第十九章 章末复习（1）教案+导学案

课题第十九章章末复习（1）教案+导学案课时安排课前准备教学内容第十九章章末复习（1）

教材：人教版数学八年级下册

内容：复习本章所学知识点，包括一次函数的概念、图像、性质及其应用；反比例函数的概念、图像、性质及其应用；二元一次方程组的解法。通过复习巩固学生的基本数学知识，提高学生运用所学知识解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过复习一次函数和反比例函数的概念、性质，引导学生从具体情境中提炼数学模型。增强逻辑推理能力，通过解决二元一次方程组问题，训练学生推理过程的严谨性。提升数学建模意识，将数学知识应用于实际问题，提高学生解决实际问题的能力。同时，强化学生数学运算的准确性和效率，培养良好的数学学习习惯。教学难点与重点1.教学重点，①

①正确理解和掌握一次函数和反比例函数的基本概念，包括函数的定义、图像特征、性质等。

②能够熟练运用一次函数和反比例函数的知识解决实际问题，如根据实际问题建立函数模型，求解函数值等。

2.教学难点，①

①学生在理解函数性质时，可能会对函数图像的几何意义和数学意义混淆，需要引导学生从多个角度理解函数性质。

②二元一次方程组的解法中，如何选择合适的方法解决方程组是难点，需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。

②在实际应用中，学生需要将数学知识应用于复杂情境，如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决是难点。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，先系统讲解一次函数和反比例函数的基本概念和性质，然后引导学生通过小组讨论，共同解决实际问题，提高学生合作学习的能力。

2.设计“函数建模”实践活动，让学生通过收集数据、建立函数模型、分析数据变化，培养学生的实际问题解决能力。

3.利用多媒体课件展示函数图像和变化趋势，帮助学生直观理解函数性质。同时，结合数学软件，进行动态演示，加深学生对函数性质的理解。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数是什么吗？它在数学中有什么作用？”

展示一些生活中的函数例子，如温度变化、速度与时间的关系等，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和重要性，指出函数在解决实际问题中的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，强调函数的输入与输出关系，使用符号语言表示函数。

详细介绍函数的组成部分，包括定义域、值域、对应法则等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如线性函数、二次函数、指数函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论，如函数的图像特征、函数的应用等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）回顾本节课所学内容，总结函数的基本概念和性质。

（2）选择一个与函数相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决。

（3）撰写一篇关于函数应用的小论文，分享自己的学习心得。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数与直线的关系：可以提供一些关于一次函数图像与直线性质相关的资料，如直线的斜率和截距，以及它们在坐标系中的几何意义。

-反比例函数的性质：介绍反比例函数的图像特性，包括双曲线的对称性、渐近线等，以及这些性质在实际问题中的应用。

-二元一次方程组的解法：提供一些解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法，以及图解法的基本步骤和注意事项。

-函数的实际应用案例：收集一些函数在实际生活中的应用案例，如经济学中的供需关系、物理学中的运动学问题等。

-函数图像的动态变化：介绍一些数学软件或在线工具，如Desmos或GeoGebra，用于动态展示函数图像的变化。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，以增加对数学概念的理解和兴趣。

-建议学生观看数学教育视频，如KhanAcademy上的函数讲解，以获得更直观的学习体验。

-组织学生参观科技馆或数学博物馆，通过实际操作和互动体验来加深对函数概念的理解。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、加拿大数学竞赛（CMC）等，以提升解题技巧和数学思维。

-建议学生利用网络资源，如教育平台上的数学论坛和问答社区，与其他同学交流学习心得和解题技巧。

-组织学生进行小组项目学习，选择一个与函数相关的实际问题进行研究，如设计一个模拟市场供需关系的模型。

-推荐学生阅读数学历史书籍，了解函数概念的发展历程，以及历史上著名的数学家和他们的贡献。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家面对面交流，拓宽数学视野。

-建议学生尝试使用数学软件进行函数图像的绘制和分析，加深对函数性质的直观理解。教学反思这节课上完之后，我对自己的一些教学实践进行了反思。首先，我觉得在导入新课的时候，我使用了生活中的实例来吸引学生的兴趣，这个方法起到了很好的效果。学生对于函数的概念有了初步的认识，并且能够理解函数与生活之间的关系。

