用数对确定位置-小学四年级数学（沪教版）下册创新教学设计

用数对确定位置——小学四年级数学（沪教版）下册创新教学设计

一、教材与学情分析：溯本求源，定位坐标

（一）教材分析：承前启后的核心节点

本课“位置的表示方法”是沪教版四年级下册“数学广场”中的核心内容，隶属于“图形与几何”领域【基础】。它在整个小学数学课程体系中占据着承前启后的关键战略地位。所谓“承前”，是学生在第一学段已经积累了描述物体位置的经验，会用“第几排第几个”、“前后左右”等自然语言进行表达，并在二年级初步认识了方位【基础】。所谓“启后”，则是本课将首次引导学生从生活化的方位描述，跨越到用抽象的“有序数对”这一数学语言来刻画平面内点的位置，这实质上是平面直角坐标系思想的雏形，为学生后续在初中系统学习“图形与坐标”、理解函数图象、乃至高中解析几何的入门奠定了至关重要的感性基础与经验准备【非常重要】。因此，本课的教学不应仅仅停留在技能习得层面，更要着眼于数学思想方法的渗透，即如何将现实空间的问题转化为数学模型的问题。

（二）学情分析：从生活经验到数学抽象的跨越

四年级的学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于自己在教室中的位置有着清晰的感性认识，能够熟练运用“第几组第几个”等方式进行描述【基础】。然而，这种描述往往依赖于具体的参照系和口语化的表达，缺乏统一的标准和简洁性。学生的主要认知障碍体现在两个方面：一是“为什么要用两个数”，即理解确定平面上一点的位置需要两个维度的信息【重要】；二是“数对的有序性”，即明白(2,3)和(3,2)表示的是两个完全不同的点，这是本课需要突破的核心认知冲突【热点】【难点】。因此，教学设计必须激活学生的已有经验，制造认知冲突，引导他们在“创造”简洁表示法的过程中，自主建构起数对的概念，感悟数学的抽象美与简洁美。

二、教学目标与重难点：素养导向，精准聚焦

（一）教学目标

1.知识与技能【基础】：结合具体情境，探索并掌握用有序数对（列，行）表示物体位置的方法，能根据数对在方格纸上确定点的位置，也能根据点的位置正确写出相应的数对。

2.过程与方法【重要】：经历“生活描述——统一约定——符号创造——模型抽象”的数对建构过程，体验“数形结合”与“一一对应”的数学思想，发展空间观念和符号意识。

3.情感态度与价值观【重要】：通过介绍笛卡尔与蜘蛛的故事，感受数学文化的魅力；在解决问题中，体会数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察世界的意识。

（二）教学重难点

4.教学重点【高频考点】：理解数对的含义，掌握用有序数对（列，行）表示平面内点位置的方法。

5.教学难点【难点】：理解数对的有序性，能正确区分并应用(列，行)与(行，列)，建立平面上的二维空间感。

三、教学准备

多媒体课件（包含教室座位图、点子图、方格图、笛卡尔与蜘蛛动画）、学生座位卡、学习单。

四、教学实施过程：问题驱动，深度建构

本课的教学过程将遵循“需求—创造—抽象—应用”的逻辑路径，让学生在真实的问题情境中，经历数学概念“再创造”的全过程。

（一）创设冲突，唤醒需求：如何描述得“既准又简”？

1.游戏引入，激活经验：上课伊始，教师不急于揭示课题，而是与学生玩一个“你说我猜”的游戏。教师描述：“我要请我们班一位爱思考的同学，他在第3组。”话音刚落，可能有多位站起。教师追问：“为什么我请不到唯一的那位同学？”学生立刻意识到，仅用一个“第3组”无法确定，因为它包含了好几个人。接着，教师补充信息：“他是第3组的第2个。”这时，全班的目光会聚焦到一位同学身上。

2.制造冲突，催生需求：教师请被点到的同学起立，并询问全班：“刚才老师用了几句话、几个数才准确地找到他？”学生回答：“用了两个数。”教师顺势引导：“看来，要想在平面中确定一个点，需要两个信息。那你们能不能帮老师想一个办法，只用一句话，甚至更简洁的方式，把这位同学的位置记录下来，让任何人一看就明白，而且不会找错人？”【非常重要】此时，教师将问题抛给学生，激发他们内在的创造动机。学生在练习本上尝试用自己的方式记录，如“3组2个”、“3-2”、“3,2”、“(3,2)”等。教师有选择性地将几种典型表示法板书在黑板上，为后续的优化与统一埋下伏笔。

（二）逐步抽象，建构数对：从教室到模型

1.统一规定，建立标准：面对学生创造的多种方法，教师引导讨论：“这些方法都很棒，都用了两个数。但哪个最简洁？如果全班、全校甚至全世界的人都用不同的方法，交流起来方便吗？”从而引出统一规则的必要性【重要】。教师顺势进行约定：“在数学上，我们通常把竖排叫作‘列’，从左往右数；把横排叫作‘行’，从前往后数。确定一个人的位置，我们先说他在第几列，再说他在第几行。”教师边说边用课件演示，在教室座位图上抽象出列线和行线，并标出“第1列”、“第2列”……“第1行”、“第2行”……，将教室这个现实空间网格化。

