初中6.1.1平均数一等奖第2课时教学设计及反思

初中6.1.1平均数一等奖第2课时教学设计及反思主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：6.1.1平均数

2.教学年级和班级：七年级（3）班

3.授课时间：2023年10月12日第2课时

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标二、核心素养目标通过实际问题情境（如计算学期总评成绩），发展数据分析观念，理解加权平均数的统计意义；掌握加权平均数的计算方法，提升数学运算能力；能运用加权平均数解决生活中的简单问题，体会数学与生活的联系，增强应用意识；在探究过程中培养逻辑推理能力，逐步形成用数据说话的理性思维。学习者分析1.学生已掌握算术平均数的计算方法，理解其表示一组数据集中趋势的意义，能解决简单平均数应用题。

2.七年级学生好奇心强，对生活化情境（如成绩统计、比赛评分）兴趣浓厚，具备初步的代数运算能力，但抽象思维仍在发展中，偏好直观、互动的学习方式。

3.学生在理解“权”的概念时可能存在困难，易混淆“权重”与“数量”的关系；在解决多组数据加权平均问题时，可能出现计算步骤遗漏或单位换算错误；对实际情境中权重的合理性分析能力较弱，需通过实例强化理解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学一体机、实物投影仪、学生计算器

2.软件资源：Excel数据处理软件、希沃白板课件

3.课程平台：校本资源库（含课本配套例题拓展题）

4.信息化资源：加权平均数情境动画、课堂即时反馈系统

5.教学手段：小组合作探究、实物数据统计表、课堂练习卡教学过程五、教学过程

（一）情境导入：引发认知冲突（5分钟）

师：同学们，上节课我们学习了算术平均数，知道了它能反映一组数据的“平均水平”。现在老师想请大家帮个忙：小明和小华本学期数学成绩如下，平时测验3次，分别是85分、90分、88分，期末考试一次92分。如果按算术平均数计算，他们的总评成绩是多少？

生：（计算后）老师，都是（85+90+88+92）÷4=88.75分。

师：没错！但学校规定，平时成绩占总评的60%，期末占40%。这样算的话，他们的总评还是88.75分吗？

生：（疑惑）不是了吧？平时和期末占比不同，应该不一样？

师：很好！这就是我们今天要研究的问题——当各项数据的“重要性”不同时，如何计算平均数？这就是加权平均数。（板书课题）

（二）探究新知：理解“权”的意义（15分钟）

师：我们先来看小明的情况。平时成绩3次，算术平均数是（85+90+88）÷3=87.67分，期末92分。如果平时占60%，期末占40%，总评怎么算？谁来试试？

生：87.67×60%+92×40%=52.6+36.8=89.4分？

师：完全正确！这里的60%和40%就是每个数据的“权重”，它反映了数据的重要性。大家发现没有，加权平均数和算术平均数的区别是什么？

生：算术平均数是“一视同仁”，加权平均数是“区别对待”，重要的数据占比大。

师：总结得太棒了！加权平均数的公式是：加权平均数=（x₁×w₁+x₂×w₂+…+xₙ×wₙ）÷（w₁+w₂+…+wₙ），其中w是权重。现在我们用公式算小华的成绩：平时测验3次是82分、89分、91分，期末95分，权重不变，总评是多少？

