高中数学人教A版（2019）必修第一册 1.5全称量词与存在量词 学案（无答案）

1.5.1全称量词与存在量词一、学习目标：1．理解全称量词与存在量词的意义．2．会判定全称量词命题和存在量词命题的真假．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．二、知识导学（一）全称量词与存在量词1．全称量词和全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做全称量词命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_____________，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为________，读作“____________________________________”．三、例题解析与针对练习例1.判断下列全称量词命题的真假？所有的素数是奇数;（2）∀x∈R,;（3）对每一个无理数,是无理数.例2.判断下列存在量词命题的真假.有一个实数，使;（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.练习：1.判定下列命题是全称量词命题还是存在量词命题、判定它们的真假.（1）中国的江河都流入太平洋；（2）∈R,；（3）∃x∈R,；（4）∀a、b∈R,（a+b）（-ab+）=+.2.用符号“∀”与“∃”表达下列命题.（1）存在这样的实数它的平方等于它本身;（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；四、当堂检测 1.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）每个矩形的对角线都相等；（3）存在实数，.（4）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解.2.设集合,则下列命题正确的有（）A.B.C.D.1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定知识导学：1．全称量词命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：____________.全称量词命题的否定是___________．2．存在量词命题的否定：一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定：____________.存在量词命题的否定是___________．例题解析与针对练习例3.写出下列全称量词命题的否定.P:所有能被3整除的整数都是奇数;P:每一个四边形的四个顶点共圆;.写出下列存在量词命题的否定.（1）P:；（2）P:有的三角形是等边三角形；（3）P:有一个素数含有三个正因子.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）任意两个等边三角形都是相似的;（2）;（3）有些实数的绝对值是正数；（4）。练习：写出下列命题的否定，并判断真假.（1）;（2）q:存在实数x,使得|x+1|1或;（3）r:.当堂检测：1.写出下列