寻美·探秘·致用：轴对称的性质及其应用-七年级下册数学核心素养教学设计

寻美·探秘·致用：轴对称的性质及其应用——七年级下册数学核心素养教学设计

一、基于课程标准的课标分析（【顶层设计·根本遵循】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将“图形的性质”作为图形与几何领域的核心内容，特别强调要从运动的视角研究图形的变化，包括轴对称、旋转和平移。对于本章节，课标要求通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质，并能画出简单图形关于给定对称轴的对称图形。本设计严格对标课标中学业质量评价标准，不仅关注知识与技能的习得，更将核心素养中的几何直观、空间观念、推理能力以及应用意识作为教学的终极目标。课标不仅是教学的底线，更是素养达成的“高线”，本节课旨在让学生在观察、操作、思辨中完成从生活经验到数学抽象、从直观感知到逻辑推理的跨越。

二、教材分析与学情研判（【基础】·【前提】

【教材地位与作用】本节课是北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第一节与第二节的整合深化课。本章是初中阶段首次系统研究图形的对称变换，既是小学阶段直观认识轴对称图形的延伸与抽象化，又为后续学习等腰三角形、线段垂直平分线、特殊四边形以及圆等图形的性质提供了重要的研究方法与逻辑基础。第一节“轴对称现象”侧重于概念的建立与辨识，第二节“探索轴对称的性质”则侧重于通过实验操作归纳出数学规律，两节内容呈螺旋上升关系，体现了从感性到理性、从现象到本质的认知规律。

【学情深度剖析】学生知识储备：学生在小学阶段已经能够辨认简单的轴对称图形，并在生活中积累了丰富的对称表象经验，在七年级上学期学习了线段、角、相交线与平行线，具备了一定的几何语言表达能力和简单的说理基础。学生认知特点：七年级学生思维活跃，好奇心强，但逻辑推理尚处于起步阶段，对于“图形变换中的不变量与不变关系”的抽象概括能力有待提升。潜在的认知难点在于：混淆“轴对称图形”与“成轴对称”两个概念；难以从动态折叠的角度理解“对应点连线被对称轴垂直平分”这一核心性质的生成过程。

三、教学目标设定（【多维整合】·【精准导航】

基于核心素养的导向，本设计确立了如下四位一体的教学目标：

1.【基础·知识技能】理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能准确识别并指出对称轴；掌握并熟练运用轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

2.【重要·过程方法】经历从生活中实例抽象出数学模型的过程，通过观察、折叠、扎纸、画图等实验操作与小组合作，探索并归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验，感悟从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法。

3.【重要·问题解决】能运用轴对称的性质按要求画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，并能解决与轴对称相关的简单实际问题，初步建立模型观念。

4.【非常重要·情感态度】在欣赏与创作轴对称图形的过程中，感受数学的对称美与和谐美，体会数学与建筑、艺术、文学等领域的跨界融合，增强文化自信与民族自豪感，激发学习数学的内在动力。

四、教学重难点及突破策略（【高频考点】·【难点】

【教学重点】理解并掌握轴对称的基本性质，能运用性质进行作图与计算。

【难点剖析】第一，对“对应点连线被对称轴垂直平分”这一性质的深度理解与灵活运用，特别是将文字语言转化为符号语言和图形语言。第二，区分“轴对称图形”与“成轴对称”这两个易混概念。

【突破策略】采用“双线并进”策略：一是实验操作线，通过“扎孔—展开—观察—测量—归纳”的完整过程，让学生在亲身体验中生成知识；二是认知冲突线，通过对比同一组图形在不同视角下的分类，引发认知冲突，在辨析中厘清概念本质。

五、教学实施过程（【核心环节】·【详细呈现】

本设计将教学过程细化为七个环环相扣的进阶环节，总用时45分钟。

（一）第一环节：大美寻源·情境导入（约3分钟）

【设计意图】从真实的生活情境和深厚的文化底蕴出发，唤醒学生的审美经验，迅速聚焦课堂主题，为抽象数学概念提供丰富的感性支撑。

【教学实施】多媒体播放一段精心剪辑的短片，名为“对称·华夏之韵”。视频素材包含：气势恢宏的北京故宫中轴线建筑群、精美的苗族银饰与剪纸艺术、京剧脸谱的谱式对称、古典诗词中“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”的对仗句式画面，以及自然界的蝴蝶、雪花结晶。视频以悠扬的古琴曲为背景，在视觉震撼中戛然而止。教师随即抛出问题串：“这些美轮美奂的画面，在数学家的眼中有一个共同的名字。你能用最简洁的数学语言描述它们的共性吗？如果让你给这种‘美’下一个定义，你会怎么说？”鼓励学生畅所欲言，初步感知“对折后重合”的本质特征。