在讲解基础知识时，我注意到了学生的反应。我发现，对于一些抽象的概念，如函数的定义和性质，学生们理解起来有一定的困难。因此，我尝试通过图示和实例来帮助学生理解，这样他们似乎更容易接受。不过，我也意识到，对于一些学习基础较弱的学生，我可能需要更多的耐心和时间来确保他们能够跟上。

案例分析环节，我看到了学生们的积极参与。他们在讨论中能够提出自己的观点，并且能够尝试运用所学知识来解决实际问题。这让我很高兴，因为这说明我的教学方法是有效的。但是，我也发现有些学生在讨论中不够自信，这可能是因为他们对自己的数学能力缺乏信心。因此，我计划在下节课中增加一些小组合作的活动，以增强学生的自信心。

在课堂展示与点评环节，我注意到学生的表达能力和逻辑思维能力得到了锻炼。他们在台上展示时，不仅能够清晰地阐述自己的观点，还能够回答其他同学的问题。这让我感到欣慰，因为这是教学目标之一。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。比如，有些学生在回答问题时，虽然思路正确，但表达不够清晰，这可能是由于紧张或者语言组织能力不足。为了解决这个问题，我计划在课后提供一些口语表达的练习材料，帮助学生提高。

最后，课堂小结和作业布置环节，我强调了函数的重要性，并且布置了一些能够帮助学生巩固知识的作业。我希望通过这些作业，学生能够将所学知识应用到实际中去。典型例题讲解1.例题：已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，2）和B（3，-4），求函数的表达式。

解答：由题意知，点A和B在一次函数的图像上，因此满足函数方程。可以列出两个方程：

2=k*1+b

-4=k*3+b

2=k+b

（方程1）

-4=3k+b

（方程2）

用方程2减去方程1得到：

-6=2k

k=-3

将k的值代入方程1得到：

2=-3+b

b=5

因此，函数的表达式为y=-3x+5。

2.例题：若反比例函数y=k/x在坐标系中与x轴和y轴分别相交于点A和B，且A的横坐标为2，求点B的纵坐标。

解答：反比例函数与坐标轴相交的点满足函数方程，且这些点的坐标形式为（a，a^2/k）或（a^2/k，a）。由题意知，点A的横坐标为2，所以A的坐标为（2，4/k）。

由于反比例函数的图像关于原点对称，点B的坐标应该是点A坐标的相反数，即（-2，-4/k）。因此，点B的纵坐标为-4/k。

3.例题：解二元一次方程组

\[

\begin{cases}

x+2y=8\\

3x-4y=-2

\end{cases}

\]

解答：可以使用消元法解这个方程组。首先，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1，得到：

\[

\begin{cases}

3x+6y=24\\

3x-4y=-2

\end{cases}

\]

然后，从第一个方程中减去第二个方程，得到：

\[

10y=26

\]

\[

y=2.6

\]

将y的值代入第一个方程，得到：

\[

x+2*2.6=8

\]

\[

x=8-5.2

\]

\[

x=2.8

\]

所以，方程组的解为x=2.8，y=2.6。

4.例题：已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，4）和（2，-4），且顶点坐标为（1，k），求函数的表达式。

解答：由顶点公式可知，顶点的横坐标是x=-b/(2a)，已知顶点横坐标为1，因此有：

\[

1=-b/(2a)

\]

\[

b=-2a

\]

将点（-1，4）代入函数方程得到：

\[

4=a(-1)^2+b(-1)+c

\]

\[

4=a-b+c

\]

将点（2，-4）代入函数方程得到：

\[

-4=a(2)^2+b(2)+c

\]

\[

-4=4a+2b+c

\]

现在我们有两个方程：

\[

4=a-b+c

\]

\[

-4=4a+2b+c

\]

将b=-2a代入这两个方程，得到：

\[

4=a+2a+c

\]

\[

-4=4a-4a+c

\]

简化得到：

\[

4=3a+c

\]

\[

-4=c

\]

将c的值代入第一个方程得到：

\[

4=3a-4

\]

\[

3a=8

\]