平行四边形的性质及判定第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1平行四边形的性质及判定第1课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.理解并掌握平行四边形的概念.(抽象能力、几何直观)2.掌握平行四边形边、角的性质,并能进行相关证明及计算.(推理能力、运算能力)基础主干落实新知要点1.平行四边形的定义(1)文字叙述:两组对边分别__________的四边形记作:_________

读作:平行四边形ABCD

(2)符号语言:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.2.性质(1)边:对边平行且相等.(2)角:对角相等,邻角互补.(3)对称性:中心对称图形,对称中心是对角线的交点.3.有关计算(1)周长:______________;(2)面积:___________.

平行

▱ABCD

邻边和×2

底×高

对点小练1.在四边形ABCD中,若AB∥CD,AD________BC,则四边形ABCD为平行四边形.

2.(1)如图,在▱ABCD中,一定正确的是()A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC(2)在▱ABCD中,∠A=40°,∠C的度数是()A.20° B.40° C.80° D.140°3.在▱ABCD中,周长为10,AB=4,BC=_______.

∥

CB

1

重点典例研析重点1

利用平行四边形的性质进行证明(几何直观、推理能力)【典例1】如图,在▱ABCD中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.求证:AE=BC.【自主解答】∵点O是AB的中点,∴AO=OB,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠E=∠BCO,又∠AOE=∠BOC,∴△AOE≌△BOC(AAS),∴AE=BC.举一反三

(2025·济南二模)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E,F,G,H分别在边AD,AB,BC,CD上,且DE=BG,AF=CH.求证:EF=GH.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,又∵DE=BG,∴AE=CG,∵AF=CH,∴△EAF≌△GCH(SAS),∴EF=GH.技法点拨

平行四边形中的证明策略结论步骤或策略证明线段相等或平行(1)根据平行四边形的性质得到对角相等、对边平行且相等;(2)再利用这些条件证明三角形全等,进而证明线段之间的关系.证明角相等(1)平行四边形的对角相等;(2)对顶角相等;(3)等边对等角;(4)两直线平行,同位(内错)角相等;(5)全等三角形对应角相等;(6)同角(等角)的补角或余角相等.重点2

利用平行四边形的性质进行计算(几何直观、运算能力)【典例2】如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F.(1)若AB=4,AD=6,求CE的长;(2)若∠F=62°,求∠BAE和∠D的度数.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AD=BC=6,∴∠FAD=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAF,∴∠BEA=∠BAE,∴BA=BE.∵AB=4,∴BE=4,∴CE=BC-BE=2.(2)

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∠B=∠D,∴∠BAE=∠F.∵∠F=62°,∴∠BEA=∠BAE=62°,∴∠B=56°,∴∠D=56°.举一反三1.(2025·淮南期中)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点E,交BC于点F.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是()A.4 B.6 C.3 D.1.55B2.(2025·荆州期中)已知,在▱ABCD中,DM⊥AC,BN⊥AC,M,N为垂足.(1)求证:DM=BN;(2)若∠ABC=115°,∠ACD=30°,求∠ADM的度数.【解析】(1)∵DM⊥AC,BN⊥AC,∴∠AMD=∠CNB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAM=∠BCN,∴△ADM≌△CBN,∴DM=BN.(2)

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠BAD=180°-∠ABC=65°,∠BAC=∠ACD=30°,∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=35°,∴∠ADM=90°-∠CAD=55°.素养思维提升一题多解如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫作格点.平行四边形ABCD的顶点均在格点