生：（小组合作计算）平时平均（82+89+91）÷3=87.33分，总评87.33×60%+95×40%=52.4+38=90.4分。

师：对比小明的89.4分，小华为什么更高？

生：虽然小华平时有低分，但期末高分权重更大，所以总评更高！

师：对！权重直接影响结果。生活中还有哪些例子用到加权平均数？

生：比赛评分去掉最高最低分、招聘时笔试和面试占比不同……

（三）例题讲解：突破计算难点（20分钟）

师：翻开课本P125例3：某公司招聘职员，笔试成绩占60%，面试成绩占40%。两位候选人的成绩如下：

|候选人|笔试|面试|

|--------|------|------|

|甲|85|78|

|乙|75|90|

谁会被录取？请大家先独立计算，再小组讨论。

生：甲的总评是85×60%+78×40%=51+31.2=82.2分；乙是75×60%+90×40%=45+36=81分。甲更高，应该录取甲？

师：没错！但有个问题：如果面试权重提高到50%，结果会变吗？

生：（重新计算）甲85×50%+78×50%=81.5分，乙75×50%+90×50%=82.5分，乙反超了！

师：这说明什么？

生：权重变化会影响结果！权重大的项目对总评影响更大。

师：非常关键！现在看课本P126“思考”：为什么比赛评分要去掉一个最高分和一个最低分？

生：避免个别极端分数影响整体，让权重更合理！

师：对！这就是加权平均数的应用——通过调整权重，使结果更公平、科学。

（四）巩固练习：分层应用提升（15分钟）

师：完成课本P127练习1-3题，基础题直接计算，提升题分析权重合理性，拓展题设计权重方案。

（学生练习，教师巡视）

师：第1题：小亮家第一季度电费分别是120元、150元、180元，若权重为1:2:3，平均电费是多少？

生：（板演）120×1+150×2+180×3=120+300+540=960，总权重1+2+3=6，960÷6=160元。

师：正确！注意权重是比例，可以直接相加。第2题：体育测试中，跳绳占30%，跑步占40%，立定跳远占30%。小明跳绳180次（满分200），跑步150秒（满分200），立定跳远2.2米（满分2.5米），他的得分是多少？（每项得分=实际÷满分×100）

生：（计算）跳绳（180÷200）×100×30%=27分，跑步（150÷200）×100×40%=30分，立定跳远（2.2÷2.5）×100×30%=26.4分，总评27+30+26.4=83.4分。

师：完全正确！这里要注意“得分”和“权重”的转换。第3题（拓展）：请你为班级“学习之星”设计评分方案，至少3个指标，并说明权重设计的理由。

生：我设计平时作业40%，课堂表现30%，考试成绩30%。因为作业能反映学习态度，课堂表现体现参与度，考试成绩是结果，三者兼顾。

师：很有道理！权重设计要结合评价目标，突出重点。

（五）课堂小结：梳理核心方法（5分钟）

师：这节课我们学习了加权平均数，谁能说说它的核心是什么？

生：加权平均数考虑了数据的“权重”，权重越大的数据对结果影响越大。

师：公式怎么记？

生：加权平均数等于每个数据乘以权重再相加，最后除以权重之和。

师：生活中哪些地方用到加权平均数？

生：成绩统计、比赛评分、产品质量检测……

师：没错！加权平均数让数据统计更科学、更贴近实际。

（六）作业布置：联系生活实际（5分钟）

师：作业：1.课本P128习题6.1第4、5题；2.调查家庭月支出，设计权重方案计算“平均月支出”（如食品40%，水电20%，教育20%，其他20%），下节课分享。

六、板书设计

6.1.1加权平均数（第2课时）

1.定义：考虑数据“权重”的平均数

2.公式：x̄=(x₁w₁+x₂w₂+…+xₙwₙ)/(w₁+w₂+…+wₙ)

3.核心：权重影响结果——权重越大，作用越大

4.应用：成绩统计、比赛评分、生活决策

七、教学反思

本节课通过“学期总评”情境导入，引发学生认知冲突，自然过渡到加权平均数。探究环节通过对比算术平均数与加权平均数，突出“权”的意义，例题和练习分层设计，突破“权重计算”“权重影响”等难点。学生参与度高，能结合生活实例理解概念，但对“权重合理性设计”仍需加强指导，后续可增加案例辨析活动，提升应用能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）加权平均数的起源与应用：统计学中，加权平均数最早用于处理不同重要程度的数据汇总。例如，18世纪天文学家在观测行星位置时，因不同观测设备的精度不同，对观测数据赋予不同权重，以提高结果的准确性。现代生活中，加权平均数广泛应用于综合评价：学校计算学生总评成绩时，平时测验、期中考试、期末考试的权重不同，以全面反映学习过程；电商平台计算商品评分时，会区分“购买用户评价”与“匿名用户评价”的权重，确保评价真实性；体育比赛中，体操、跳水等项目去掉最高分和最低分后再取平均，本质是通过权重（去掉极端值）使结果更公平。

（2）加权平均数与算术平均数的关系：算术平均数是加权平均数的特殊情况，当所有数据的权重相等时（如权重均为1），加权平均数公式简化为算术平均数公式。例如，计算某小组5名同学的数学平均分，若每人权重相同（均为1），则平均分=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5；若班长成绩权重为2（代表小组平均水平），其他同学权重为1，则平均分=（x₁×1+x₂×1+x₃×1+x₄×1+x₅×2）÷（1+1+1+1+2），此时班长成绩对结果的影响更大。

