高中数学人教A版（2019）必修第一册 同步检测 39　函数模型的应用 无答案

同步检测39函数模型的应用1．根据下表实验数据，下列所给函数模型比较适合的是()x1234y14202943A.y＝eq\f(t,x)＋b(t>0)B．y＝d·logrx＋s(d>0，r>1)C．y＝m·ax＋n(m>0，a>1)D．y＝kx＋b(k>0)2．从盛满10L纯硫酸的容器里倒出1L，然后用水填满，这样继续下去，第三次填满后的硫酸浓度为()A.70.4%B．67.2%C．81%D．72.9%3．[2024·河北承德高一月考]大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v＝klog3eq\f(O,100)，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．若一条鲑鱼游速为0.5m/s时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为()A．100B．900C．1200D．81004．从A地到B地的距离约为300km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的如下数据：v0406080120Q0781020为了描述汽车每小时耗油量Q与速度v的关系，下列最符合实际的函数模型是()A．Q＝aeq\r(v)＋bB．Q＝av3＋bv2＋cvC．Q＝0.6v＋bD．Q＝klogav＋b5．人类已进入大数据时代，数据量已从EB(1EB＝10242TB)级别跃升到ZB(1ZB＝1024EB)级别，据研究结果表明：某地区的数据量y(单位：EB)与时间x(单位：年)的关系符合函数y＝k·ax－2021，其中a>0，a≠1.已知2022年该地区产生的数据量为0.5EB，2023年该地区产生的数据量为1EB，则2024年该地区产生的数据量为()A．1.5EBB．1.75EBC．2EBD．2.25EB6．(多选)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x，则下列命题是真命题的是()A．本利和y关于存期数x的函数解析式为y＝a(1＋r)xB．本利和y关于存期数x的函数解析式为y＝a(1＋r)x－1C．若存入本金1000元，每期利率为2.25%，则1期后的本利和为1022.5元D．若存入本金1000元，每期利率为2.25%，则4期后的本利和为1090元7．(多选)[2024·广东惠州高一月考]现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T(单位：℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位：分钟)的函数模型：①T＝80·(eq\f(3,4))t＋20；②T＝60·(eq\f(2,3))t＋20.根据所给的数据，下列结论中正确的是(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．选择函数模型①B．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟C．选择函数模型②D．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟8．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量v(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．已知气体在半径为3cm的管道中，流量为400cm3/s，则气体在半径为eq\f(3,2)cm的管道中，流量为________cm3/s.9．具有跨学科意识是创新素养高的标志之一，学习数学时，我们注意到数学与生物学之间跨学科应用相当广泛．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在生物链H1→H2→H3→H4中，若H4获得10KJ的能量，则需H1提供的能量为________．10．(13分)已知一个国家的人口增长率与其当时人口数成正比，比例为4%，若一个国家现有人数为P0.问需要多长时间人口数可以变为现在的两倍？(附：1.0417≈1.95，1.0418≈2.03)11.(5分)[2024·河南开封高一月考]某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为：P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5h消除了20%的污染物，则10h后剩余________%的污染物含量．12．(15分)[2024·福建南平高一月考]燕子每年都要进行秋去春来的南北大迁徙，已知某种燕子在飞行时的耗氧量Q与飞行速度v(米/秒)之间满足关系：Q＝10×2eq\s\up6(\f(v,5)).(1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？(2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48)13.(5分)[2024·江西萍乡高一月考]太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为(参考数据：lg3≈0.477)()A．42次B．43次C．44次D．45次14．(17分)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位：分)的函数关系．要求及图示如右：①函数是区间[0，60]上的增函数；②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；③每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；④每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．现有以下三个函数模型供选择：(Ⅰ)y＝kx＋b(k>0)，(Ⅱ)y＝k·2x＋b(