2020年青岛六十八中自主招生面试专属题库及高分答案

2020年青岛六十八中自主招生面试专属题库及高分答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<12.方程x²-5x+6=0的解是（）A.x=2或x=3B.x=-2或x=-3C.x=1或x=6D.x=-1或x=-63.已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=2时，y=-1；当x=-1时，y=2，则k、b的值分别为（）A.k=-1，b=1B.k=-1，b=0C.k=1，b=-1D.k=1，b=04.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.正五边形5.若一组数据1，2，3，4，x的平均数是3，则这组数据的方差是（）A.2B.√2C.10D.√106.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/57.抛物线y=-2(x+1)²-3的顶点坐标是（）A.(1，-3)B.(-1，-3)C.(1，3)D.(-1，3)8.化简：(a-b)²+b(2a+b)的结果是（）A.a²-b²B.a²+b²C.a²-2ab+2b²D.a²+2ab+2b²9.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E为AB的中点，则OE的长为（）A.3B.4C.2.5D.5二、填空题（每题2分，共20分）1.计算：(-2)³=______。2.分解因式：x²-4=______。3.不等式组{x-1>0，2x<5}的解集是______。4.若分式x-1/x+2的值为0，则x=______。5.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是______边形。6.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______。7.某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为______cm。8.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为______cm。9.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）。10.用配方法解方程x²-4x+1=0，配方后的方程为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.两个无理数的和一定是无理数。（）2.对角线相等的四边形是矩形。（）3.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）4.方程x²+1=0没有实数根。（）5.若点P(a，b)在第二象限，则点Q(-a，b)在第一象限。（）6.三角形的外角大于任何一个内角。（）7.一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形。（）8.函数y=1/x的图象在第一、三象限。（）9.等弧所对的圆周角相等。（）10.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：(-1/2)⁻²+√12-6tan30°。2.解方程组：{2x+y=5，x-3y=6}。3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，求CD的长。五、讨论题（每题5分，共20分）1.有人说：“函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是一条直线。”你认为这种说法对吗？请说明理由。2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF，求证：AE⊥BF。3.某工厂要制作一个容积为125立方米的无盖正方体水箱，求需要用多少平方米的铁皮？4.如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD=DB，求证：四边形OACD是菱形。答案：一、单项选择题1.A解析：要使函数y=√(x-1)有意义，则x-1≥0，即x≥1。2.A解析：分解因式x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。3.A解析：把x=2，y=-1和x=-1，y=2代入y=kx+b得{2k+b=-1，-k+b=2}，解得{k=-1，b=1}。4.C解析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形。5.A解析：因为这组数据的平均数是3，所以(1+2+3+4+x)÷5=3，解得x=5。则方差为[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]÷5=2。6.C解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=5，则sinA=AC/AB=3/5。7.B解析：抛物线y=-2(x+1)²-3的顶点坐标是(-1，-3)。8.B解析：(a-b)²+b(2a+b)=a²-2ab+b²+2ab+b²=a²+2b²。9.A解析：因为圆心O到直线l的距离3小于圆的半径5，所以直线l与⊙O相交。10.C解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=1/2AC=4，OB=1/2BD=3，在Rt△AOB中，AB=√(OA²+OB²)=5，因为E是AB的中点，所以OE=1/2AB=2.5。二、填空题1.-8解析：(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8。2.(x+2)(x-2)解析：x²-4=(x+2)(x-2)。3.1<x<5/2解析：解不等式x-1>0得x>1，解不等式2x<5得x<5/2，所以解集是1<x<5/2。4.1解析：要使分式x-1/x+2的值为0，则分子x-1=0且分母x+2≠0，解得x=1。5.八解析：设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式和外角和定理可得(n-2)×180=3×360，解得n=8。6.(3/2，0)解析：当y=0时，2x-3=0，解得x=3/2，所以直线y=2x-3与x轴的交点坐标是(3/2，0)。7.168解析：设30名男生的平均身高为xcm，根据平均数的定义可得(20×163+30x)÷50=166，解得x=168。8.5解析：过圆心O作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=1/2AB=4cm，在Rt△AOC中，OA=√(AC²+OC²)=5cm。9.3π解析：扇形的面积公式为S=nπr²/360，所以这个扇形的面积为120π×3²/360=3π。10.(x-2)²=3解析：x²-4x+1=0，移项得x²-4x=-1，配方得x²-4x+4=-1+4，即(x-2)²=3。三、判断题1.×解析：例如√2与-√2的和是0，0是有理数。2.×解析：对角线相等的平行四边形是矩形。3.×解析：例如等腰梯形也满足一组对边平行且另一组对边相等，但它不是平行四边形。4.√解析：因为方程x²+1=0中，判别式△=0-4=-4<0，所以没有实数根。5.×解析：点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，所以点Q(-a，b)在第一象限。6.×解析：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.√解析：设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，所以三个内角分别为30°，60°，90°，是直角三角形。8.√解析：函数y=1/x的图象在第一、三象限。9.√解析：等弧所对的圆周角相等。10.×解析：例如一个底为6，高为4的三角形和一个底为8，高为3的三角形面积相等，但它们不全等。四、简答题1.解：原式=4+2√3-6×√3/3=4+2√3-2√3=4。2.解：{2x+y=5①，x-3y=6②}，①×3+②得6x+3y+x-3y=15+6，7x=21，x=3，把x=3代入①得6+y=5，y=-1，所以方程组的解为{x=3，y=-1}。3.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，因为E、F分别是边BC、AD的中点，所以AF=1/2AD，CE=1/2BC，所以AF=CE，又因为AF∥CE，所以四边形AECF是平行四边形。4.解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=10，因为D是AB的中点，所以CD=1/2AB=5。五、讨论题1.这种说法不对。函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，不是直线。2.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，又因为BE=CF，所以△ABE≌△BCF（SAS），所以∠BAE=∠CBF，因为∠BAE+∠AEB=90°，所以∠CBF+∠AEB=90°，所以AE