直线与直线垂直课件高一下学期数学人教A版必修第二册

8.6.1直线与直线垂直学习目标：（1）通过直观感知、操作确认，归纳出异面直线所成角的概念；（数学抽象）（2）会求一些较特殊的异面直线所成的角；（数学运算）（3）掌握两直线垂直的概念，会判定两直线垂直。（逻辑推理）一、复习引入

面面平行判定性质线线平行线面平行判定性质性质类比：线线垂直线面垂直面面垂直平行直线共面直线异面直线相交直线不同在任何一个平面内，没有公共点．在同一平面内，没有公共点．在同一平面内，有且只有一个公共点．空间中直线与直线的位置关系：(1)(2)(3)异面直线图示：一、复习引入

二、探究新知

追问1：它们的位置关系有区别吗？区别在哪里？都是异面直线“歪”的程度不一样追问2：怎么刻画这种区别呢？(1)(2)(3)

我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．图中的角θ即为直线a与直线b的夹角．思考：异面直线能否用“角”度量“歪”的程度？二、探究新知二、探究新知

使两条直线相交共面平移

选择较小角来刻画

无关，根据等角定理即可得证异面直线平移至共面——立体问题平面化a′b′Oθ？Oa′平移ab（1）将空间图形转化为平面图形（2）异面直线夹角转化为相交直线的夹角二、异面直线所成角定义

异面直线所成角

如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b.异面直线所成角的取值范围：0°<α≤90°垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直思考：两条直线垂直一定相交吗？不一定二、直线与直线垂直

当两条直线相互平行时，我们规定它们所成的角为0°.思考1：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直思考2：垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定A'B'C'D'DCBA平行线定理abl二、直线与直线垂直

三、知识应用题型一：求异面直线所成角(数学运算)

直接平移法题型一：求异面直线所成角(数学运算)

中位线平移法三、知识应用

在原正方体右侧补一个全等的正方体

补形平移法题型一：求异面直线所成角(数学运算)三、知识应用

步骤：找点→平移→证明→求解方法：直接平移法、中位线平移法、补形平移法；题型一：求异面直线所成角(数学运算)方法小结

求两条异面直线所成的角的一般步骤：

1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线所成的角(或其补角)；

2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；

（注：证明线线平行）

3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；

（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面

直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．

分析：题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)三、知识应用推出异面直线夹角转化为相交直线的夹角

ABCDA1B1C1D1O1题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)三、知识应用

求两条异面直线所成的角的一般步骤：

1．作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），作出（常用平移法)异面直线

所成的角(或其补角)；

2．证：证明(1)中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；

（注：证明线线平行）

3．求：通过解三角形或其他方法，求出(1)中所构造的角的大小；

（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面

直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．题型二：证明两异面直线垂直(逻辑推理)方法小结

步骤：1.平移——作异面直线所成角；2.计算——求异面直线所成角的大小（余弦值、特殊三角形）；