（3）权重设计的原则：合理的权重应基于评价目标和数据特点。例如，评价“环保小卫士”时，若目标是“长期坚持环保行为”，则“日常垃圾分类次数”的权重应高于“一次性环保活动参与度”；若目标是“环保意识宣传”，则“环保知识竞赛成绩”的权重可适当提高。权重过大或过小都会导致评价失真，需通过数据分析和专家讨论确定权重分配。

2.课后自主学习和探究

（1）调查身边的加权平均数：

任务：选择一个你感兴趣的场景（如班级“优秀学生”评选、家庭月度支出统计、社区活动满意度调查），记录相关数据，设计权重方案，并计算加权平均结果。

步骤提示：①确定评价指标（如评选可包含“学习成绩”“道德表现”“活动参与”）；②分配权重（需说明理由，如“学习成绩”占比40%，因体现学习能力核心）；③收集数据（如某同学成绩90分、道德表现85分、活动参与80分）；④计算加权平均数；⑤分析结果是否合理，若调整权重会对结果产生什么影响？

（2）探究“权重变化对结果的影响”：

问题：某次考试中，小明数学成绩为：平时测验3次（平均分85分），期中考试90分，期末考试92分。若权重方案如下，计算总评成绩并比较差异：

①平时测验占50%，期中占20%，期末占30%；

②平时测验占30%，期中占30%，期末占40%；

③平时测验占20%，期中占30%，期末占50%。

思考：权重向“期末考试”倾斜时，小明的总评成绩如何变化？这说明什么？结合实际（如学校为何重视期末考试），谈谈你对“权重设计合理性的理解”。

（3）设计“班级图书角借阅评分方案”：

背景：为鼓励同学多读书、读好书，班级需评选“月度阅读之星”。评价指标可包括“借阅数量”（读多少）、“阅读笔记质量”（读得深）、“书籍类型多样性”（读得广）。请你为这三个指标分配权重（权重之和为100%），并说明设计理由；然后收集3名同学的模拟数据（如借阅数量本、阅读笔记得分、书籍类型种类），计算加权平均分，排出名次。

（4）分析“生活中的加权平均数误区”：

案例：某商场推出“会员积分换购”活动，规则为“消费金额1元积1分，会员等级额外加分（普通会员加10%，银卡会员加20%，金卡会员加30%）”。小明消费500元，是银卡会员，积分为500×（1+20%）=600分；小红消费600元，是普通会员，积分为600×（1+10%）=660分。

问题：若按积分排名，小红高于小明，但小明消费更多且会员等级更高。这种评分方案是否合理？为什么？若让你调整权重，如何设计更公平的积分规则？课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课我们学习了加权平均数的概念与计算方法。通过实际情境理解了“权”的意义——权重反映数据的重要性，权重越大对结果的影响越大。掌握了加权平均数的计算公式：加权平均数等于各数据与其权重乘积的和除以权重之和。明确了加权平均数与算术平均数的区别：算术平均数是权重相等时的特例。能运用加权平均数解决生活中的综合评价问题，如成绩统计、比赛评分等，体会了数学在决策中的科学性。

当堂检测：

1.小明体育测试成绩：跳绳180次（权重30%），跑步150秒（权重40%），立定跳远2.2米（权重30%）。若每项得分=实际值÷满分×100（满分分别为200次、200秒、2.5米），求小明的加权平均分。

2.某班级评选“学习之星”，评价指标为：作业（权重40%）、课堂表现（权重30%）、单元测试（权重30%）。甲生作业90分、课堂表现85分、单元测试88分；乙生作业85分、课堂表现92分、单元测试90分。谁更优秀？

3.判断：若一组数据的权重全部变为原来的2倍，则加权平均数不变。（）

答案：1.跳绳27分、跑步30分、立定跳远26.4分，总评83.4分；2.甲：90×40%+85×30%+88×30%=87.9分，乙：85×40%+92×30%+90×30%=88.6分，乙更优；3.√教学反思与总结教学反思：这节课通过“学期总评”情境导入，成功引发学生对“权重”的认知冲突，探究环节通过对比算术平均数与加权平均数，有效突出了“权”的核心意义。分层例题和练习设计覆盖了基础计算到权重分析，符合学生认知规律。但发现部分学生在“权重设计合理性”的讨论中仍显犹豫，说明对“权重如何反映评价目标”的理解不够深入，下次可增加更多