高中数学教学课例《集合》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《集合》教学设计及总结反思

学科高中数学

教学课例名《集合》

称

在这一课里，我首先从初中代数与几何涉及的集合

实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实

例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表

示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合

的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数

学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、

教材分析

掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为

了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就

显得格外的举足轻重。

依据新课程标准和学生实际，我确定本节课的教学

重点为：集合的基本概念及元素特征。教学难点为：集

合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。

1.掌握集合的基本概念及表示方法，了解“属于“

关系的意义，掌握集合元素的特征。

2.通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主

教学目标

动探究新知的习惯，并通过“自主学习、合作与探究”

实现“一切以学生为中心”的理念。

3.感受数学的人文价值，提高学生学习数学的兴

趣，由集合的学习感受到数学的简洁美与和谐统一美。

同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。

讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事！

这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加

学生学习能感兴趣，有助于上课的效率,在高中阶段，用符号语言

力分析刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养

学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利用

倒数研究单调性的相关知识奠定了基础。

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研

究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原

则为出发点，就本节课而言，我采用“生活实例与数学

实例”相结合，“师生互动与课堂讲解”相辅助的方法。

通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段,

突出重点，突破难点。学生是学习的主人，以学生为主

教学策略选体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探

择与设计究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴

趣。因此，本次课我采用的学法有自主探究、观察发现、

合作交流、归纳总结。

不管采取什么样的教法和学法，每节课都应不断研

究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行

为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛

围。

本节课的流程主要分为六个环节：创设情境、自主

探究、讨论辨析、变式训练、课堂小结、作业布置。上

述六个环节由浅入深，层层递进.多层次、多角度地加

深对溉念的理解.提高学生学习的兴趣，以达到良好的

教学效果。第一环节：创设问题情境，引入目标课堂开

始我将提出两个问题：

(1)班级有20名男生，16名女生，问班级一共

多少人？

(2)某次运动会上，班级有20人参加田赛，16

人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题,

教学过程

事实上小组合作的形式是本节课主要形式。

待学生讨论完毕以后我将作归纳总结，问题(2)

学生已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的

问题，因此需用集合的语言加以描述(同时我将板书标

题：集合)。

安排这一过程的意图主要是为了从实际问题引入,

让学生了解数学来源于实际，从而激发学生参与课堂学

习的欲望。这样很自然地进入到第二环节：自主探究我

先让学生阅读教材，并思考下列问题：

(1)有哪些概念？

(2)有哪些符号？

(3)集合中元素的特性是什么？

安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让学

生主动建构自己的知识结构，培养学生的探究能力。

让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析

L小组探究集合的含义和表示方法我让学生观察下列

实例

(1)r20以内的所有质数；(2)所有的正方形;

(3)平面内到定点的距离等于定长的所有的点。

通过以上实例，辨析概念：

(1)集合的含义：一般地，某些指定的对象集在

一起就成为一个集合，也简第集。而集合中的每个对象

叫做这个集合的元素。

(2)集合的表示方法：集合通常用大写的拉丁字

母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表

示。列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号

“{)”括起来；描述法：用集合所含元素的共同特征

表示集合；图示法。2.小组探究集合元素的特征我先提

出下列问题

(1)任意一组对象是否都能组成一个集合？集合

中的元素有什么特征？(2)某单位所有的“帅哥”能

否构成一个集合？由此说明什么？

得出：集合中的元素必须是确定的

（3）在一个给定的集合中能否有相同的元素？由

此说明什么？得出：集合中的元素是不重复出现的

（4）咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后

这个集合有没有变化？由此说明什么？

得出：集合中的元素是没有顺序的

我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感

受问题是学习数学的根本动力。

3.小组探究元素与集合的关系

我先给出下列问题

（1）设集合A表示“1〜20以内的所有质数”，

那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不

在集合A中？

（2）如果元素a是集合A中的元素，我们如何用

数学化的语言表达？

a属于集合A,记作a《A

（3）如果元素a不是集合A中的元素，我们如何

用数学化的语言表达？

a不属于集合A,记作aA

4.小组探究常用数集及其表示方法

自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集

这些常用数集，分别用什么符号表示？

自然数集（非负整数集）：记作N

正整数集：记作N或N整数集：记作Z有理数集:

记作Q实数集：记作R

由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解，让

学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的

知识结构。第四环节：变式训练

练习题：下列指定的对象，能构成一个集合的是

①很小的数

②不超过30的非负实数

③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④五

的近似值⑤所有无理数

A、②③④⑤B、①②③⑤C、②③⑤D、②③④第五

环节：课堂小结，自我评价

1.这节课学习的主要内容是什么？2.这节课主要

解释了什么数学思想？

引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知

识系统，教师用激励性的语言加以点评，让学生的思想

敞亮的发挥出来。第六环节：作业布置

教学策略的选择：

1、以学生为中心，充分调动学生的学习积极性。

课例研究综

以“为因是事物发展的根本原因。”为理论基础。根据

述

《集合》这节课在高中教材的基础地位，也是高中数学

的第一课。首先，主要内容虽是对集合及创始人的一点

材料。但在这里创始人康托，年青，开创，受挫，患病,

科研，最后被认可。这曲折的一生与伟大的成就不得不

令我们对他产生崇敬之情。尤其是在患精神病发作的问

歇还能从事研究。他的执着的精神值得我们学习，同时

也能激发出对集合这个要学习的内容求知欲。集合是什

么令康托如此执着。然后，再向同学们简单的介绍集合

在数学中的基础地位。让同学们感到学好这堂课的重要

性。

2、从学生的经验出发，培养学生的总结规律的能

力。（举例子、总结）根据认知心理学的理论，知觉对

感觉信息的组织和解释功能主要依靠过过去的经验。因

此，在学习集合的概念的时候，首先，根据“物以类聚,

人以群分”的常理，让同学们举出生活中的一些例子,

近而再举出数学中这样的例子，一是为总结集合的做前

提，二是让同学们能体会到，数学知识来源于实践。然

后，自然而然的结合这些能组成集合的例子对集合这个

概念进行理解。3、根据教学内容的特点，来选择不同

的教学方法。（自学，合作，师生互动，举例子，实际

操作）本节课的内容，多而杂。一些简单的，一看就能

明白的，需要记忆的，就由同学们来自学。例如：集合

的表示方法，数集的记法，元素的概念，元素的表示方

法，元素与集合的关系，集合的分类。都要求学生来自

学。而对于元素的确定性这一难点，就设计“跳绳比较

的同学能不能组成一个集合？”这个问题来让同学们讨

论。而对于互异性这个难点，通过对学生对“互异”的

理解，先做解释，然后，举出在使用电脑时，在同一个

地址下不能保存两个完全相同的文件。又解决如果有相

同的对象归入一个集合时怎么办？通过举例子“把1、

1、0,三个数字组成的集合是什么样的呢？”再动手操

作，把一个苹果，三个桔子，四个大枣归入一个集合（放

到一个盒子里）。