史彭大学物理：机械波例

波长为λ

=

600nm的单色平面光，垂直入射到

a=

0.4mm的单缝上，缝后有

f

=

1m

透镜。求（1）屏幕上中央明纹的线宽度若缝上下两端衍射光到屏P点的相位差为4π，求P点到中央明纹中心的距离屏上第一级明纹的宽度解（1）

半角宽度（2）由单缝透镜观测屏物理系：史彭大学物理：机械波（3）第一级明纹的宽度(等于第一、二级暗纹中心的距离)暗纹条件单缝透镜观测屏物理系：史彭大学物理：机械波对于暗纹有则例

如图示，设有一波长为

λ

的单色平面波沿着与缝平面的法线成θ角的方向入射到宽为

a

的单缝

AB

上。求

写出各级暗条纹对应的衍射角φ

所满足的条件。解 在狭缝两个边缘处，衍射角为φ

的两光的光程差为物理系：史彭大学物理：机械波中央明纹

半角宽度缝位置平移不影响条纹位置分布斜入射单缝透镜观测屏物理系：史彭大学物理：机械波四.光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射衍射屏中央亮斑

(爱里斑)相对光强曲线孔径为D经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑爱里斑的半角宽度为爱里斑的（线）半径为

注意区别孔半径和爱里斑半径物理系：史彭大学物理：机械波2.透镜的分辩本领几何光学物点波动光学 物点一一对应像点一一对应物理系：史彭像斑孔径越大，爱里斑的（线）半径越小。大学物理：机械波可分辨刚可分辨不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角分辨本领物理系：史彭大学物理：机械波3.提高分辩本领的措施增大孔径D

:照相机、望远镜等仪器孔径越大解像能力越高。减小波长λ

:可见光的光学仪器最大放大倍数1000多倍。电子显微镜利用X

射线（1

nm），放大倍数达100多万倍。射天望远镜以地球为孔径物理系：史彭大学物理：机械波眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为S

时，恰能分辨这两盏灯。取例

在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120

cm

，设夜间人眼瞳孔直径为5.0

mm，入射光波为

550nm。求

人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？解d

=120cmS由题意有观察者物理系：史彭大学物理：机械波反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度2.光栅常数d一.衍射光栅1.

光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅宽度为l

，每毫米缝数为m，则总缝数§14.9

衍射光栅及光栅光谱物理系：史彭大学物理：机械波只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。3.光栅衍射的基本特点以二缝光栅为例结论：物理系：史彭大学物理：机械波二.多缝干涉五缝干涉例子主极大角位置条件k称为主极大级数相邻两缝在P点引起的光振动相位差为主极大强度主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52

倍。物理系：史彭大学物理：机械波对N

缝干涉两主极大间有N

-1个极小，N

-2个次极大。衍射屏上总能量主极大的强度由能量守恒，主极大的宽度随着N

的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景2.N缝干涉缝干涉强度分布物理系：史彭缝干涉强度分布缝干涉强度分布大学物理：机械波三.光栅的夫琅禾费衍射1.单缝衍射和缝间干涉的共同结果几种缝的光栅衍射物理系：史彭大学物理：机械波光栅方程缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足k为光栅衍射级别，k=0为中央明纹。最高级次光栅衍射角度最大为π/2

，则光栅衍射的最高级次为只能取整，不能四舍五入4.

光栅常数的影响光栅常数越小，衍射角度越大，测量精度越高。物理系：史彭大学物理：机械波如缺级缺级5.缺级条件分析多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。缺级条件物理系：史彭大学物理：机械波四.光栅光谱及分辨本领1.光栅光谱0级-2级-1级

1级

2级3级-3级白光的光栅光谱2.光栅的色分辨本领(将波长相差很小的两个波长λ

和λ+Δλ

分开的能力)色谱仪的色分辨率物理系：史彭大学物理：机械波讨论增大主极大级次k

和总缝数N，可提高光栅的分辨率。物理系：史彭大学物理：机械波五.斜入射的光栅方程主极大条件k=

0,1,2,3…缺级条件最多明条纹数p物理系：史彭大学物理：机械波例一束波长为480

nm

的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求

(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？解

(1)物理系：史彭(2)当φ

=

90o

时当φ

=-90o

时大学物理：机械波说明斜入射级次分布不对称斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。上题中垂直入射级数斜入射级数垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。物理系：史彭大学物理：机械波例每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D

=10

mm，当波长为500

nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为0。求光栅狭缝可能的宽度解光栅常数第四级主极大缺级，故有时时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。时，符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3

mm

和7.5×10-3

mm物理系：史彭大学物理：机械波§14.10

线偏振光 自然光正常情况物理系：史彭带偏振眼镜看到的情况大学物理：机械波整体结构光的偏振光的偏振状态偏振光的获得自

线

部 偏振 反射 折射 双折然

偏

分

片 起偏 起偏

射光

振

偏光

振

马吕 布儒 玻璃

o、e光

斯定 斯特 片堆

光律 定律物理系：史彭大学物理：机械波一.线偏振光

(平面偏振光)线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解(光振动平行板面)(光振动垂直板面)面对光的传播方向观察线偏振光的表示法物理系：史彭大学物理：机械波二.自然光自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。面对光的传播方向观察自然光的表示法三.部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光物理系：史彭部分偏振光可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。大学物理：机械波部分偏振光的表示法平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强四.偏振度部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振光的强度为Ii

,其中自然光强度为In

，线偏振光的强度为Ip

,则有线偏振光部分偏振光自然光偏振度物理系：史彭大学物理：机械波§14.11

偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律一. 偏振片作用

让某方向的光振动通过，吸收垂直该方向的光振动偏振化方向

允许光振动通过的方向二.起偏和检偏自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I'物理系：史彭起偏器检偏器大学物理：机械波自然光I01自然光的检验旋转偏振片，出射光强不变，则入射光为自然光偏振化方向线偏光的检验旋转偏振片，出射光强由最大——0——最大…，则入射光为线偏光部分偏振光的检验旋转偏振片，出射光强由最大——最小（不为零）

——最大…，则入射光为部分偏振光物理系：史彭大学物理：机械波三.马吕斯定律(马吕斯定律)—

消光当当当自然光通过偏振片时，出射光强为当线偏光通过偏振片时，出射光强为物理系：史彭大学物理：机械波例

在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片，用强度为

I0

的自然光入射求

(1)当最后透射光强度为入射光强度的八分之一时，插入偏振片的方位角。使最后透射光强度为0时，插入偏振片如何放置。能否为插入偏振片找到一个合适的方位，使最后透射光强度为入射光强度的二分之一？解(1)自然光I0物理系：史彭大学物理：机械波使最后透射光强度为0时，插入偏振片如何放置。或与第一或第二个偏振片方向相同能否为插入偏振片找到一个合适的方位，使最后透射光强度为入射光强度的二分之一？无解，不可能自然光I0物理系：史彭大学物理：机械波**例平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成

60°

夹角。让(2)有吸收时，有自然光垂直入射后,下列两种情况下：两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能量求透射光的光强