小学一年级数学下册《填数游戏：数学好玩》项目式学习教案

小学一年级数学下册《填数游戏：数学好玩》项目式学习教案

一、教学背景与设计理念

（一）课程定位与内容解析

本课隶属于北京师范大学出版社义务教育教科书数学一年级下册“数学好玩”单元，是在学生系统学习了百以内数的认识、简单加减法及初步的位置与顺序之后设置的一节综合实践活动课。填数游戏以数字谜题的形式呈现，核心载体是九宫格及其变式，要求学生将特定范围内的数字不重复地填入空格，使每行每列均满足指定条件。该内容不是计算技能的新授，而是指向数学核心素养培育的策略性知识与元认知训练，具有典型的问题解决特征。教材将其命名为“填数游戏”，凸显了“玩中学、思中悟”的课程改革导向，意在通过游戏化任务驱动，将抽象的逻辑推理具象为可操作的棋盘活动。从知识体系看，它是一年级唯一系统渗透推理意识的节点，为后续学习数独、等量代换乃至方程思想铺设感性经验。

（二）学情分析

小学一年级学生平均年龄七周岁，正处于皮亚杰理论所述的前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期。其思维以具体形象思维为主，对鲜艳的教具、肢体参与和竞争机制有高敏感度。在知识储备层面，学生已能熟练正数、倒数1至20，掌握10以内数的分合，并能够进行简单的位置描述如“第几行第几列”。在能力储备层面，多数学生具备初步的观察比较能力，但有意注意持续时间约15至18分钟，逻辑链条稍长即出现认知负荷。更为关键的是，一年级学生普遍缺乏对“条件制约”的系统体验，常凭直觉而非推理完成填空。因此本设计不追求一步到位的严谨演绎，而是借助手势、色块、儿歌将隐性的推理规则显性化、可视化、韵律化。

（三）设计理念与改革要义

本教案严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“综合与实践”领域要求，以核心素养为导向，确立了“三重三让”的设计哲学：重真实情境，让知识从问题中来；重具身认知，让思维被动作表征；重反思迁移，让经验向素养转化。全课采用项目式学习微形态，将填数游戏重构为“数字小镇修复工程”的大情境，学生被赋予“小小规划师”角色，通过闯关集齐三把金钥匙，最终完成街区重建。在此过程中，推理意识、数感、应用意识和创新意识四大核心素养得以交织生长。

二、教学目标与核心素养对应

（一）【非常重要】领域统整目标

1.知识与技能：在九宫格及缺格填数活动中，准确理解“每行每列数字不重复”的约束条件，能够根据已知数字推断出唯一合适的数字，并正确书写1至5。

2.过程与方法：通过独立试填、同桌对弈、小组拼摆，经历“观察—猜测—验证—调整”的完整解题循环，初步习得唯一法、排除法两种基本推理策略。

3.情感态度价值观：在持续的成功体验中建立数学学习自信心，感受规则在游戏中的必要性，养成检查、有序思考的学习习惯。

（二）【热点】核心素养落点

1.数感：在有限数字的反复调配中，体悟数字集合的整体性与互斥性。

2.推理意识：能够用“因为……所以……”或“如果不……就会……”的句式表达思考路径，完成从直觉到逻辑的跨越。

3.应用意识：将课堂习得的行列排除法迁移至生活中的座位安排、物品整理等真实场景。

4.创新意识：在开放性填数环节中尝试不同的填写顺序，形成个性化策略。

三、教学重难点及其突破策略

（一）【难点】核心障碍分析

教学重点：掌握“每行、每列数字不能重复”的游戏规则，并能运用规则在三缺一、二缺一等典型局面中填入唯一解。

教学难点：在没有任何已知数字的极端空格情境中自主建构推理链，或面对多重可能性时进行有序试错。该难点源于一年级儿童工作记忆容量有限，难以同时兼顾行、列两个维度的约束。

（二）【重要】难点突破立体策略

1.身体几何学策略：让学生用双臂横展表示“行”，竖举表示“列”，教师发令“行队——列队”，学生迅速做出身体动作，将抽象的行列概念内化为动觉图式。

2.色块分层策略：将九宫格的行与列分别用冷色、暖色背景叠加显示，视觉上强化交叉格的“双重身份”，降低认知负荷。

3.语言支架策略：提供三阶推理句式模板——“这一行已经有1、2、4，缺少3和5。再看这一列，已经有5了，所以这个格子不能填5，只能填3。”学生通过填空式表达逐步内化逻辑。

