7.2 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

复习回顾问题1在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形，等式有哪些基本性质？等式的基本性质1

等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2

等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.类比等式的基本性质，不等式有类似的基本性质吗？7.2不等式的基本性质探索新知ababcc如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，且a>b.如果在两边盘中分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+c>b+c.类比等式的基本性质1，如何表达这个事实？归纳概括不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数,不等号的方向不变.问题2

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？为了研究这个问题，可以先从一个具体的不等式入手.试一试将不等式7>4的两边都乘以同一个数，例如3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小,用“<”“>”“=”填空：

>>>=<<<从中你能发现什么？不等式的基本性质2归纳概括不等式的基本性质3如果a>b，并且c>0，那么如果a>b，并且c<0，那么这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.例题解析例1说明下列结论的正确性：（1）如果a-b>0，那么a>b；（2）如果a-b<0，那么a<b；（1）如果a>b，那么a-b>0；（2）如果a<b，那么a-b<0；变式：题型一不等式的基本性质例2判断下列说法是否正确：()()()()()()()跟踪训练1.根据不等式的性质，用不等号填空：（1）若a>b，则a+2

b+2;（2）若-5x<20，则x

-4;（3）若x>y，则-3x-1

-3y-1;（4）若a<b，且c>0，则

.>><<2.根据不等式的基本性质将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-1>3;解：（1）根据不等式的基本性质1，两边同时加上1，得x>3+1，即x>4.解：（2）根据不等式的基本性质3，两边同时乘以-2，得x<-2.例3利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：例题解析（1）如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；（2）如果a、b、c、d都是正数，且a>b，c>d，那么ac>bd.题型二含参数的不等式(1)若a>2,则不等式(2-a)x<a-2的解集为

;(2)不等式(-2m+1)x>-2m+1的解集为x<1,则m的取值范围是

.例4跟踪训练3.(1)若m<n,则不等式(m-n)x>m-n的解集为

;

.4.(1)已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<-6的解集;(2)若不等式ax-2>0的解集为x<-2,求关于y的方程ay+2=0的解.题型三利用不等式的性质比较整式的大小

若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b,这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.(1)试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系;例5(2)已知代数式3a+2b与2a+3b相等,试用等式的性质比较a,b的大小关系;5.比较大小:(1)比较5-3a与-3a+2的大小;(2)比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小.跟踪训练思维拓展

.1由+得，-1+1<x+y<0+2122请仿照上述方法，完成下列问题：（1）已知x-y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围；（2）已知y>