2024-2025学年广东省广州二中教育集团八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州二中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.(3分)下列各式属于最简二次根式的有（）A.8B.2C.yD.12.(3分)下列计算正确的是（）A.xB.3C.5D.2+3.(3分)下列四组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.9，12，15C.5，6，7D.7，24，254.(3分)如图是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形A，B的面积分别为9，4，则正方形C的面积是（）A.5B.5C.13D.135.(3分)下列图形中不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.6.(3分)球的体积是V，球的半径为R，则V=4A.V，π，RB.π和RC.V和RD.V和π7.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OC，OB=ODB.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90∘时，四边形D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形8.(3分)如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.89.(3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A.5B.10C.3D.210.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30∘，点E是AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=2，BC=3，CD=19A.4B.19C.3D.21二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.(3分)化简：(π−3)2=12.(3分)如图，在Rt△AOB中，OB=1，AB=2，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的实数是.(3分)如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为10m的篱笆围成一个长方形菜园ABCD，设AD边长为xm，菜园面积为ym2，则y与x之间的函数关系为(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，对角线AC=83，则菱形ABCD15.(3分)如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，E，F分别为BC，OC的中点，若EF=4，则AC的长为.16.(3分)如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠BAC，动点M从点B出发，以每秒2cm的速度沿边B→A→C匀速运动，连接DM，当△BDM是以BD为腰的等腰三角形时，点M三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(4分)计算：(1)27−(2)8×18.(4分)已知，如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于O点，点E，F分别为BO，DO的中点，求证：四边形AECF是平行四边形.19.(6分)有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水100L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L.(1)写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(2)求注水18min时水箱内的水量？(3)需多长时间把水箱注满？20.(6分)先化简，再求值：a2−b2a21.(8分)如图，一辆臂长AB=26m，底座高AG=2m的曲臂高空作业车在GA处，对离地面高12m的点B处(BF=12m)进行作业，作业后，还要到点B正上方12m高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即CD=26m，那么作业车水平行驶的距离（即AC长）为多少米？(图2是这辆车两次作业时的主视图）22.(10分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠CFD=90(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接AC，请用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，交CE与点G；(3)若AE=25，CE=10，求CG23.(10分)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，点E，F分别是边BC，CD上一点，若CE=DF(1)求证：AE=AF；(2)若菱形边长为4，CE=1，求△AEF的周长.24.(12分)在矩形ABCD中，E是边BC上一个动点，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处.(1)如图1，连接AF，若AD=10，AB=8，当点A、F、E三点共线时，求CE的长；(2)如图2，若AD=10，AB=8，H是平面内一点，当以A，D，F，H为顶点的四边形为菱形时，求出点F到直线AD的距离；(3)如图3，连BD，若AD=8，AB=6，当DF平分∠ADB时，求CE的长.25.(12分)已知正方形ABCD，边长是6，P是BC边上一点，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，交DC的延长线于点F.