四、教学准备与时空架构

（一）教具学具

1.【一般】教师端：交互式电子白板课件（含动态九宫格、拖拽数字、错误闪烁提醒）、磁性数字贴1至5三套、大号网格地垫一块（模拟真人棋盘）。

2.【非常重要】学生端：每人一套迷你磁力九宫格板（3×3空白格）、数字圆片1至5各三枚、可擦写笔与软白板；四人小组共用一包情境贴纸（房屋、树木、路灯）。

（二）环境布置

课桌椅调整为“U”型排列，中央预留空地用于“真人棋子”活动。教室前方张贴本节课的素养目标图标（大眼睛代表观察、小灯泡代表思考、小手代表操作、对勾代表检查）。

五、【核心板块】教学实施过程（全流程约40分钟）

（一）沉浸式启动：数字小镇的修复邀请（3分钟）

1.情境渲染与角色代入

师：（展示课件——灰暗的小镇全景）数字小镇昨夜经历了大风，许多门牌号和路标都被吹乱了。镇长发来求助信，只有最会观察和思考的小规划师才能帮我们恢复秩序。你们愿意接受挑战吗？

生：（齐声）愿意！

师：每修复一个街区，就能获得一把金钥匙。集齐三把，小镇将重新点亮。（课件画面局部高亮）我们先来到第一街区——动物公寓。

2.微游戏唤醒经验

教师利用地板网格快速组织“动物住哪里”：请三位学生分别扮演小兔、小猫、小狗，教师发布指令“小狗住第一行，小猫住第二行第一列……”学生站入相应网格。全体学生用手势判断对错。此环节【重要】目的在于激活行列方位感，用时短、参与面广，为后续填数中的“行列不重”做具身铺垫。

（二）规则建构：第一街区·动物公寓——初识“不重复”（7分钟）

1.【非常重要】核心规则具身揭示

课件出示2×2简易方格，格内已有小狗、小猫图标。问题：第二行第一列空着，可以住小兔吗？

生1：可以，因为那里没有动物。

生2：不可以，因为第一列已经有小兔了。

师：请大家像刚才那样，横着比划“行”，竖着比划“列”。（学生做动作）看，这个空格既在第二行，又在第一列。第一列已经住了小兔，所以——第二行第一列不能再住小兔。这就是今天填数游戏最重要的规则：每行、每列的动物（数字）不能重复。

教师板书核心法则，同步用儿童化语言提炼为儿歌：“横行队伍不重样，竖列伙伴独一无二”。

2.从具象到符号迁移

将动物图标替换为数字1、2。呈现半成品盘面：

第1行：1，□

第2行：□，2

问题：右下角空格只能填几？

生独立尝试后，利用白板拖拽功能展示错误答案并观察冲突——若填1，则第2行出现两个1（重复）；若填2，则第2列出现两个2（重复）。由此逼近唯一解。

此环节【高频考点】出现在各类形成性评价中，要求学生能口述“因为第2行已经有2了，所以不能填2；第1列已经有1了，所以也不能填1；只剩下数字3，所以填3”。教师引导学生互相补充，完善表达逻辑。

3.第一把金钥匙颁授

全部学生正确填出后，课件播放钥匙音效，第一街区点亮。教师强调：“钥匙不是奖给答案，而是奖给刚才会想又会说的同学。”

（三）策略孵化：第二街区·彩虹商店——唯一法与排除法双轨并进（12分钟）

1.三缺一局面：唯一法的自觉发现

课件出示3×3九宫格，已知数字布满八格，仅中心格空缺，数字范围1至5（部分数字超出范围，提醒学生关注可用数字池）。

任务：商店的货架标签丢失了，你能从1、2、3、4、5中选一个合适的放进去吗？

学生尝试后发现，只需要看中心格所在行和所在列缺少哪个数字。由于只有一个空格，该空格必须填那个唯一缺失的数。

【难点】此时有学生可能跳过行、列综合考量，只看行。教师利用色块分离功能：单独高亮中心格所在行，出现数字1、3、4、5；再单独高亮所在列，出现数字2、3、4、5。重叠后，行提供的约束是缺少2，列提供的约束是缺少1。两个缺数不一致，怎么办？认知冲突爆发。

教师将格子放大，引导学生逐字朗读：“行告诉我们不能填1、3、4、5，列告诉我们不能填2、3、4、5。同时满足两个条件——既不能填1也不能填2……等等，还能填什么？”学生发现3、4、5在行和列里都出现了，都不能填；只有1和2分别是行缺和列缺，但1被列禁了，2被行禁了——没有数字可填？

此时教师揭示本质：三缺一局面的前提是行缺和列缺必须是同一个数字。本环节刻意呈现矛盾案例，是为了让学生深刻理解“必须同时满足”的含义。随后调整题目为规范三缺一，学生顺利得出唯一解。

此环节【非常重要】，是逻辑推理的启蒙分水岭。教师总结策略一：“只有一个空格时，当行和列缺的是同一个数，这个数就是唯一答案。我们把这种方法叫做‘唯一数法’。”

2.二缺二局面：排除法的初次运用

呈现进阶任务：商店第二层货架，已知七个数字，留有两个空格，且两格不在同一行也不在同一列。

任务：先填哪一个空格更简单？

学生小组合作，利用学具拼摆。反馈显示多数小组先填只有一个数字约束的空格——即某个空格所在行或列已经具备四个不同数字，该空格的唯一性虽未完全确定，但能快速排除大量错误选项。

