2024-2025学年广东省东莞市东城区八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省东莞市东城区八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.(3分)下列各式中为二次根式的是（）A.3B.−2C.3D.20252.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.8C.5D.43.(3分)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（）A.1，B.2，3，4C.3，4，5D.5，12，134.(3分)若点P(a,b)在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y=ax+bA.B.C.D.5.(3分)下列命题的逆命题成立的是（）A.若a=b，则aB.正方形的对角线相等C.对顶角相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.(3分)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点.若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.(3分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AC=5，四边形BDEF的周长是10，则△ABC的周长是（）A.15B.10C.12.5D.17.58.(3分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N，若△AOM的面积为3，△BON的面积为8，则△COD的面积是（）A.9B.10C.11D.129.(3分)在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x−5的图象，下列说法正确的是（）A.函数图象经过一、二、三象限的一条直线B.函数y的值随x值的增大而减小C.图象与x轴的交点坐标是(0,−5)D.图象与坐标轴围成的三角形面积是2510.(3分)位于意大利蒙泰格罗托的“Y−40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达40米，相当于12层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)在函数y=2x−4中，自变量x的取值范围是12.(3分)将直线y=2x向上平移2个单位，得到的直线是.13.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=50∘，CD是AB边的中线，∠BCD的度数为(3分)如图△ABC中，∠C=60∘，AB=14，AC=10，则BC的长为15.(3分)当x=1+3时，代数式x2三.解答题（共3小题，每题7分，共3小题）16.(7分)计算：48÷17.(7分)已知y与x成正比例，且x=−2时，y=6.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(a,−3)在这个函数的图象上，求a的值.18.(7分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90∘的零件连接（即∠ABD=(1)请求出BD的长度；(2)根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准.四、解答题（每小题9分，共27分）19.(9分)将矩形ABCD沿AE折叠，点D落在边BC上的点F处，已知BC=10，AB=8.(1)求FC的长；(2)求EF的长.20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.(1)求证：四边形ADFE是矩形；(2)连接OF，若AD=6，EC=4，AB=4，求OF的长度.21.(9分)水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量x(千克）之间的关系如图所示.(1)分别求出0<x⩽40，x>40时销售额y(元)与销售量x(千克）之间的函数表达式；(2)当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额为______元；(3)当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元.五、解答题（22题13分，23题14分）22.(13分)【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点(1)求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG)；(2)【类比迁移】如图2，若点E是BC边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证：AE=EF；(3)【拓展应用】在(2)的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC于P，当EC=2BE时，如图3，请判断四边形ECFP的形状，并说明理由.23.(14分)如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点B(a,b)，且a，b满足a−8+(b−6)2=0，若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作AC的垂线分别交BC，OA于点(1)a=______，b=______；(2)连接CF、AE.①判断四边形CFAE的形状，并说明理由；②求线段EF的长度；(3)直线AB上存在点P，使△OBP的面积为矩形OABC面积的14，直接写出P2024-2025学年广东省东莞市东城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】D【知识点】点的坐标5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,中点四边形7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,中心对称9、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象,一次函数的性质10、【答案】B【知识点】函数的图象二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾2【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】y=2x+2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】40【知识点】等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线14、【答案】16【知识点】勾股定理15、【答案】2027【知识点】二次根式的化简求值三.解答题（共3小题，每题7分，共3小题）16、【解答】解：原式==4+=4−6【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)∵y与x∴设y=kx，∵x=−2时，y=6，∴6=−2k，解得：k=−3，∴y与x之间的函数表达式为：y=−3x；(2)∵点(a,−3)在这个函数的图象上，∴−3=−3a，解得：a=1.【知识点】函数关系式,正比例函数的定义18、【解答】解：(1)在Rt△ABD中，BD∴BD=35答：BD的长度为35(2)该车符合安全标准，理由如下：在Rt△ABD中，BD在△BCD中，BC∴BC∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用四、解答题（每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，∠B=90由折叠的性质得：AF=AD=10，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=A∴FC=BC−BF=10−6=4；(2)设CE=x，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=8，∠C=90由折叠的性质得：DE=EF=8−x，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF即(8−x)2解得：x=3，∴EF=8−3=5.【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）20、【解答】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DC且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，&AB=DC∴△ABE≅△DCF(SAS)∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90∴AE∥DF，∴四边形ADFE是矩形；(2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=6，∵EC=4，∴BE=CF=2，∴BF=8，在Rt△ABE中，DF=AE=A在Rt△BDF中，∴BD=B∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OF=1【知识点】矩形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】解：(1)设y=k1x把此点代入y=k1x中，得40即y=4x；当x>40时，函数图象是不过原点的直线，设y=k2x+b，由图象知，函数图象过点(40,160)把这两点代入y=k2x+b中，得&∴y=5综上，当0<x⩽40时，y=4x；当x>40时，y=5(2)当x=30时，y=120(元)；故答案为：120；(3)设销售量为x千克时，利润为150元，则有：52解得：x=180；答：当销售量为180千克时，张三销售这种水果的利润为150元.【知识点】一次函数的应用-利润问题五、解答题（22题13分，23题14分）22、【解答】(1)证明：如图1，取AB的中点G，连接EG，∴BG=AG=1∵点E是BC的中点，∴EC=BE=1∴AG=BG=BE=EC，∴∠BGE=∠BEG=45∴∠AGE=135∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，∴∠DCF=45∴∠ECF=135∵∠AEF=90∴∠BAE+∠AEB=90∴∠BAE=∠FEC，∴△AGE≅△ECF(ASA)∴AE=EF，故答案为：AGE，ECF；(2)证明：如图，取AG=EC，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45∴∠AGE=∠ECF=135∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90∵∠BAE+∠AEB=90∴∠FEC=∠BAE，在△GAE和△CEF中，&∠AGE=∠ECF∴△GAE≅△CEF(ASA)∴AE=EF；(3)解：四边形PECF是平行四边形，如图，由(2)知，△GAE≅△CEF，∴CF=EG，∵GE=2∴CF=2∵EP⊥AC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC=45∘，∴∠PEC+∠ECF=180∴PE∥CF，∵EC=2BE∴PE=2∴PE=CF，∴四边形PECF是平行四边形.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)∵a，b满足a−8+(b−6)依题意得：&a−8=0解得：&a=8故答案为：8，6；(2)解：①四边形CFAE是菱形；理由如下：∵四边形OABC是矩形，∴OA∥CB，∴∠ECD=∠FAD，∵D为矩形OABC的对角线AC的中点，且EF⊥AC，∴CD=AD，∠CDE=∠ADF=90∘，在△CED与△AFD中，&∠ECD=∠FAD∴△CED≅△AFD(ASA)∴CE=FA，∵OA∥CB，即CE∥FA，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE=AE，∴四边形CFAE是菱形；②由(1)知点B的坐标为(8,6)，∴OA=BC=8，OC=A