(1)如图1，求证：CP=CF；(2)如图2，连接AE，过D作DG⊥AE于点G，试探究线段AG与BE之间有怎样的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在（2）的条件下，将△ADG沿AD翻折得△ADH，Q为直线AB上一动点，连接HQ，当△ADG面积最大时，求2BQ+2HQ2024-2025学年广东省广州二中教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式的加减法3、【答案】C【知识点】勾股数4、【答案】A【知识点】正方形的性质5、【答案】D【知识点】函数的概念6、【答案】C【知识点】用关系式表示变量间的关系,从不同方向看几何体7、【答案】B【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定8、【答案】C【知识点】二次根式的应用9、【答案】A【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,正方形的性质10、【答案】D【知识点】勾股定理二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、【答案】π−3【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】−【知识点】实数与数轴,勾股定理13、【答案】y=−2【知识点】二次函数的应用-几何问题14、【答案】32【知识点】菱形的性质15、【答案】16【知识点】三角形中位线定理,矩形的性质16、【答案】52或4或【知识点】三角形综合题三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：(1)27=3=53(2)8=2=122【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于O点，∴AD∥CB，AD=CB，OD=OB，∵点E，F分别为BO，DO的中点，∴∠ADE=∠CBF，OF=12OD∴OE=OF，∴OD+OE=OB+OF，∴DE=BF，在△ADE和△CBF，&AD=CB∴△ADE≌△CBF(SAS)∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.证明方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于O点，∴OA=OC，OB=OD，∴1∵点E，F分别为BO，DO的中点，∴OE=12OD∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）根据题意，得Q=10t+100，当Q=500时，得10t+100=500，解得t=40，∴0⩽t⩽40，∴Q与t的函数关系式为Q=10t+100(0⩽t⩽40)(2)当t=18时，Q=10×18+100=280，∴注水18min时水箱内的水量是280L.(3)当水箱注满时，Q=500，即10t+100=500，解得t=40，∴把水箱注满需要40min.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：a==a−b当a=3+2，原式=3【知识点】分式的化简求值21、【解答】解：由题意可知：EF=AG=2m，∴BE=BF−EF=12−2=10(m)∵AB∴26∴AE=24m，∵DB=14m，BE=10m，∴DE=24m，∵CD∴26∴CE=10m，∴AC=AE−CE=24−10=14(m)答：作业车水平行驶的距离为14米.【知识点】相似三角形的应用22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为矩形.∵∠CFD=90∴∠AFC=90∴四边形AECF是矩形.(2)解：如图，直线GH即为所求.(3)解：连接AG，∵直线GH为线段AC的垂直平分线，∴AG=CG.∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC=90设AG=CG=x，则EG=CE−CG=10−x，在Rt△AEG中，由勾股定理得，AG即x2解得x=6，∴CG的长为6.【知识点】线段垂直平分线的性质23、【解答】(1)证明：连接AC，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘∴∠B=∠D=∠BAC=∠CAD=60∘，∴△ABC与△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠D=∠ACB=60∵CE=DF，∴△CAE≅△DAF(SAS)∴AE=AF；(2)解：∵△CAE≅△DAF，∴∠CAE=∠DAF，∴∠EAF=60∵AE=AF，∴△AEF是等边三角形，过点A作AM⊥BC于点M，∵∠B=60∴BM=2，AM=23∵CE=1，∴ME=1，∴AE=A∴△AEF的周长为313【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质24、【解答】解：(1)∵矩形ABCD中，AD=10，AB=8∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∵把△DCE沿DE折叠，∴CE=EF，DF=CD=8，∠DFE=∠BCD=90∵点A、F、E三点共线，∴∠AFD=90∴AF=A设CE=EF=x，则AE=AF+EF=6+x，BE=BC−CE=10−x，∵Rt△ABE中，AB∴8解得x=4，∴CE=4；(2)取AD中点M，DF中点N，连接AN，FM，AF，∵矩形ABCD中，AD=10，AB=8，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∵把△DCE沿DE折叠，∴DF=CD=8，∵AD中点M，DF中点N，∴DM=12AD=5∵以A，D，F，H为顶点的四边形为菱形，且AD=10，DF=8，∴以A，D，F，H为顶点的四边形为菱形的对角线为AD=10或DF=8，当以A，D，F，H为顶点的四边形为菱形的对角线为AD=10时，FM垂直平分AD，此时点F到直线AD的距离FM=D当以A，D，F，H为顶点的四边形为菱形的对角线为DF=8时，AN垂直平分DF，此时AN=A设点F到直线AD的距离h，∴S∴h=AN•DF即点F到直线AD的距离821综上所述，当以A，D，F，H为顶点的四边形为菱形时，点F到直线AD的距离为39或821(3)如图延长EF交AD于P，BD与EF交于点O，过P作PQ⊥BC于Q，∵矩形ABCD中，AD=8，AB=6，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，AD∥∴BD=AD2∵把△DCE沿DE折叠，∴CE=EF，DF=CD=6，∠DFE=∠BCD=90设CE=EF=a，则BE=BC−CE=8−a，∵DF平分∠ADB，∠DFE=90∴∠FDA=∠FDB，∠DFE=∠DFP=90∴△DFP≌△DFO(ASA)∴DP=DO，∠DPF=∠DOF，∴∠DPF=∠DOF=∠BOE=∠PEB，∴BO=BE=8−a，∴DP=DO=BD−OB=10−(8−a)=2+a∵PQ⊥BC，∠BCD=∠CDA=90∴四边形PQCD是矩形，∴AB=CD=DF=6，DP=CQ=2+a，∠DPQ=90∴EQ=CQ−CE=2，∠EPQ=∠PDF=90∴△DPF≌△PEQ(ASA)∴PF=EQ=2，∵Rt△DFP中，DP∴6解得a=210∴CE=a=210【知识点】平方根,勾股定理,四边形综合题25、【解答】(1)证明：∵正方形ABCD，边长是6，∴AB=BC=CD=AD=6，∠BAC=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90∵BE⊥DP，∴∠BED=90∵∠BPE=∠DPC，∴90即∠FBC=∠PDC，∵∠BCF=∠BCD=90∘，∴△BCF≌△DCP(ASA)∴CP=CF；(2)解：BE=2连接BD，如图，∵正方形ABCD，边长是6，∴∠ABD=∠CBD=45∘，∴BD=A∵∠BED=∠BAD=90∴A、B、D、E四点共圆，且BD为直径，∴∠ABD=∠AED=45∵DG⊥AE，∴∠DGE=90∘，∴GD=GE，DE=2GD，∴DE∴△ADG∽△BDE，∴BE∴BE=2(3)解：如图，取AD中点O，连接OG，过G作GK⊥A