线段的垂直平分线第1课时垂直平分线的性质及判定2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4线段的垂直平分线第1课时

垂直平分线的性质及判定基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.(几何直观、推理能力)2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.(几何直观、推理能力、应用意识)基础主干落实新知要点线段垂直平分线定理定理图形语言几何语言线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________∵PQ垂直平分AB,∴PA=________到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的______________

上

∵________=________,

∴点P在线段AB的垂直平分线上相等

垂直平分线

PB

PA

PB

对点小练1.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为点E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD

B.∠BCE=∠DCE

C.△BEC≌△DEC

D.AB=BDD2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAE∶∠EAB=4∶1,则∠B的度数为________.

15°

重点典例研析重点1

线段垂直平分线的性质(几何直观、推理能力)【典例1】如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AC的垂直平分线交CB于点D,连接AD.(1)判断△ABD的形状,并说明理由;(2)过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若△ABD的周长是10,求CE的长.【自主解答】(1)△ABD为等腰三角形,理由:∵AC的垂直平分线交CB于点D,∴AD=CD,∴∠C=∠CAD,∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C.∵∠B=2∠C,∴∠ADB=∠B,∴AD=AB,∴△ABD为等腰三角形.(2)∵AE⊥BD,∴DE=BE.∵△ABD的周长是10,∴AD+DE=5,∴CE=CD+DE=AD+DE=5.举一反三(2025·连云港中考)如图,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为()A.5

B.6

C.7

D.8C技法点拨垂直平分线的化“折”为直

如图,DE垂直平分AC,则折线BD-AD的长为线段BC的长,即BD+AD=BC.重点2

线段垂直平分线的判定(几何直观、推理能力)【典例2】(教材再开发·P29例1强化)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连接EF,与AD交于点O.求证:(1)△AED≌△AFD;(2)AD垂直平分EF.

举一反三1.(2025·邢台期中)如图,△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,则NB与NC的关系是()A.NB>NC B.NB<NCC.NB=NC D.不能确定C2.(2025·成都中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2.以点A为圆心,以AB长为半径作弧;再以点C为圆心,以BC长为半径作弧,两弧在AC上方交于点D,连接BD,则BD的长为_______.

技法点拨常见线段垂直平分线的推理1.若两个点到同一线段两端点的距离相等,想到过这两点的直线是线段的垂直平分线.2.见到线段的中点,且过中点垂直,想到线段的垂直平分线.素养思维提升链接生活线段垂直平分线与风筝

风筝起源于中国东周春秋时期,至今已有2000多年的历史.传统风筝的技艺概括起来四个字:扎、糊、绘、放,简称“四艺”.(1)从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:AC⊥BD.(2)某同学根据图纸(如表)扎制风筝骨架.当他根据图纸要求截取6根竹条时发现:竹条AB、BD的长度之和恰好与竹条BC长度相等