与圆有关的位置关系-切线长 - 副本

27.2切线（二）西峡县镇第二初级中学赵大伟[教学目标]1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用．3、认识三角形的内切圆，探索知识之间的联系。最后能应用本节内容解决一些实际问题．[教学重点]切线长定理及其运用，三角形内切圆的应用。[教学难点]切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。[教学方法]三疑三探[教学过程]（一）创设情境：1、如下左图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角，PA是⊙O的切线吗？为什么？2、如何过⊙O外一点P作⊙O的切线；这样的切线能作几条？B。B。AO。PPP。O。OAA3、总结切线长的定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段叫做这点到圆的切线长（如右图，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长）A（二）自探提示一：AAPOAPO。B1、图形是___对称图形，该图形关于_______对称；2、PA=________=1、图形是___对称图形，该图形关于_______对称；2、PA=________=∠BPO你能从理论上说明你的结论吗？请尝试证明一下 已知如图，P是⊙O外一点，连接PO，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B

求证：PA=PB、∠APO=∠BPOAPAPO。B证明：连接OA、OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPBPP解疑合探由学生总结切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:PA=PBPA、PB分别切⊙O于A、B∠OPA=∠OPB（四）自探提示二：如图所示,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能的大呢?如图所示,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能的大呢?三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（五）解疑合探二：引出三角形内切圆的相关知识：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（六）质疑再探：同学们,回顾本节的学习历程,你有什么疑惑或者新问题，请提出来，我们共同解决。运用拓展：（六）质疑再探：同学们,回顾本节的学习历程,你有什么疑惑或者新问题，请提出来，我们共同解决。运用拓展：1、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）2、填空（1）如图1，PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50°，连结PO，则∠APO=____（2）如图2，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D,E，F；如果AF=2,BD=7,CE=4,则BC=____,AC=____，AB=____。注意：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。B图2图3POAB3、如图3，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，求B图2图3POAB3、如图3，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，求ΔPDE的周长。DCEAP7DACFE24BB图1DEF三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心：4、△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D，E，F。且AB＝5cm，BC＝9cm，CA＝6cm。求AD，BE，CF的长。