2.符号创造，揭示概念：在统一了列行标准后，教师指着刚才那位同学的位置（例如第3列，第2行），问：“按照这个规则，这个位置怎么说？”学生齐答：“第3列，第2行。”教师紧接着追问：“这比刚才简洁了一些，但还不够。数学家们当年也遇到了同样的问题，他们创造了一种更神奇的表示法，你们想知道吗？”【基础】教师利用课件讲述法国数学家笛卡尔看到蜘蛛结网受到启发的故事【引用笛卡尔与蜘蛛的故事】。故事讲完后，课件展示蜘蛛网抽象出的横轴与纵轴，并最终定格在一个点上。教师总结：“笛卡尔受到启发，把蜘蛛看成一个点，把两根轴上的数组合起来，用括线括起来，中间用逗号隔开，就创造了一种全新的数学工具——数对。比如第3列第2行，就可以写成（3，2），读作‘数对三二’。”板书课题并书写（3，2）。通过故事的引入，不仅化解了知识点的生硬感，更让学生感受到数学发现源于生活观察的哲理【非常重要】。

3.深化理解，辨析有序：课件出示班级座位抽象成的点子图（每个学生是一个点），并标出横轴（列）和纵轴（行）。教师提问：“小丁丁的位置是（4，3），你能上来指一指他在哪里吗？”学生指认后，教师继续出示（3，4），并请另一位同学指认。指认完毕后，教师将两个点同时在图上闪烁，抛出核心问题：“同学们，你们看，（4，3）和（3，4）这两个数对，用了同样的两个数字，为什么指的却是两个完全不同的同学呢？这两个数对能交换位置吗？”【难点】【高频考点】引导学生小组讨论，汇报交流。学生通过观察点子图能够直观发现，第一个数字表示的是横向的位置（列），第二个数字表示的是纵向的位置（行），顺序不同，表示的点在平面中的位置就截然不同。教师顺势强化：“正是因为顺序如此重要，所以我们称这样的数对为‘有序数对’。‘有序’二字，就是数对的灵魂！”【非常重要】

（三）进阶练习，深化模型：从点阵到方格

1.动态演变，几何建模：为了进一步提升抽象层次，教师利用多媒体课件，将座位图中的每一个具体的学生形象，逐渐淡化为一个点，最终整个座位图演变成一个纯粹的方格图，横轴和纵轴上的数字清晰可见【重要】。教师引导学生观察：“现在，这个图发生了什么变化？原来的同学变成了什么？”学生发现，具体的形象消失了，取而代之的是由点和线组成的数学模型。教师指出：“在这个数学模型中，每一个点都可以用唯一的一个数对来表示。反之，每一个数对都能找到唯一的一个点。这就是数学中的‘一一对应’。”

2.分层练习，巩固认知：教师设计三个层次的练习，层层递进。

（1）基础性练习【基础】：看图写数对。课件出示方格图上的若干个点（如A、B、C点），要求学生快速写出表示这些点的数对。重点反馈原点（0,0）以及横轴、纵轴上的点，如（5,0）、（0,3），引导学生思考：“为什么有的数对中会出现0？0表示什么？”帮助学生理解0是起点，位于横轴上的点行数是0，位于纵轴上的点列数是0。

（2）辨析性练习【热点】：根据数对找点。课件出示数对（2,6）、（6,2）、（7,8）、（8,7），让学生在手中的学习单方格图上标出这些点，并同桌互相检查。此环节旨在巩固数对的有序性，强化先列后行的规则。

（3）拓展性练习【难点】：探索规律。出示一组点，如（1,1）、（2,2）、（3,2）、（4,3）、（5,3）……让学生先描点，再连点成线，看看是什么图案？或者给出一个点（x,y），问当x=y时，这些点会组成一条什么样的线？当y=4时，这些点又在哪里？通过这种半开放式的探索，初步渗透函数思想，为学生打开更广阔的思维空间。

（四）回归生活，学以致用：从课内到课外

1.游戏互动，活学活用：在教室里开展“我的朋友在哪里”的游戏。教师先报出一个数对，如（2,1），请坐在相应位置的同学起立，并大声说出自己的名字。接着，请这位同学报出一个数对，邀请下一位“幸运儿”起立。游戏过程中，教师可以穿插提问：“如果我报（5，y），谁会站起来？”让学生理解当数对中有一个字母时，表示的是一列或一行的人，进一步强化数对与点的对应关系以及变量的思想【重要】。

2.生活链接，拓宽视野：教师引导学生思考：“除了在教室里，生活中还有哪些地方用到了类似数对的方法来确定位置？”学生举例：电影票上的“几排几座”、国际象棋棋盘上的“e4”、高铁票上的“车厢号和座位号”、足球比赛的“几排几号”等等【热点】。教师用课件展示卫星定位、台风路径预报中经纬度的应用，让学生感受数学在现代科技中的巨大作用，体会“数对”这一简洁模型强大的解释力与普适性。

（五）全课总结，内化提升

教师带领学生回顾本节课的探索之旅：“今天我们是怎么学习‘位置的表示方法’的？从一个生活中的实际问题开始，我们经历了‘统一标准—创造符号—抽象模型—应用拓展’的过程。你有什么收获？你觉得自己最了不起的发现是什么？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结，将碎片化的认知整合进已有的认知结构。

五、板书设计：思维脉络，可视呈现

左侧区域（核心概念区）：右侧区域（生成与辨析区）：

位置的表示方法学生创造的多种表示法：

（用数对确定位置）3组2个，3-2，3/2，(3,2)…

———————辨析：（4,3）和（3,4）不同

列行强调：有序

（横轴）（纵轴）———————

先列后行拓展：(a,b)

数对（3,2）当a=b时……

读作：数对三二当b=0时……

六、教学反思与预设

本设计最大的特点是摒弃了传统的“告诉式”教学，将“数对”这一数学概念还原为一个需要被“创造”出来的问题。通过认知冲突激发学生的内在需求，通过故事与文化赋予概念以生命，通过