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文档简介

曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲边梯形，如左下图所示.推广为yOMPQNBxCAA1.曲边梯形面积引例

曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示：

引例0x1x2xxn

Oxy

y=f(x)曲边梯形面积的求解步骤：把底边[a,b]分成n个小区间小区间长度记为

(2)取近似在每个小区间上任取一点竖起高线则得小长条面积的近似值为(1)分割任取分点引例(3)求和把n个小矩形面积相加(即阶梯形面积)就得到曲边梯形面积A的近似值(4)取极限令小区间长度的最大值则和式的极限就是曲边梯形面积A的精确值，即

趋于零,引例引例2.变速直线运动的路程(3)求和把n个小段时间上的路程相加，就得到总路程s的近似值，即引例

1.定积分的定义

定义1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和定积分的概念(1)定积分表示一个数，它只取决于被积函数与积分上、下限，而与积分变量采用什么字母无关，一般地，例如：定积分定义的说明：(2)定义中要求积分限我们补充如下规定：当时，当时，(3)定积分的存在性：当在上连续或在上的定积分存在（也称可积）.只有有限个第一类间断点时,定积分的概念定积分的几何意义2.定积分的几何意义定积分的几何意义定积分的几何意义定积分的几何意义例１利用定积分的几何意义计算在几何上表示的是单位圆的上半圆周，而单位圆上半圆的面积为根据定积分的几何意义解性质2

代数和的积分等于定积分的代数和，即性质1

被积分函数的常数因子可提到积分号外面，即（k为常数）性质3（定积分对积分区间的可加性）对任意的三个实数a，b，c，总有定积分的基本性质定积分的基本性质性质5若在区间[a,b]上有则 设f(x)在对称区间[-a,a]上连续.

则则定积分的基本性质例2

比较下列定积分的大小与与解

1、即

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