四川省泸州市泸县第五中学2022届高三二诊模拟考试数学（文）试题

II卷主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.同时掷两颗骰子，其向上的点数和为11的概率是__________（用数字作答）14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为_____________.15.若曲线在点)处的切线的倾斜角为则实数_____.16.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点,且的面积为则____.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率18.（12分）在中，分别是内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.19.（12分）如图，在多面体中，，，平面，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20.（12分）已知椭圆的中心在原点,左焦点右焦点都在轴上,点是椭圆上的动点,的面积的最大值为,在轴上方使成立的点只有一个.(1)求椭圆的方程；(2)过点的两直线分别与椭圆交于点和点,且,比较与的大小.21.（12分）已知函数.(1)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围;(2)当时,为函数在上的零点,求证:.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，为曲线上的动点，求的中点到曲线的距离的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若函数的最小值记为，设均为正实数，且,求的最小值.

泸县五中高2019级高三二诊模拟考试文科数学参考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D11.D 12.B13.14.615.216.217.(1）由频率分布直方图，得：，解得．（2）数学成绩不低于60分的概率为：，∴数学成绩不低于60分的人数为：（人）（3）数学成绩在的学生人数为（人），设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生人数为（人）设数学成绩在的学生为从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，共15种。其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为．18.（1）把整理得，,由余弦定理有,.（2）中，，即，故，由已知可得,,整理得.若，则，于是由，可得，此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，，代入整理可得，解得，进而，此时的面积.∴综上所述，的面为.19.（1）平面，平面又则又平面又平面（2）三棱锥的体积：20.(1)根据已知设椭圆的的方程为，∵在轴上方使成立的点只有一个，∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点，当点是短轴的端点时,由已知可得,解得，∴椭圆的方程为，(2).若直线的斜率为0或不存在时,,且,或,且，由，，∴.若的斜率存在且不为0时,设，由可得设,则，∴，同理可得，∴，∴综上所述.21.（1），当函数在上单调递减，则在上恒成立，即，设，则，，所以，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，，故，当函数在上单调递增时，则在上恒成立，即，由上可知，故，综上所述，实数的取值范围为或.（2）当时，，故，，由于和在上单调递增，在上单调递增，，故在上单调递减，又，所以存在唯一的，使得，在上单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的零点.即，要证，即证，设，则，显然在上恒恒成立，所以在上单调递增，，故原不等式得证.22.（1）因为，所以，得.又，所以的普通方程为，将代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为.（2）由点的极坐标，可得点的直角坐标为.设点，因为为的中点，所以将代入的直角坐标方程得，即在圆心为，半径为1的圆上.所以点到曲线距离的最大值为，由（1）知不过点，且，即