2020年高二数学建模押题密卷及阅卷人认可版答案

2020年高二数学建模押题密卷及阅卷人认可版答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.以下哪种方法常用于确定线性回归模型中的参数？A.最小二乘法B.极大似然估计法C.蒙特卡罗模拟法D.牛顿迭代法2.在数学建模中，当研究两个变量之间的线性关系时，通常使用什么模型？A.二次函数模型B.指数函数模型C.线性回归模型D.对数函数模型3.对于一个优化问题，如果目标函数是凸函数，约束条件是凸集，那么该问题是？A.线性规划问题B.非线性规划问题C.凸优化问题D.整数规划问题4.某工厂生产两种产品，A产品和B产品，生产A产品需要甲材料3单位，乙材料2单位，生产B产品需要甲材料1单位，乙材料4单位。已知甲材料有100单位，乙材料有120单位，A产品利润为50元，B产品利润为40元。设生产A产品x件，B产品y件，利润为z元，则目标函数为？A.z=50x+40yB.z=40x+50yC.z=3x+2yD.z=x+4y5.数学建模的一般步骤是？A.模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用B.模型假设、模型准备、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用C.模型准备、模型建立、模型假设、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用D.模型准备、模型假设、模型求解、模型建立、模型分析、模型检验、模型应用6.在排队论模型中，M/M/1模型表示？A.泊松输入、泊松服务、单服务台B.泊松输入、指数服务、单服务台C.指数输入、泊松服务、单服务台D.指数输入、指数服务、单服务台7.已知某地区的人口增长模型为\(P(t)=P_0e^{rt}\)，其中\(P_0\)为初始人口，\(r\)为增长率，\(t\)为时间。若初始人口为1000，增长率为0.02，那么5年后的人口约为？A.1000×e^{0.02×5}B.1000×e^{0.02}×5C.1000+1000×0.02×5D.1000×(1+0.02)^58.对于一个库存模型，若需求是连续均匀的，订货提前期为0，每次订货费为\(C_1\)，单位存储费为\(C_2\)，需求率为\(D\)，则经济订货量\(Q^\)为？A.\(\sqrt{\frac{2C_1D}{C_2}}\)B.\(\frac{2C_1D}{C_2}\)C.\(\sqrt{\frac{C_1D}{2C_2}}\)D.\(\frac{C_1D}{2C_2}\)9.某城市的交通流量模型中，设路口的车流量为\(x\)（辆/小时），信号灯周期为\(T\)（秒），绿灯时间为\(g\)（秒），则一个周期内通过的车辆数约为？A.\(\frac{xg}{3600}\)B.\(\frac{xT}{3600}\)C.\(\frac{3600g}{x}\)D.\(\frac{3600T}{x}\)10.在层次分析法中，判断矩阵的一致性检验指标是？A.随机一致性指标\(RI\)B.一致性比率\(CR\)C.特征根\(\lambda\)D.权重向量\(W\)二、填空题（总共10题，每题2分）1.数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过______来对实际问题进行抽象、提炼出数学模型，然后用数学方法和计算机技术来求解模型，以解决实际问题。2.线性规划问题的标准形式要求目标函数是______，约束条件是线性等式或线性不等式。3.回归分析中，衡量回归方程拟合优度的指标是______（可决系数）。4.动态规划的基本思想是将多阶段决策问题分解为______，利用各阶段之间的递推关系，逐个求解，最终得到最优解。5.排队论中，\(\rho=\frac{\lambda}{\mu}\)称为______，其中\(\lambda\)为平均到达率，\(\mu\)为平均服务率。6.层次分析法中，构建判断矩阵时，若\(a_{ij}=3\)，表示因素\(i\)比因素\(j\)______。7.库存模型中，安全库存是为了防止______而设置的库存。8.微分方程模型中，\(\frac{dy}{dt}=ky\)（\(k\)为常数）的通解是______。9.图论模型中，顶点的度数是指______。10.模糊数学中，模糊集合的隶属函数表示元素属于该模糊集合的______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.数学模型一旦建立就不需要再修改。（）2.线性回归模型中，残差是指实际值与预测值的差。（）3.整数规划问题的最优解一定是其松弛问题（去掉整数约束的线性规划问题）最优解的附近。（）4.排队论中，队长是指系统中的顾客数（包括正在接受服务的顾客）。（）5.层次分析法中，判断矩阵的一致性检验是必要的。（）6.库存模型中，订货量越大，存储费越高，订货费越低。（）7.微分方程模型只能用于描述连续变化的过程。（）8.图论模型中，连通图一定存在欧拉回路。（）9.模糊数学中，模糊集合可以进行并、交、补运算。（）10.数学建模中，模型假设可以随意设定，不影响模型结果。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述数学建模的重要性。2.线性规划问题的求解方法有哪些？简要说明。3.回归分析中，如何选择合适的回归模型？4.排队论模型在实际生活中有哪些应用？举例说明。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.数学建模过程中，如何对模型进行检验？如果检验不通过，应该怎么办？2.结合实际案例，讨论层次分析法在决策中的应用步骤。3.库存模型中，经济订货量模型的假设条件有哪些？这些假设对实际应用有什么影响？4.微分方程模型在描述人口增长、疾病传播等问题时，有哪些优缺点？答案：一、单项选择题1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、填空题1.抽象和简化2.线性函数3.\(R^2\)4.一系列单阶段决策问题5.服务强度6.稍微重要7.需求波动或供应延迟8.\(y=Ce^{kt}\)（\(C\)为常数）9.与该顶点相关联的边的数量10.程度三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，能培养学生的创新思维、实践能力和综合素质，帮助解决工程、经济、社会等众多领域的实际问题，推动学科发展和技术进步。2.常用方法有单纯形法（通过迭代寻找最优解，适用于标准型线性规划）、图解法（用于二维线性规划，直观展示可行域和最优解）等。3.可根据数据特点（如变量关系、分布等）、专业知识、模型拟合优度（如\(R^2\)值）、残差分析（残差是否随机等）来选择。4.如医院挂号排队（可优化服务台数量、减少等待时间）、银行柜台服务（合理安排窗口，提高效率）等。五、讨论题1.检验方法有利用实际数据验证、逻辑合理性检查等。若不通过，需检查模型假设、建立过程、求解方法等，修改模型重新检验。2.以选择旅游地为例，步骤：构建层次结构（