高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.2.1.2函数的单调性的应用 讲义-（无答案）

第18讲、3.2.1.2函数的单调性的应用知识点一、增函数、减函数变形1、1、增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；对任意、，且，若或，则函数在区间为单调增函数2、减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.对任意、，且，若或，则函数在区间为单调减函数.口诀：同增异减知识点二、单调性的性质(1)增函数增函数增函数，减函数减函数减函数(2)增函数-减函数增函数，减函数-增函数减函数(3)函数与函数的单调性相反；(4)倒数关系时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（） 知识点三、单调性的三种应用有定义我们可以得到单调性的三个重要要素：①x1＞知识点三、单调性的三种应用有定义我们可以得到单调性的三个重要要素：①x1＞x2（x1＜x2）；②f(x1)＞f(x2)（f(x1)＜f(x2)）；③f(x)是增函数（减函数）.那么，我们只要知道其中的两个，都可以去推导第三个，这样我们就得到了如下三种题型：例1、根据定义，请研究函数f(x)=kx+b的单调性.题型二、比较函数值的大小（①③②）例2、若函数在上是增函数，比较与.【变式1】、已知函数在(0，+∞)上是减函数，比较与的大小.【变式2】、已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.题型三、解不等式（②③①）例3、（1）已知f(2x－3)>f(5x－6)，若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数x的取值范围为________．（2）若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则实数x的取值范围为______．【变式4】、已知是定义在上的增函数，且，求的取值范围【跟踪训练】已知函数，若，则实数的取值范围是________．知识点四、单调性求参数取值范围例6、若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1，,－ax，x≥1))是定义在R上的减函数，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,8)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))【跟踪训练】1、函数在上单调递增，则实数a的取值范围为________．2、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.

知识点五、定义法证明抽象函数单调性例5、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－eq\f(2,3).（1）求证：f(x)在R上是减函数；（2）求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．【跟踪训练】已知函数的定义域为R，对任意实数、均有，且，又当时，有.求的值；（2）求证：是单调递增函数.

1．若函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)<f(5)B．f(3)≤f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)≥f(5)2．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)<f(－x)，则x的取值范围是________．3．如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是()A.eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.eq\f(x1－x2,fx1－fx2)>04．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B．C． D．无法确定6．已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0,则在D上()A、f(x)+g(x)一定是减函数B、f(x)-g(x)一定是增函数C、f(x)·g(x)一定是增函数D、一定是减函数6．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （）A． B．C． D．7．已知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，3)C．[2,3)D．[0,3)8．已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．已知函数y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，则实数a的取值范围为_____________．

10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)11．已知定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x)的对称轴为x＝4，则()A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－ax－5，x≤1，,\f(a,x)，x>1))在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2,0)C．[－3,0)D．[－3，－2]13．若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．14．在实数集R上定义一种运算“*”，使其具有下列性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a.(2)对任意a∈R，a*0＝a.(3)对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c，则函数f(x)＝x*eq\f(x,2)的单调递减区间是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\v