幂的乘方教案

14.1.2幂的乘方教学设计教学目标知识与技能：1.掌握幂的乘方的运算法则，能进行一般的计算与化简；2.分清楚同底数幂的运算与幂的乘方运算之间的区别与联系。过程与方法：1.利用乘方的定义及同底数幂的运算法则推导出幂的乘方运算法则；2.培养学生的推理能力及有条理的表达能力，进一步体验利用已学知识解决新问题的化归思想。情感态度与价值观：对加减乘除乘方这五种运算的认识有一个质的飞跃，更加了解数学所研究的方向和数学思路，为以后数学的学习奠定一定的思想基础。教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的推导及运用．教学方法：启发引导法、合作交流法、练习法、归纳总结法教学过程：一、课前引言，复习回顾同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即am·an=am+n（m、n都是正整数）乘方的定义：几个相同因数相乘，就叫做乘方。设计意图：因为幂的乘方法则的推导依据是乘方的意义及同底数幂的乘法法则，所以复习这些知识以后，为后面的学习打下基础。二、感知神奇的数学运算演变今天我们将一起学习幂的乘方，首先大家先齐声朗读学习目标，做到心中有数。同学们，平时玩游戏吗?在游戏中最让你们感到兴奋的是什么？（装备升级等等）大家不要沉迷于游戏中的升级，其实我们数学知识也可以升级，让我们一起来见识一下吧。设计意图：和学生聊游戏升级，特别能引起学生的兴趣，同时教育学生不要沉迷于游戏中的升级，告诉他们在数学知识的海洋里遨游，也一样可以升级。从小学到现在，我们学习了哪些运算？答：加（减）→乘（除）→乘方（开方）加法（和）→乘法（积）→乘方（幂）3+3+3+3=3×4（当几个加数相同时，加法运算就升级为乘法运算）3×3×3×3=34（当几个因数相同时，乘法运算就升级为乘方运算）34×34×34×34=（34）4（当几个同底数幂相同时，同底数幂的运算就升级为幂的乘方运算）设计意图：让学生对于所学的运算有更深层的理解，同时明白运算之间的演变，把零散的知识形成一个整体的构架，这是数学中的前后关联，需要在平时的教学中加以整理和归纳，使学生也养成把旧知识和新知识相互联系的好习惯。三、自主探索，感悟新知根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：（104）2=(104)×(104)=104+4=104×2=108(a3)5=a3×a3×a3×a3×a3=a2+2+2+2+2+2=a2×5=a10通过上面的探索活动，发现了什么？猜想：(am)n=amn(其中m、n是正整数)2．推导猜想，得到结论

(am)n=

=amn(am)n=amn(其中m、n是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘．设计意图：通过幂的乘方的推导，让学生养成有猜想必证明的数学思维模式。3.公式推广：（其中m,n,p都是正整数）4.比一比：同底数幂的乘法与幂的乘方之间的区别：（1）书写形式不同（2）表示的意义不同（3）计算的法则不同设计意图：这个环节突破了重难点，并且复习了同底数幂的乘法法则，巩固了幂的乘方法则。四、例：计算（1）(x2)3(2)-(x9)8(3)(a3)2-(a2)3(4)(a2)3·a5设计意图：通过教师的板书，给学生正确的格式引导，而且也让学生明确这几类题型的考察重点及易错点，为后面的解题打下基础。五、课堂检测检测一：计算下列各式，结果用幂的形式表示。（1）(107)3（2）(a4)8（3）(-36)3（4）-(a2)8检测二：下列计算正确吗，错误的请改正。（1）(43)5=48

（×）（2）(-35)3=315

（×）（3）a3·a5=a10（×）检测三：解决实际问题计算边长为3的正方形的面积；计算边长为32的正方形的面积；计算棱长为32的正方体的体积。设计意图：通过让学生解决不同类型的题目，从中发现学生存在的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的教学。六、再探新知问题：请把x12写成“幂的乘方”的形式。x12=(x2)6=(x6)2x12=(x3)4=(x4)3幂的乘方的逆用：amn=(am)n=(an)m检测四：已知am=2，an=3，（1）求a2m，a3n的值；（2）求am+n的值；(3)求a2m+3n的值。设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。七、课堂小结：设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课所学内容进行回顾，起到加深印象的目的。设计意图：通过必做题来巩固基础知识，通过附加题来提升学生灵活应用的能力，培养良好的数学思维。板