2024-2025学年广东省东莞市大朗启明星中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市大朗启明星中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.3B.16C.11D.82.(3分)下列计算正确的是（）A.12B.2C.6D.(3.(3分)以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.1，2，3C.5，12，13D.6，9，124.(3分)下列式子中，是二次根式的是（）A.−12B.3C.3D.π−45.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90∘时，它是矩形；④当A.3个B.4个C.1个D.2个6.(3分)若有点A(0,2)，点B(−3,0)，则A.2B.10C.2D.137.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120∘，AC=2，则A.5B.3C.1D.28.(3分)菱形和矩形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直9.(3分)如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是A.20B.15C.10D.510.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，动点P从点B出发，沿着BD向点D移动，若过点P作PE⊥AB、PF⊥AD，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的长最小为（）A.14B.24C.5D.7二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共28分）11.(3分)计算：3×2712.(3分)使代数式x−1有意义的x取值范围是.13.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA=4，菱形ABCD的面积为24，则BD的长为.14.(3分)我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有四尺（绳索比木柱长4尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时绳索用尽，则木柱长为尺.15.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，将平行四边形ABCD沿着EF折叠，点B，C分别落在B'，C'处，若∠C'FD=66∘16.(3分)已知x+y=6，xy=−3且x>y，则−xy17.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点M，N分别是边AB，BC上的点，已知点A(1,3)，点N(n,0)，∠MON=45∘，连接MN，则△MNB三、解答题（一）（本大题共2小题，共18分）18.(9分)计算：(1)27−(2)4×(−219.(9分)已知x=2−3，y=2+3，求代数式x四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）20.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长.21.(8分)已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.22.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BE=3，∠C=60∘五、解答题（三）23.(13分)在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(b,0)，且a，b满足a2−6a+9+|b+3|=0，C、D两点分别是(1)如图1，若C(0,4)，求△ABC(2)如图1，若C(0,4)，BC=5，BD=AE，且∠CBA=∠CDE，求D(3)如图2，若∠CBA=60∘，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，24.(14分)(1)【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC的数量关系是______.(2)【类比探究】：如图二，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.(3)【应用】：如图三，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=4，其它条件不变，求线段GC的长.2024-2025学年广东省东莞市大朗启明星中学八年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】二次根式的定义5、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的判定6、【答案】D【知识点】两点间的距离公式7、【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质8、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质9、【答案】D【知识点】勾股定理的应用10、【答案】B【知识点】垂线段最短,矩形的性质二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共28分）11、【答案】9【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】6【知识点】菱形的性质14、【答案】6【知识点】勾股定理的应用15、【答案】57【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】4【知识点】二次根式的化简求值17、【答案】2【知识点】正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理三、解答题（一）（本大题共2小题，共18分）18、【解答】解：(1)原式=3==23(2)原式=−2=−2=0−2+1=−2+1=−1.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算19、【解答】解：原式==(2−=4×(−2=−83【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）20、【解答】解：△ABC的面积=4×4−1=16−2−3−4，=16−9，=7；由勾股定理得，AB=1BC=2AC=2所以，△ABC的周长=17【知识点】三角形的面积,勾股定理21、【解答】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF=AE，在△ABE和△ADF中，&AB=AD∴△ABE≌△ADF(SAS)(2)解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C=60∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE=30∴AE=tan30∘∴AD=AB=2，∴菱形ABCD的面积=AD×BE=2×3【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质五、解答题（三）23、【解答】解：(1)∵a，b满足a∴(a−3)∴a−3=0，b+3=0，∴a=3，b=−3，∴A(3,0)、B∴OA=3，OB=3，∴AB=OA+OB=6，∵C(0,4)∴OC=4，∴S(2)由（1）得：OA=OB=3，AB=6，∵∠AOC=90∴OC⊥AB，∴BC=AC，∴∠CBA=∠CAB，∵∠ADC=∠CBA+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∠CBA=∠CDE，∴∠BCD=∠ADE，又∵BD=AE，∴△BCD≌△ADE(AAS)∴AD=BC=5，∴BD=AB−AD=1，∴OD=OB−BD=2，∴D(−2,0)(3)连接AE，过O作OE'⊥AE，交EA的延长线于E则∠OE∵AC=BC，∠CBA=60∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∵△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)∴∠CDB=∠CEA，∵点D在BD这条直线上运动，∴点E在AE这条直线上运动，当OE⊥AE时，垂足为E'，此时E运动到E'处，∵∠CDB+∠CDA=180∴∠CEA+∠CDA=180∴∠DCE+∠DAE=360∵∠DCE=60∴∠DAE=120∴∠OAE=180∵∠OE∴∠AOE∴AE即当OE最短时，A，E两点之间的距离为32【知识点】三角形综合题24、【解答】解：(1)点E在BC的中点时，能使GF=GC，证明：如图一，连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90∴Rt△ECG≅Rt△EFG(HL)∴FG=CG，故答案为：FG=CG；(2)(1)中的结论仍然成立.证明：如图二，连接FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EF