【 数学】平行四边形的判定课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定导入新课1．回顾平行四边形的性质．B2．不一定具有的性质是(

)A．对角平行四边形相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°两组对边分别平行，相等.两组对角分别相等，邻角互补.两条对角线互相平分.两条平行线间的距离相等探究新知思考

如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的过程你得到了什么结论？是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如何证明这个结论呢？ABCD证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABC1234你能用平行四边形的定义来证明吗？请写出平行四边形对角相等的逆命题.性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对角相等.逆命题：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.课堂导入这个逆命题是真命题吗？例已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.∴2∠A+2∠B=360〫，即∠A+∠B=180

〫.∴AD//BC,同理可得AB//CD,知识点：平行四边形的判定新知探究平行四边形的判定方法1ABCD数学语言：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们可以得到平行四边形的判定方法3：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？

知识归纳定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.归纳两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理2：ABCD数学语言：

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD

中，AC，BD

相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵

OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌

△COB∴∠OAD=∠OCB.∴AD∥BC同理AB∥DC.∴四边形ABCD

是平行四边形.如图，AE=DF，BE=CF，AD=BC，且∠AEB=∠DFC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AEB

和△DFC中，AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，∴△AEB

≌△DFC（SAS），∴AB=DC.又AD=BC，∴四边形ABCD

是平行四边形.已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴

AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD

是平行四边形.ABCD猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF分析：点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，

BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF1.在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠B=∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是

.

课堂练习①或③解析添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形；添加②，不能判定四边形ABCD为平行四边形；添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形；添加④，不能判定四边形ABCD为平行四边形.2.如图所示，在四边形ABCD中，∠1=∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.可添加的条件是

.(只填一个即可)

AB=CD(答案不唯一)解析添加AB=CD，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂练习例题练习如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF【分析】点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形.例题练习ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，

即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.同理可得CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形,∴OA=OC，OE=OF.又∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．BADCEFOGH如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.

∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形DAEF是平行四边形．思维拓展练习1.如图，在四边形ABCD

中，∠ADB=∠CBD，∠C+