高中数学人教A版（2019）必修第一册 第2章一元二次函数方程和不等式章末综合提升学生用书_第1页
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第2章一元二次函数方程和不等式章末综合提升学生用书_第2页
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第2章一元二次函数方程和不等式章末综合提升学生用书_第3页
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文档简介

第2章章末综合提升类型1不等式的性质及应用1．本章主要学习了不等式的基本性质和基本事实．该知识点常与数式的大小比较、命题真假的判断及不等式的证明结合命题，求解时注意直接法和特值法的应用．2．掌握不等式的运算性质，重点提升数学抽象和逻辑推理素养．【例1】(1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是()A．A≤B B．A≥BC．A<B或A>B D．A>B(2)(多选)(2022·江苏省新海高级中学月考)若a，b，c∈R，a<b<0，则下列不等式中正确的是()A．1a>1b B．ab<C．a|c|>b|c| D．a(c2＋1)<b(c2＋1)(3)已知2<a<3，－2<b<－1，则ab的取值范围为________．[尝试解答]类型2基本不等式及其应用1．基本不等式ab≤a+b2(a>0，b>0)常有两种变形：ab≤a+b22和a＋b≥22．熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养．【例2】(2022·河北保定市第一中学月考)求下列函数的最值．(1)若正实数a，b，满足a＋2b＝1，求4a+1＋(2)已知x<1，求y＝4x＋1＋1x[尝试解答]类型3一元二次不等式的解法1．一元二次不等式的解法充分体现了三个“二次”之间的内在联系，解此相关问题应把握三个关键点：一是图象的开口方向，二是是否有根，三是根的大小关系．把握好以上三点，数形结合给出相应解集即可，对于由此知识点派生出的恒成立问题，数形结合求解便可．2．掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养．【例3】(2022·河北石家庄外国语学校月考)已知关于x的不等式ax2＋3x＋2>0(a∈R)．(1)当a<0时，若ax2＋3x＋2>0的解集为{x|b<x<1}，求实数a，b的值；(2)当a>0时，求关于x的不等式ax2－3x＋2>x－1的解集．[尝试解答]类型4不等式在实际问题中的应用1．不等式的应用题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根据题设条件构建数学模型是解题的关键．2．利用不等式解决实际应用问题，重点提升数学建模素养和数学运算素养．【例4】(2022·广东深圳实验学校高中部月考)某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，当年促销费用t＝0万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销售完．(1)求x关于t的函数；(2)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)[尝试解答]

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