数学北师大版4 商不变的规律教学设计

数学北师大版4商不变的规律教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：数学北师大版四年级上册《商不变的规律》

2.教学年级和班级：四年级（1）班

3.授课时间：2022年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过探究商不变的规律，学生能够理解数学概念的本质，发展逻辑思维能力，学会从具体情境中抽象出数学模型，并能够运用这一规律解决实际问题，从而提升学生的数学应用意识和创新能力。学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在本节课之前已经学习了整数除法的相关知识，包括除法的概念、除法的计算方法以及简单的有余数除法。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级学生对新鲜事物充满好奇心，对数学问题有一定的探索欲望。他们的数学能力正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，能够通过操作和观察理解数学规律。学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过动手操作来学习，有的学生则更倾向于通过思考和讨论来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：由于学生个体差异，部分学生在理解抽象的数学规律时可能会遇到困难。例如，他们可能难以理解“商不变”这一概念，或者在应用规律解决实际问题时会感到困惑。此外，学生可能对除法运算的规律性认识不足，导致在实际操作中容易出错。因此，教学过程中需要关注学生的个体差异，提供分层教学和个性化指导。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有北师大版四年级上册数学教材，以便随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与商不变的规律相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解抽象概念。

3.实验器材：准备足够的除法操作卡片和计算器，供学生在课堂活动中进行实践操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组合作中探究规律；在实验操作台摆放实验器材，确保学生安全操作。教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台前，微笑着对同学们说：“同学们，上节课我们学习了整数除法，现在大家还记得除法的基本概念和计算方法吗？”

2.学生们纷纷举手回答，老师对他们的回答给予肯定和鼓励。

二、探究商不变的规律

1.老师在黑板上写下两个除法算式：12÷3=4和24÷6=4，引导学生观察这两个算式有什么相同点和不同点。

2.学生们经过观察，发现两个算式的被除数和除数同时扩大了2倍，而商都是4，商没有变化。

3.老师接着提问：“那么，如果我们将这两个算式的被除数和除数同时扩大3倍、4倍，商会发生变化吗？”

4.学生们开始讨论，并通过动手操作验证自己的猜想。

三、动手实践

1.老师分发除法操作卡片和计算器，引导学生进行实际操作。

2.学生们按照老师的要求，分别选择不同的被除数和除数，进行扩大倍数的操作，观察商的变化情况。

3.老师巡视课堂，解答学生的问题，并对学生的操作进行指导和点评。

四、小组合作探究

1.老师将学生分成小组，每组发放一份探究商不变规律的实验报告单。

2.学生们在小组内合作，根据实验结果填写报告单，总结出商不变的规律。

3.老师鼓励学生们分享自己的发现，并给予点评和指导。

五、课堂小结

1.老师请学生代表分享本节课的学习成果，对商不变的规律进行总结。

2.老师补充学生的总结，强调商不变的规律在实际应用中的重要性。

3.老师布置课后作业，让学生将所学知识应用到实际生活中。

六、课堂拓展

1.老师提问：“同学们，你们认为商不变的规律在实际生活中有哪些应用呢？”

2.学生们积极思考，举例说明商不变的规律在生活中的应用。

3.老师对学生的回答进行点评，并鼓励他们继续探索数学知识在生活中的应用。

七、课后反思

1.老师对本次课程进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.老师根据学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学故事中的商不变规律》：通过阅读数学故事，让学生在趣味中理解商不变规律的广泛应用。

-《生活中的除法问题》：收集生活中的除法实例，如购物打折、分配任务等，让学生思考如何运用商不变规律解决实际问题。

-《商不变规律的变式练习》：提供一些变式题目，如被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），让学生巩固和深化对商不变规律的理解。

2.课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计一些商不变的规律题目，并尝试解答。

-鼓励学生在家中与父母一起寻找生活中的除法问题，并尝试运用商不变规律解决。

-引导学生利用网络资源或图书馆查阅有关除法运算的数学书籍，拓展自己的数学知识面。

3.知识点全面性：

-商不变规律在不同数值范围内的应用，如整数、小数、分数的除法。

-商不变规律在分数运算中的应用，如通分、约分等。

-商不变规律在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。

4.实用性强的活动设计：

-组织学生进行“数学小讲师”活动，让学生讲解商不变规律，提高他们的表达能力和逻辑思维能力。

-设计“数学游戏”环节，如“找规律”游戏，让学生在游戏中巩固商不变规律。

-安排“数学调查”活动，让学生调查身边的同学或家人，了解他们对商不变规律的理解和应用情况。

5.培养学生能力：

-通过拓展和延伸活动，培养学生的自主学习能力、问题解决能力和创新思维能力。

-引导学生学会从生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

6.教学评价：

-通过课后作业、课堂讨论、小组活动等多种形式，对学生的拓展和延伸学习进行评价。

-关注学生的参与度、学习成果和思维发展，给予积极的反馈和鼓励。典型例题讲解1.例题：计算18÷3和36÷6的商，并观察商的变化。

解答：18÷3=6，36÷6=6。通过计算可知，当被除数和除数同时扩大2倍时，商不变。

2.例题：如果12÷3的商是4，那么24÷6的商是多少？

解答：由于被除数和除数同时扩大了2倍，根据商不变的规律，24÷6的商也是4。

3.例题：一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。

解答：面积=长×宽=12厘米×3厘米=36平方厘米。通过计算可知，长方形的面积是36平方厘米。

4.例题：一个班级有48名学生，平均分成4组，每组有多少人？

解答：每组人数=总人数÷组数=48÷4=12人。通过计算可知，每组有12名学生。

5.例题：一个长方形的长是18厘米，宽是6厘米，如果长和宽都扩大到原来的3倍，求新的长方形的面积。

解答：新的长=原长×3=18厘米×3=54厘米，新的宽=原宽×3=6厘米×3=18厘米。新的面积=新的长×新的宽=54厘米×18厘米=972平方厘米。通过计算可知，新的长方形的面积是972平方厘米。板书设计①商不变的规律

-被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）

-商不变

②教学步骤

①引入问题：展示两个商相等的除法算