2026年中考冲刺攻略：初三数学函数图像知识点梳理试卷及答案

2026年中考冲刺攻略：初三数学函数图像知识点梳理试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，3）的是（）A.y=2x+1B.y=x²-2x+3C.y=1/xD.y=√x2.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交点的纵坐标为（）A.kB.bC.-kD.-b3.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=24.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的函数图像5.若点A（a，b）在函数y=-2x+3的图像上，则2a+b的值为（）A.-3B.3C.-1D.16.函数y=x²的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=(x+2)²B.y=(x-2)²C.y=x²-2D.y=x²+27.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b²-4ac>0B.a<0，b²-4ac<0C.a>0，b²-4ac=0D.a<0，b²-4ac=08.函数y=1/x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x9.若函数y=kx²+bx+1的图像经过点（0，1）和（1，0），则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.210.抛物线y=x²-2x+1与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-3x+5的图像与x轴交点的横坐标是________。12.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是________。13.函数y=1/(x-2)的图像的渐近线方程是________和________。14.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），则a+b+c的值为________。15.函数y=|x|的图像关于________对称。16.函数y=x²+bx+1的图像开口向上，且与y轴交于点（0，1），则b的取值范围是________。17.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式为________。18.函数y=-x²+4x-3的图像的最高点坐标是________。19.若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），则k的值为________。20.函数y=x²的图像向下平移2个单位后，得到的函数解析式为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像是中心对称图形。22.函数y=kx（k≠0）的图像是一条经过原点的直线。23.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在y轴上。24.函数y=|x|的图像是一个V形。25.函数y=1/x的图像是中心对称图形。26.函数y=x²的图像向左平移1个单位后，得到的函数解析式为y=(x-1)²。27.函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a决定，a越大开口越大。28.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交点的纵坐标为b²。29.函数y=|x-1|的图像关于直线x=1对称。30.函数y=x²的图像与y轴的交点为（0，1）。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），且对称轴为x=1.5，求a，b，c的值。32.函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。33.函数y=x²的图像经过点（2，a），求a的值。34.函数y=|x-1|的图像与y轴交点的坐标是什么？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件x元，销售量为y件，满足关系式y=-10x+500。（1）求售价为50元时的销售量；（2）求售价为多少元时，销售量最大？最大销售量是多少？36.已知函数y=-x²+4x-3，求该函数图像与x轴的交点坐标。37.函数y=|x-2|的图像经过点（a，3），求a的值。38.函数y=x²的图像向下平移3个单位后，得到的函数图像与y轴交点的坐标是什么？【标准答案及解析】一、单选题1.A；将x=1代入各选项，只有A满足y=3。2.B；函数与y轴交点为（0，b）。3.B；对称轴为x=-b/2a，即x=2。4.D；绝对值函数图像为两个分支。5.B；将A代入y=-2x+3，得b=-2a+3，则2a+b=3。6.B；平移公式y=f(x-h)，h=2。7.C；开口向上a>0，顶点在x轴b²-4ac=0。8.C；反比例函数图像关于原点对称。9.A；将（0，1）代入y=kx²+bx+1得1=1，将（1，0）代入得0=k+b+1，解得k=-1。10.B；判别式Δ=(-2)²-4×1×1=0，有一个交点。二、填空题11.5/3；令y=0，x=5/3。12.(2，1)；顶点x=-b/2a=1，代入得y=1。13.x=2，y=0；反比例函数的渐近线。14.4；将（1，0），（2，3）代入y=ax²+bx+c，解得a=2，b=-4，c=1，a+b+c=-1。15.y轴；绝对值函数图像关于y轴对称。16.b≥0；开口向上且与y轴交于（0，1），判别式Δ≤0，得b²-4≤0。17.y=2(x-3)-1=2x-7。18.(2，1)；顶点x=2，y=-2²+4×2-3=1。19.2；将（2，5），（-1，1）代入y=kx+b，解得k=2，b=3。20.y=x²-2。三、判断题21.×；y=x²是中心对称图形，但不是轴对称图形。22.√；正比例函数图像经过原点。23.×；顶点x=-2/(-4)=1/2，不在y轴上。24.√；绝对值函数图像为V形。25.√；反比例函数图像关于原点对称。26.×；平移公式y=f(x-h)，h=-1，应为y=(x+1)²。27.×；a>0开口向上，a<0开口向下，与大小无关。28.×；交点纵坐标为b。29.√；绝对值函数图像关于x=1对称。30.×；交点为（0，0）。四、简答题31.解：对称轴x=1.5，即-b/2a=1.5，得b=-3a。将（1，0）代入y=ax²+bx+c，得a+b+c=0；将（2，3）代入，得4a+2b+c=3。联立解得a=2，b=-6，c=3。32.解：将（1，5），（-1，1）代入y=kx+b，得k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3。33.解：将（2，a）代入y=x²，得a=4。34.解：令x=0，y=|0-1|=1，交点为（0，1）。五、应用题35.解：（1）将x=50代入y=-10x+500，得y=0，销售量为0件。（2）y=-10x+500是减函数，最大销售量在x最小处取得，即x=0时，y=500件。答：售价50元