江西省宜春市2026届高三模拟考试数学试卷+答案

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A={x|x是10的正约数},,则A∩B=A.{2,5}B.{1,5}C.{1,2,5}2.已知直线l的斜率为k,p:k=-1,q:直线I在两坐标轴上的截距相等，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为测试某AI图像识别系统的准确率，工程师准备了四张不同的图片，其中两张是“龙”,另外两张是“蛇”.系统从这四张图片中随机抽取两张进行识别，则选出的两张图片中，恰好一张是“龙”,另一张是“蛇”的概率为ABUD4.在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2),则A.4B.2CD5.一个长，宽，高分别为3cm,4cm,5cm的水槽中装有40cm³的水，现放入一个半径为R的木球，若木球的三分之二在水中，三分之一在水面上时，水恰好不会从水槽中溢出(忽略木球吸水的影响),则木球的半径R等于ABUD6.设函数f(x)满足对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),且f(1+2x)=f(1-2x),则A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,2)上单调递增D.f(x)在(0,2)上单调递减7.将5个互不相等的实数按从小到大的顺序排列，依次为：-3,0,1,a,b,若它们的80%分位A.[1,4]B.[3,4]CD.(1,+∞)ABCD.λ≤111.定义曲线为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆C₁的方程为14.已知关于x的方程3m³mx+¹+3mx=2有两个不相等的实数解，则正实数m的取值范围数学第3页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3csinA-acosC=2c-b.(1)求角A;(2)D为△ABC外一点，且与点B位于直线AC的同侧，,CD=1,若b=√3,c=√7,求△ABD的面积.16.(15分)(1)讨论函数f(x)的极值；(2)Vx≥0,不等式f(x+1)<g(x)恒成立，求实数a的取值范围.17.(15分)BC=CD=4√3,PC=2√15.(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD;求直线BG与平面APB所成角的正弦值.求直线BG与平面APB所成角的正弦值.CC18.(17分)19.(17分)宜舂市2026届高三年级模拟考试数莺答崇5一、选择题。51C答案4A67C8A1C答案4A67C8ABB二、选择题。√3sinCsinA-sinAcosC=2si,则有所以(2)因为b=√3,CD=1………13分16.(1)函数f(x)的定义域为(0,+0),当a>0时，函数f(x)的极大值为-1-1na,无极小值.……7分(2)依题可知：不等式ln(x+1)-a(x+1)<e-ax在[0,+0]上恒成立所以函数h'(x)在[0,+]上单调递减，则h'(x)≤h'(0)=0,即函数h(x)在(0,+)上单调递减，所以h(x)≤h(0)=-1,17.(1)证明：连接AC所以AB=4所以BC⊥AB所以BC⊥PB所以BC⊥平面APB所以平面PAB⊥平面ABCD.CC(2)过点P作PE⊥AB于点E,由(1),则B(0,0,0),A(0,4,0),C(4√3,0,0),D(2√3,6,0),P(0,3,√3) 令z₁=4,则y₁=0,…10分令y₂=1,则x₂=0,z₂=-√3所以n2=(0,1,-√3)…12分由(1)知，平面APB的法向量为n=(1,0,0)设曲线C的方程则则所以在△EF₁F₂中，由角平分线定理得①当x₀=-1时，直线的EF₂方程为求得点N坐标为则,所以……8分③当x₀≠±1时，设M(x₁,Y₁),N(x₂,y₂),直线EF的方程为y=k₁(x+1),直线EF₂的方程为y=k₂(x-1),联立·,得(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0所以所以，点N的坐标为……14分所以19.(1)记事件A:点M在第2秒末没有回到原点，事件B:点M位于坐标轴上由于在第2秒末点M回到原点的情况有4种