（二）第二环节：概念建构·由表及里（约7分钟）

【设计意图】通过正反例的辨析与动手操作，引导学生从“现象”走向“概念”，精准构建轴对称图形与成轴对称的数学定义，并为后续性质的探究奠定概念基础。【重要】

【教学实施】1.自主建构“轴对称图形”概念。教师展示一组图形：等腰三角形、圆、平行四边形（非矩形）、正五边形。要求学生拿出课前准备好的学具图形纸片，通过实际折叠，判断哪些是轴对称图形，并找出其对称轴。在学生动手实践的基础上，引导学生用精确的语言概括什么是轴对称图形，教师适时板书，强调“一个图形”“沿一条直线折叠”“直线两旁部分完全重合”三大要素。在此过程中，平行四边形作为反例，强化了概念的严密性。

2.类比生成“成轴对称”概念。教师利用多媒体动态演示：将两个全等的等腰三角形摆放在一起，一条直线（对称轴）从中间显现，两个三角形沿着这条直线完全重合。教师提问：“这还是我们刚才定义的轴对称图形吗？它描述的是几个图形之间的关系？”引导学生发现这是“两个图形”之间的位置关系。接着，展示生活中“成轴对称”的实例，如一对鞋印、门上的双面神像浮雕。学生归纳定义，教师强调“两个图形”“完全重合”。

3.【难点突破】概念辨析微辩论。教师将上一步中的两个全等三角形固定，提问：“如果我拿胶水把这两个三角形粘在一起，现在它成了一个整体，它还是轴对称图形吗？如果我把一个轴对称图形沿着对称轴剪开，我得到了两个图形，它们又是什么关系？”通过“合二为一”与“一分为二”的动态思辨，引导学生深刻理解轴对称图形与成轴对称的本质区别与内在联系：轴对称图形是一个图形的特殊性质，而成轴对称是指两个图形的位置关系，但二者在“沿直线折叠后重合”这一点上是共通的，且可以相互转化。【高频考点】

（三）第三环节：实验探秘·性质生成（约15分钟，【非常重要】

【设计意图】此环节是本节课的心脏，通过学生亲手操作、合作交流，经历数学知识“再发现”的过程，从定性描述走向定量刻画，归纳出轴对称的核心性质。

【教学实施】1.经典实验：扎字悟理。学生两人一组，按照教材要求，将一张长方形纸对折，用笔尖在折痕一侧扎出“14”或自己设计的简单图案，然后打开铺平。教师利用实物投影仪展示几组有代表性的作品。随后，引导学生围绕核心问题链展开小组探究：

问题1：观察打开后的两个图形，它们之间是什么关系？（成轴对称）

问题2：在扎字过程中，哪些点是重合的？这些重合的点我们叫什么？（对应点）请大家在图上任意标记出两组对应点，比如E和E‘、F和F’。

问题3：【非常重要】请大家连接你们找出的对应点，如EE‘、FF’。用直尺测量一下，这条线段与折痕（对称轴）所在直线在位置上有什么关系？（垂直）再看线段被对称轴截得的两段长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）

问题4：观察原图形中的线段，比如“1”的竖边（线段AB），与它对应的线段A’B‘在长度和位置上有什么特点？∠1与∠2呢？（对应线段相等，对应角相等）

问题5：如果改变扎孔的位置，这些结论还成立吗？这是偶然还是必然？

2.动态验证：软件赋能。为了弥补手工操作可能带来的误差，教师利用几何画板或网络画板动态演示一个任意三角形关于一条直线对称的图形。通过拖动三角形的顶点或改变对称轴的位置，实时显示对应点连线与对称轴始终保持垂直且被平分，对应线段与对应角的度量数据始终保持相等。直观的动画效果，将“变中的不变”淋漓尽致地展现出来，极大地强化了猜想的可信度，完成了从特殊到一般的归纳推理。【热点】

3.性质归纳与符号表征。各小组汇报实验结果，教师引导学生用精准的数学语言总结，板书：

轴对称的性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

（核心性质，是连接“形”与“数”的桥梁，也是作图的依据）

（2）对应线段相等。

（3）对应角相等。

教师补充：这些性质不仅适用于成轴对称的两个图形，同样适用于一个轴对称图形本身。并引导学生用符号语言表达：若点A与点A‘关于直线l对称，则l⊥AA’，且l平分AA‘。

