湖南衡阳市蒸湘中学2025-2026学年九年级下学期4月月考数学试卷(含部分答案)

湖南衡阳市蒸湘中学2025-2026学年初三下学期4月月考一、单选题1．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=8，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12A．9 B．10 C．12 D．142．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（）A．1.8×sin55°米 B．1.8×sin35°米C．1.8×cos55°米 D．1.8×tan55°米3．某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运30kg包裹，甲搬运900kg包裹所用的时间与乙搬运600kg包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg包裹？若设甲每小时搬运xkg货物，则下列方程正确的是（）A．600x−30=900C．600x=9004．下列各数是负数的是（）A．2 B．13 C．−0.65．下列标志中，是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列根式：2xy、8、ab2、3x2、x+yA．2 B．3 C．4 D．57．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF=3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②AE2=AD⋅AF，A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，若AB=4，则图中阴影部分的面积为().A．4π-8 B．π-4 C．π-2 D．π9．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32025的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．已知a，b，c为三个非负实数，且满足a+b+c=203a+4b−2c=60，若W=a+5b−cA．20 B．40 C．60 D．80二、填空题11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=−3，则2025a+b−2cd+12．“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来．小刚为了估计边长为10cm的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.48左右，据此可以估计黑色部分的总面积为cm213．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3=55°，∠2=30°，则∠1的度数为．14．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，则弹簧总长s（单位：cm）与所挂重物质量x（单位：kg）的函数解析式是．15．将1，2，3，…，50这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为a、b，代入a+b+|a−b|2中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为16．如图，抛物线l1∶y1=−x+12+2与l2∶y2=−x−22−1交于点①无论x取何值，y2②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移③随着x的增大，y1④四边形AECD为正方形．其中正确的是．（填序号）三、计算题17．已知T=a（1）化简T；（2）若点P(a,b)在反比例函数y=218．解方程组：（1）2x+y=7（2）119．计算：（1）−12×（2）−120．（1）因式分解：xy（2）解方程：x+1x−1四、解答题21．用公式法求抛物线y=4x22．如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是△ABP的面积S（（1）指出CD的长度，并求m的值；（2）当点P在线段BC上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．23．已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标．（2）如果当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值．（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．24．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，−10，200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm．（1）若数轴的1个单位长度为1cm．①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；（2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10．①求x的值；②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；③若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来1k

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】112．【答案】4813．【答案】25°14．【答案】s=2x+1215．【答案】95016．【答案】①②④17．【答案】（1）4（2）218．【答案】（1）解：2x+y=7①2x−3y=3②，

由①得：y=7-2x③，

将③代入②，得：2x-3y=2x-3（7-2x）=8x-21=3，

解得：x=3，

将x=3代入③，得：y=7-2×3=1，

∴（2）解：方程组整理为x−3y=−3①2x−y=4②，

由②得：y=2x-4③，

将③代入①得：x-3y=x-3(2x-4)=-3，

解得：x=3，

将x=3代入③得：y=2×3-4=2，

∴19．【答案】（1）−1；（2）33．20．【答案】（1）xy221．【答案】对称轴为直线x=1422．【答案】（1）CD=2cm,m=12（2）S=2x（0<x≤6）23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1经过点（4，3），∴16﹣16m+2m+1＝3，解得m＝1，∴y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）解：∵y＝x2﹣4mx+2m+1＝（x﹣2m）2﹣4m2+2m+1；∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，∵当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，∴当x＝2m﹣3时，y＝4，∴（2m﹣3﹣2m）2﹣4m