教师提炼策略二：“遇到好几个空格，先找受限制最多的那个‘小可怜’，它被行和列管得最严，能填的数字最少。”并正式命名“排除法”（儿童语为“侦探法”）。

3.第二把金钥匙解锁

各组在3×3盘面中独立完成一道二缺二练习，允许同桌交换检查。完成后小组长上台用投影展示推理过程，使用“先看……发现……再看……所以……”句式。成功的小组在黑板地图上贴上第二把金钥匙图标。

（四）综合创造：第三街区·欢乐广场——开放性设计与深度迁移（12分钟）

1.【热点】逆向任务：我是出题人

课件呈现一张几乎全空的3×3网格，仅给出三个提示数字，要求每行每列1至5不重复（由于只有3列，数字范围调整至1至3，体现分层教学）。

任务：请你当小小规划师，为广场设计一座数字喷泉，把剩余格子填满，保证每行每列数字都不重复。

此开放性任务没有标准答案，强调策略的个性化。学生利用磁力板反复调整，经历了“试填—冲突—修正”的完整迭代。教师巡视捕捉典型资源：有的学生先填第一行再调第二列，有的学生先确定四个角，有的学生用对称法。

选取三个不同思路的作品拍照上传至大屏，作者介绍“我是怎么想的”。此时允许存在暂时无解的设计，教师引导全班帮助修正，并总结：“有些路走不通，换一条路试试，这也是规划师的本领。”

2.【非常重要】元认知对话

师：刚才大家填了很多种答案，老师发现，不管答案长什么样，我们心里其实都在悄悄用两种武器。一种是唯一法，一种是排除法。谁来说说，什么时候用唯一法？什么时候用排除法？

生：只有一个空的时候用唯一法，很多空的时候先找最挤的那个用排除法。

师板书两大策略关系图，并用双箭头连接“观察顺序”与“推理方法”。

3.第三把金钥匙与全场点亮

全班成功完成广场设计后，课件中小镇全部点亮，彩色烟花动画呈现。学生欢呼，教师小结：“数学好玩，不仅好玩在能填对，更好玩在能用聪明的办法填对。”

（五）反思与整理：规划师认证时刻（4分钟）

1.跨学科链接【重要】

师：其实规划师不仅给数字排队，还要给生活里的东西排队。大家看这张图——教室里的一排书包柜，怎样摆放才能让每一行、每一列的书包都不重复主人呢？（展示实物照片，引发课后思考）数学今天教的规则，明天就能用在生活里。

2.自我评价仪式

每人领取一枚“规划师勋章”贴纸，在课本第xx页“我的收获”栏里涂色：能说出规则的涂亮一颗星，能教同桌方法的涂亮两颗星，能自己设计填数游戏的涂亮三颗星。教师无需收集，重在即时自我认知。

3.学习整理

学生将磁力数字片按1至5分类归入学具袋，桌面恢复整洁。齐读板书儿歌作为下课礼。

六、板书设计（全程动态生成）

主板书中央绘制大型3×3宫殿简笔画，左右分列策略树：

左侧：规则树——横不重，竖不重，交叉格双重身份

右侧：方法树——①唯一法（只剩一个格）②排除法（先找最受限的格）

底部：思维阶梯——观察→试填→检查→调整

全部使用手绘卡通风格，关键处【非常重要】贴磁力金钥匙实物。

七、作业与拓展

（一）【一般】基础性作业

完成教材第xx页“练一练”第1、2题，要求每填一个数就在旁边小声说一遍思考过程，请家长签字时记录一句孩子说的推理语。

（二）【难点】弹性挑战

提供家庭游戏包：利用家里的鸡蛋托制作4×4简易数独盘，用豆子代替数字1至4，和家长玩一轮“不重复”摆放比赛，次日晨会分享照片或视频。

（三）【高频考点】长程浸润

班级设立“每日一填”角，每周一、三、五更换一道3×3填数题，学生利用课间自愿挑战，周五午间由小讲师讲解。题目难度螺旋上升，逐步增加已知数字密度并引进4×4盘面。

八、教学评价设计

本课摒弃终结性笔试，采用嵌入式表现性评价。

（一）过程性评价指标

1.操作规范：能否独立完成磁力片拼摆，不争抢、不丢失学具。

2.推理外显：能否在小组交流中使用“因为……所以……”句型。

3.策略迁移：在开放性填数环节能否展现出避免盲目试错的意识，如先观察再动笔。

（二）【非常重要】量规说明

每项指标分三级：范例级（能在全班分享策略）、达标级（能在小组内正确填写）、努力级（在同伴帮助下完成填写）。教师仅做课堂观察记录，不量化评分，期末以评语形式反馈家长。

九、教学预案与差异应对

（一）常见生成性问题

1.学生沉迷拖拽数字，忽略规则。对策：设立“工程师守则”，每次拖拽前必须手指在空中写一个“停”字，自问“行检查了吗？列检查了吗？”

2.小组活动中强势个体包办操作。对策：实行“轮流主操手制”，每人每次只能移动一枚