（四）第四环节：性质应用·作图迁移（约8分钟，【高频考点】·【重点】

【设计意图】将刚习得的性质转化为作图技能，在操作中进一步深化对性质的理解，尤其是对“对称点连线被对称轴垂直平分”这一核心性质的逆向运用。

【教学实施】1.示范引领：作出关键点。出示例题：已知直线l和l外一点A，求作点A关于直线l的对称点A’。教师板演，边做边口述作图依据：“我们要找A的对称点，实际上就是找这么一个点，它满足什么？对，AA‘被l垂直平分。所以第一步，过点A作l的垂线，垂足为O；第二步，在垂线上截取OA’=OA，则点A‘即为所求。”整个过程严格遵循“性质反用”的逻辑，渗透转化思想。

2.自主尝试：作出图形。出示例题：画出△ABC关于直线l成轴对称的△A’B‘C’。学生独立尝试，教师巡视指导，选取典型作业投影展示。请学生代表上台讲解作图步骤：先找关键点（三角形的顶点），再分别作出三个关键点的对称点，最后按原图形顺序连接。师生共同总结作图三部曲口诀：“一找关键点，二作对称点，三连对应线。”【基础】

3.变式提升：对称轴在图形一侧或穿过图形。呈现对称轴与图形相交的情况，引导学生分析如何确定对称点，进一步巩固性质的应用。

（五）第五环节：学以致用·解决问题（约7分钟，【热点】

【设计意图】通过解决有层次、有梯度的实际问题，实现知识的内化与迁移，提升综合运用能力，同时让学生感受到数学的价值。

【教学实施】1.计算求值类（巩固性质）。出示习题：如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且AB=5，BC=4，∠B=50°，求DE、EF的长度以及∠E的度数。此题直接考察对应线段相等、对应角相等，属基础应用。

2.折叠问题类（提升思维）。出示习题：将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处。若已知∠EFB=65°，求∠AEB和∠C’FG的度数。【重要】引导学生分析折叠的本质就是轴对称，折痕所在的直线即为对称轴。折叠前后的对应点连线（如B与D）被折痕EF垂直平分，对应角相等。通过小组讨论，探寻角之间的转化关系。

3.生活设计类（跨学科实践）。出示任务：学校要进行运动会入场式，需要设计一个既美观又蕴含对称美的班徽。请你利用今天所学的轴对称知识，在方格纸上设计一个草图，并说明你的设计意图和其中运用的轴对称性质。此任务为开放性练习，鼓励学生发挥创意，将数学与美术、班级文化相结合，留作课后拓展或课堂最后几分钟的创意分享。

（六）第六环节：归纳升华·思维内化（约3分钟）

【设计意图】改变以往教师包办总结的方式，引导学生从知识、方法、情感三个维度进行复盘，构建系统的认知结构。

【教学实施】教师利用思维导图式的板书引导学生回顾：

知识层面：我们学到了什么？（两个概念、三条性质、一种作图方法）

方法层面：我们是怎样学到的？（观察—猜想—实验—归纳—验证）

情感层面：你有什么感悟？（数学之美、对称的应用价值）

请几位学生代表发言，教师适时补充，最后齐读板书，强化记忆。

（七）第七环节：分层作业·因材施教（约2分钟）

【设计意图】尊重学生个体差异，设置必做与选做，让不同的人在数学上得到不同的发展。

【作业设计】

1.【基础巩固】（必做）课本习题5.1第1、2题，习题5.2第1、2题。旨在巩固基本概念与性质。

2.【能力提升】（必做）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑。请你再将图中其余空白小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形。请画出所有符合条件的情况。【热点】

3.【拓展探究】（选做）查阅资料或观看纪录片，寻找并记录数学中的轴对称在建筑、艺术或自然界中的三个经典应用案例，并用所学知识进行简要解释。或者，尝试用剪纸的方法，创作一个复杂的轴对称图案，送给你的家人或朋友。

六、板书设计（逻辑可视化）

采用“概念区+性质区+作图区”三栏式布局：

左侧概念区：轴对称图形（一个图形）←区别与联系→成轴对称（两个图形）

中间性质区：【非常重要】三条性质（文字+符号）：

1.对应点连线被对称轴垂直平分（l⊥AA’，l平分AA‘）

2.对应线段相等（AB=A’B‘）

3.对应角相等（∠A=∠A’）

右侧作图区：作图步