线段的垂直平分线第2课时三角形三条边的垂直平分线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

4线段的垂直平分线第2课时

三角形三条边的垂直平分线基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.已知等腰三角形底边和底边上的高,能用尺规作出等腰三角形;能用尺规过一点作已知直线的垂线.(几何直观)2.能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决相关问题.(推理能力、几何直观)基础主干落实新知要点1.尺规作等腰三角形已知:线段a,h,求作等腰△ABC,使底边BC=a,高AD=h.作图如下:对点小练1.如图,给出了尺规作等腰三角形的三种作法,认真观察作图痕迹,下面的已知分别对应作图顺序正确的是()①已知等腰三角形的底边和底边上的高;②已知等腰三角形的底边和腰;③已知等腰三角形的底边和一底角.A.①②③

B.②①③

C.③①②

D.②③①B新知要点2.过一点作已知直线的垂线(1)点P在直线l上,如图①.(2)点P在直线l外,如图②.对点小练2.下面是“过直线l外一点P作直线l的垂线”的尺规作图方法.(1)任取一点K,使得点K和点P在直线l的两旁;(2)以点P为圆心,PK长为半径作弧,交直线l于点A和点B;(3)分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点C;(4)作直线PC.直线PC就是所求作的垂线.上述方法通过构造直线l上线段AB的垂直平分线,得到直线l的垂线PC.其中判定点C在线段AB的垂直平分线上的依据可以是()A.点P与点C关于直线l对称B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D新知要点3.三角形三边垂直平分线的性质三角形形状绘图性质锐角三角形三角形三条边的垂直平分线相交于

________,并且这一点到三个顶点的距离__________直角三角形钝角三角形一点相等

对点小练3.(1)如图,线段AC,AB的垂直平分线交于点O,已知OC=2cm,则OB等于()A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm(2)在△ABC纸片上有一点P,且PA=PB,则P点一定()A.是边AB的中点

B.在边AB的垂直平分线上C.在边AB的高线上

D.在边AB的中线上BB重点典例研析

C

A

3

重点2

三角形三边垂直平分线的性质(模型观念、推理能力)【典例2】(教材再开发·P32例2拓展)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°,则∠BPC=()A.100° B.95° C.90° D.50°A举一反三1.(2025·西安质检)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点O.若∠BOC=80°,则∠A是()A.40° B.45° C.54° D.50°A2.如图,O为△ABC三边垂直平分线的交点,AO=5cm,则AO+BO+CO=________cm.

技法点拨对三角形三边垂直平分线性质的解读1.锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部.2.直角三角形三边垂直平分线的交点是直角三角形斜边的中点.3.钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部.

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素养思维提升溯根求源双垂直平分线图形“源头活水”基本图形教材P34习题T4图条件:EM和DN分别垂直平分AB和AC.结论:△ADE的周长=BC根据上述图形,完成下面题目:如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E.(1)若BC=10,求△ADE的周长;(2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度数.【解析】(1)在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,∴AD=BD,AE=CE,又∵BC=10,∴△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10;(2)∵AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,又∵∠BAC=128°,