2024-2025学年广东省广州市番禺中学八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市番禺中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.2C.2÷D.(−52.(3分)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，1，2B.2，3，4C.4，5，6D.8，15，173.(3分)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.4.(3分)一次函数y=−5x+3的图象经过的象限是（）A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四5.(3分)如图，下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC，AD=BCD.AB∥DC，AB=DC6.(3分)如图，Rt△OAB的直角边OA与数轴重合，OA=3，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为（）A.10B.3.5C.2D.107.(3分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）A.5B.4C.5D.38.(3分)已知x−3+(y+2)2A.2B.1C.0D.−19.(3分)同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=bx+k(k，b为常数）的图象可能是（）A.B.C.D.10.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：①△DHE≌△DCE;②∠DHO=30∘；③OE=OD；④A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④二、填空题（每题3分，共18分）11.(3分)直线y=−2x向下平移3个单位，得到的直线的表达式是.12.(3分)如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于.13.(3分)若直线y=3x−2经过点(m,n)，则代数式3m−n的值是.14.(3分)若y=mx|m+1|−2是关于x的一次函数，则m15.(3分)若代数式xx−1有意义，则实数x的取值范围是16.(3分)如图，正方形ABCD与正△AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是.三、解答题（共72分）17.(4分)计算：(718.(4分)请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数y=2x+2的图象.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求∠ACD的度数.20.(6分)如图所示为某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)(1)汽车前9分钟的平均速度是多少？(2)汽车中途停了多长时间？(3)汽车后14分钟的平均速度是多少？21.(8分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形.22.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD的中点为E，连接OE并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF.(1)求证：四边形OCFD是矩形；(2)若EF=5，BD=16，求菱形ABCD的面积.23.(10分)一次函数的图象如图所示.(1)求该一次函数的解析式.(2)点P在一次函数的图象上，点A是一次函数的图象与x轴的交点，若S△PAO=8.求点24.(12分)已知长方形ABCD(对边平行且相等，四个角都是直角)中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.(1)如图1，当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；(2)如图2，将△APB沿直线AP折叠得到△APB'，点B'落在长方形ABCD的内部，延长PB'①证明FA=FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B'C，求25.(12分)如图①，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AB，BC上，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O.(1)线段CM与DN之间的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图②，若E，F分别是DN与CM的中点，求EF的长；(3)如图③，延长CM至点P，连接BP，使∠BPC=45∘.求线段2024-2025学年广东省广州市番禺中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】函数的概念4、【答案】C【知识点】一次函数的性质5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定6、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理7、【答案】A【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】B【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根9、【答案】B【知识点】一次函数的图象10、【答案】A【知识点】全等三角形的判定二、填空题（每题3分，共18分）11、【答案】y=−2x−3【知识点】一次函数图象与几何变换12、【答案】2【知识点】勾股定理13、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】−2【知识点】一次函数的定义15、【答案】x⩾0且x≠1【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件16、【答案】15∘或【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质,旋转的性质三、解答题（共72分）17、【解答】解：(=(=7−3=4.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：当x=−4时，y=2x+2=−6；当x=−3时，y=2x+2=−4；当x=−2时，y=2x+2=−2；当x=−1时，y=2x+2=0；当x=0时，y=2x+2=2；当x=1时，y=2x+2=4；当x=2时，y=2x+2=6；当x=3时，y=2x+2=8；当x=4时，y=2x+2=10；列表：如表是x与y的对应值：x…−4−3−2−1012…y…−6−4−20246…描点并画出该函数的图象：.【知识点】点的坐标,一次函数的图象19、【解答】解：在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC∵在△ACD中，AC2+C∴AC∴△ACD为直角三角形，∴∠ACD=90【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理20、【解答】解：（1）由函数图象知前9分钟汽车行驶了12千米，所以汽车前9分钟的平均速度是129=4(2)由函数图象知9⩽t⩽16时，汽车行驶的路程保持12千米不变，∴汽车中途停了16−9=7分钟；(3)由函数图象知汽车后14分钟行驶的路程为40−12=28千米，∴汽车后14分钟的平均速度是2814=2千米【知识点】函数的图象21、【解答】证明：(1)∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.在△ADF和△CBE中，&DF=EB∴△AFD≌△CEB(SAS)(2)由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质22、【解答】(1)证明：∵CD的中点为E，∴DE=CE，∵连接OE并延长至点F，EF=OE，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∴∠COD=90∴四边形OCFD是矩形.(2)解：∵EF=OE=5，BD=16，∴OF=2EF=10，OD=OB=1∴CD=OF=10，∴OA=OC=C∴AC=2OA=12，∴S∴菱形ABCD的面积为96.【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质,矩形的判定与性质23、【解答】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，∵一次函数图象过点(4,4)和(−2,1)，∴&4k+b=4所以一次函数解析式为y=1(2)把y=0代入y=1得12x+2=0，解得∴A点坐标为(−4,0)，设P点坐标为(x,y)，∴S∵S∴12·4·|y|=8∴P点坐标为(4,4)或(−12,−4).【知识点】一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠E，∠B=∠BCE，∵点P是BC的中点，∴BP=CP，∴△ABP≌△ECP(AAS)(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠FAP，由折叠得∠APB=∠APF，∴∠FAP=∠APF，∴FA=FP，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∴BC=AD=8，∵点P是BC的中点，∴BP=CP=4，由折叠得AB'=AB=6，P设FA=x，则FP=x，∴FB在Rt△AB'F∴x解得x=13即AF=13②由折叠得AB'=AB=6∴△PCB'的周长连接B'C，∵AB∴当点B'恰好位于对角线AC上时，C在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=A∴CB'的最小值∴△PCB'周长的最小值【知识点】四边形综合题25、【解答】解：(1)CM=DN，且DN⊥CM理由：∵四边形ABCD是正方形，在△BCM和△CDN中，&BC=CD∴△BCM≌△CDN(SAS)∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，∵∠BCM+∠MCD=90∴∠CDN+∠MCD=90∴∠COD=90∴DN⊥CM，∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM，故答案为：CM=DN，DN⊥CM；(2)连接CE并延长交AD于G，连接GM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90∘，BC∥∴∠ENC=∠EDG，在△CNE和△GDE中，&∠ENC=∠EDG∴△CNE≌△GDE(ASA)∴