【 数学】特殊的平行四边形课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

正方形的判定

?21.3.3正方形（第二课时）定义性质平行四边形两组对边平行的四边形两组对边平行且相等两组对角相等两条对角线互相平分矩形有一个角是直角的平行四边形两组对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形有一组邻边相等的平行四边形两组对边平行四条边相等两组对角相等菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形对边平行四条边相等四个角是直角对角线互相平分垂直、相等，每一条对角线平分一组对角复习回顾正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质.如何判定一个四边形是正方形？回顾思考根据正方形的定义,可得正方形的第一个判定的方法判定1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形数学语言：还有其它方法吗？证明猜想ABCD问题1:菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？证明猜想

?探究与猜想1.有一个角是直角的菱形是正方形。2.两条对角线相等的菱形是正方形判定1问题2:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?探究猜想

?探究与猜想判定21.一组邻边相等的矩形是正方形。2.对角线互相垂直的矩形是正方形。1：有一个角为直角的菱形是正方形。2：对角线相等的菱形是正方形。3：一组邻边相等的矩形是正方形。4：对角线互相垂直的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。8：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形正方形的判定方法探究拓展对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边分平行且相等两组对角分别相等一个角为直角一个角为直角一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等三个角为直角四条边相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直且相等四边形的关系四边形四边形平行四边形矩形菱形正方形

例6.E,F,G,H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形。证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∴HE=EF=FG=GH∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形EFGH是菱形.典型例题又∵AE=BF=CG=DH∴EB=FC=GD=HA∵△AEH≌△BFE又∠1+∠2=90°∴∠2＝∠3∴∠1+∠3=90°∴四边形DEGF是平行四边形，∴∠HEF=90°1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CFDE是正方形.ABCDEF证明：∵DE⊥BC,DF⊥AC∴∠DEC＝∠DFC=90°∵∠ACB＝90°∴四边形CFDE是矩形.∵CD平分∠ACB，DE⊥BC,DF⊥AC∴DE=DF∴四边形CFDE是正方形.课堂练习

2.正方形ABCD中，O为对角线的交点，DE//CA,AE//BD.求证:四边形AODE是正方形.DAEBCO∵正方形ABCD，∴OA=OD∵DE//CA,AE//BD.