【 数学】三角形的中位线课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.3三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.重点难点：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．

2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.学习目标：我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？情景导入知识精讲知识点一

三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.一、三角形的中位线定理问题1

一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2

三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.

中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE中位线倍长构造全等三角形平行四边形作等长延长线得线段相等、角相等得线段相等、平行F如图，D，E

分别是△ABC

的边AB，AC

的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.【思路分析】

ABCDE方法一证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.

在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠ADE=∠CEF，DE=FE，

∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.

∴CF∥AB.∵BD=AD，∴CF=BD.

∴四边形DBCF是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC（平行四边形的定义），

DF=BC（平行四边形的对边相等）.

∴DE∥BC，DE=BC.FABCDE如图，D，E

分别是△ABC

的边AB，AC

的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.

ABCDEF证四边形ADCF是平行四边形CFDACFBD四边形DBCF是平行四边形DE∥BC，DF=BC=2DE【思路分析】方法二ABCDEF证明：如图，延长DE

到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF

是平行四边形.∴

CFDA.又D

是AB

的中点，∴

CFBD.∴四边形DBCF

是平行四边形.∴

DFBC.又DE=

DF，

∴DE∥BC，且DE=

BC.

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.归纳小结几何语言：三角形的中位线定理：ABCDE∴DE∥BC，且DE=

BC.

在△ABC

中，∵点D，E

分别为AB，AC

的中点，可用于证明两直线平行、线段的相等或倍分关系.

提示：1.（2分）（2021•青海17/25）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为

．【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．感受中考【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EFAB，DFBC，DEAC，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF＝10，∴2EF+2DE+2DF＝20，∴AB+BC+AC＝20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．2.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为

3

．感受中考【解答】解：由题意可得，△DCA≌△DC＇A，OC=OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，∴点O为CC＇的中点，∵点D为BC的中点，∴OD是△BCC＇的中位线，∴

，OD∥BC＇，∴∠COD=∠EC＇B=90°，∵AE=BE，BC＇=2，∴OD=1，

4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

.ABDCEFGH115.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．解：∵AD平分∠BAC，BD