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文档简介
一元函数的导数将函数表示为含参数的形式用下标显示是对x求导5.2.1偏导数
如果x,y
为自变量,这就是二元函数
f(x,y)
关于变量x的偏导数.将参数a换成变量y.偏导数定义存在,内有定义，若极限则称记为并称此极限值为对x的偏导数,关于x的偏导数存在,1.偏导数的概念偏导数为对y的偏导数,记为偏导数那么这个偏导数仍是函数,它称为函数如果函数对自变量x的偏导函数(简称偏导数)记作或同理,可定义函数对自变量y的偏导函数(简称偏导数),记作或在区域D内任一点(x,y)处对x的偏导数都存在,的二元偏导数
警告各位！偏导数的符号是一个整体记号,与的商.不能像一元函数那样将看成是偏导数下面讨论偏导数的计算方法偏导数的求法可以看出:定义时,变量y是不变的,实际上,是对函数,将y视为常数,关于变量x按一元函数导数的定义进行的：实质上是哇！爽！偏导数的求法求多元函数的偏导数相应的一元函数的导数.
实质上是求忘记了,请赶快复习一下.如果一元函数的求导方法和公式偏导数的求法多元函数的偏导数的计算方法,没有任何技术性的新东西.求偏导数时,只要将n个自变量中的某一个看成变量,其余的n－1个自变量均视为常数,然后按一元函数的求导方法进行计算即可.偏导数的求法解求偏导数将y看成常数时,是对幂函数求导.将x
看成常数时,是对指数函数求导.解例2求偏导数解求偏导数二元函数的偏导数可直接推广到三元
及其以上的多元函数中去.求偏导数解同理可得求偏导数混合偏导定义高阶偏导数.二阶及二阶以上的偏导数统称为5.2.2高阶偏导数解因为所以高阶偏导数解因为所以高阶偏导数一般地，多元函数的高阶混合偏导数如果连续就与求导次序无关如果函数的两个二阶混合偏在区域D内定理1连续，那么在导数该区域内高阶偏导数xyzO..补充：偏导数的几何意义偏导数的几何意义
二元函数的偏导数存在,只是表明函数沿x轴和y轴方向是连续的,而二元函数在一点处连续必须是沿空间的任何方向均连续,故由偏导数存在不能推出函数连续.偏导数的几何意义说明了一个问题:偏导数的几何意义
偏导数的定义对偏导数的几点认识
偏导数的求法高阶偏导数的求法1、求下列函数的偏导数（1）（2）2
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