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文档简介

横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系

三个坐标轴的正方向符合右手系.1.

空间直角坐标系5.1.1空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ八个卦限空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点2.空间点的位置表示法空间点的表示如果设和为空间中的两点，这两点间的距离为特别地，点与原点的距离为．3.空间任意两点间的距离空间中两点间距离例1

在x轴上求一点，使这点到点和点的距离相等.设所求点为，根据题意有解

所求点的坐标为解得由两点间距离公式，有空间中两点间距离定义

如果曲面上任意一点的坐标都满足方程,而不在曲面上的点的坐标都不满足方程，则方程称为曲面的方程,而曲面称为方程所对应的图形.5.1.2曲面与方程

例2

设一个球面的球心为，半径为，求此球面的方程.化简得球面方程：.解设球面上任意一点为，，则.有特别地，以原点为球心，为半径的球面方程为．曲面与方程引言：微积分是研究“变量问题”的数学工具，实际问题中常常碰到多变量的函数问题，如（1）圆柱体体积：V=

R2H

（2）欧姆定律描述电路中的电压V与线路的电阻R及电流I的关系：V=IR1.二元函数的定义(3)库柏-道格拉斯生产函数表示产量Q与投入的劳动力L和资金K之间的关系．5.1.3多元函数的概念类似地可定义三元及三元以上函数．自变量—x,y；因变量—z；定义域—D；值域—{z|z=f(x,y),(x,y)D}定义1多元函数的概念二元函数的定义域是由一条或几条平面曲线(包括直线)也可能是整个xoy坐标面，称它们为区域，围成区域的曲线（直线）称为该区域的边界.所围成的xoy平面上的有限部分或无限部分，（包括边界在内的区域称为闭区域；不包括边界在内的区域称为开区域）.若一个区域D内任意两点之间的距离都不超过一个常数M，则称D为有界区域，否则称D为无界区域.区域

回忆一维空间中点的邻域概念

利用“点”将邻域概念推广到平面()邻域Oxy.开圆盘邻域例5求二元函数的定义域．解所求定义域为求定义域例6求的定义域．解所求定义域为求定义域3.二元函数的几何意义几何意义——通常是一张曲面（函数曲面）.几何意义几何意义记作也可记作1.二元函数的极限5.1.4二元函数的极限与连续说明：二元函数的极限利用重要极限解二元函数的极限似曾相识解等价无穷小替代二元函数的极限确定二重极限不存在的方法：二元函数的极限二元函数连续的几何特征——图形不断裂。2.二元函数的连续性定义4二元函数的连续定义5（1）二元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数；（2）有界闭区域上的二元连续函数存在最大值和最小值二元函数的连续

理解二元函数的定义对二元函数的几点认识

了解函数的极限与连续

会求二元函数的定义域1、求点M(x,y,z)关于xOy面及原点的对称点坐标2、求3、求函数

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