陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高三下学期第二次模考数学（文）试题

临渭区2020---2021学年度高三第二次模考试题（文科）注意事项：1、本试卷全卷满分150分，答题时间120分；2、本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，用黑色墨水签字笔完成在答题纸上；3、答第Ⅰ卷前，将姓名、考号、考试科目、试卷类型按要求涂写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.01.已知集合 ，则等于2.若复数满足其中为虚数单位，则等于已知，则等于函数的图像的大致形状是5.已知，，，则的大小关系是6.已知向量，则向量与向量的夹角为7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是8.把函数的图像上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的一个单调递减区间为已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是10.在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形的面积介于25与49之间的概率为11.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是12.已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有个零点，则的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分.13.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于.14.已知函数，若函数的图像关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为.15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为16.已知函数，给出下列结论：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数关于点成中心对称；④函数在上是减函数.其中正确的结论是.（写出所以正确结论的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（本小题满分12分）设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列.已知.⑴求和的通项公式；⑵设，求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F为棱AD、AB的中点.⑴求证：⑵求证：平面19.（本小题满分12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：20.（本小题满分12分）设函数，已知的极值点.⑴求a和b的值；⑵讨论的单调性.21.（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.为椭圆上一点，垂直于轴，圆的半径为.⑴求椭圆和圆的方程；⑵若直线与圆交于两点，与椭圆交于两点，其中在第一象限，是否存在，使？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.⑴直接写出直线与曲线的直角坐标方程；⑵设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数实数⑴若时，求不等式的解集；⑵求证：.参考答案：1-5：BADDB6-10:DABBB11-12:CA13:14：15：316：①②③17.解：⑴设等比数列的公比为.由，可得，∵可得：故.设等差数列的公差为.由，可得由，可得从而故.所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.⑵由已知得∴18.解：解：⑴设椭圆的方程为由，得，从而，即又椭圆过点，从而得解得：.从而所求椭圆的方程为所以，令，得，解得.则所以圆的方程为.⑵不存在，理由如下：若，设则.联立，整理得，，所以由，从而，从而矛盾.所以满足题设条件的直线不存在.22.解：⑴直线的直角坐标方程为.因为，所以所以曲线的直角坐标方程为，即⑵因为曲线的的直角方程为，即所以曲线上的点的坐标可表示为所以当时，的最小值为当时，的最小值为所以所以的取值范围是.23.解：⑴若，不等式即当时，可得，得；当时，可得，不成立；