高中数学人教A版（2019）必修第一册 集合间的关系-小题专项训练学生版

集合间的关系-小题专项训练一、选择题1．已知集合，则的子集有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若集合，则的子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．83．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．7个4．下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知集合，则集合的真子集的个数为（

）A． B． C． D．7．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（

）A．若，对于任意的，则B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么8．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（

）A． B． C． D．与互不包含9．（多选）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（

）A． B． C． D．10．（多选）已知集合，，若，则实数a的可能取值（

）A．0 B．3 C． D．11．（多选）设集合，且，则实数a可以是（

）A． B．1 C． D．012．（多选）设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0二、填空题13．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________14．设集合，则集合的子集个数为________15．已知集合，那么满足条件的集合的个数为_________.16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.参考答案：1．D【解析】∵集合，∴的子集有：.则的子集有4个.故选：D.2．D【解析】解：，则的子集个数为个，故选：D.3．B【解析】由题意知：，则，则的真子集的个数为.故选：B.4．B【解析】对于①，集合之间的关系是包含与不包含，应为，所以①不正确；对于②，，所以②正确；对于③，，所以③正确；对于④，不含有元素，因此，所以④不正确；对于⑤，与的元素形式不一样，所以⑤不正确；综上：②、③正确.故选：B.5．C【解析】因为，，因为集合，，，实数的取值范围是．故选：．6．A【解析】集合，所以集合中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选:7．D【解析】对A，由，则C为所有非负偶数的集合，令，整数平方数依次为，显然整数平方数的差并不能表示全部非负偶数（如2不能表示出来），A错；对B，，∵，则，则，B错；对CD，设，则，∵不恒为0，∴，故C错，D对；故选：D8．C【解析】对于集合，当时，，当时，，所以.故选：C.9．ABC【解析】由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，即方程只有一根.①当时，方程为，解得，合乎题意；②当时，对于方程，，解得.综上所述，或.故选：ABC.10．ACD【解析】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD.11．ACD【解析】，因为，所以，因为，所以当时，，满足，当时，，满足，当时，，满足，故选：ACD.12．BCD【解析】集合，，，又，所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：13．【解析】因为集合，，如图所示，当时，只需.故答案为：.14．16【解析】，故A的子集个数为，故答案为：1615．4【解析】因为，，又，所以或或或；所以集合的个数为4.故答案为：4