【 数学】矩形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3特殊的平行四边形21.3.1矩形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：边平行四边形的两组对边分别平行且相等；角平行四边形的对角相等；邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；对称性中心对称AB∥CDAD∥BCABCDBDAC旧知回顾数学与生活知识宝清县第四中学

郭增盈21.3特殊的平行四边形21.3.1矩形1.理解矩形概念，明确矩形与平行四边形的

区别与联系；2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题；3.探索并掌握“直角三角形斜边中线等于斜边

一半”定理。核心素养目标预习检测一矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°∴四边形ABCD是矩形.

∵四边形ABCD是矩形∴

四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°平行四边形矩形有一个角是直角AABBDCCD预习检测一判定性质

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ABCDABCD猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．预习检测二预习检测二如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°。证明：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。ADBC证明：∵矩形ABCD，∴∠A=∠C，∠B

=∠D。∵AD//BC∴∠A+∠B=180°。∵∠B

=90°，∴∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°。

矩形的四个角都是直角．性质定理一：ABCD数学语言∵矩形ABCD

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°素养考点一

矩形的特殊性质预习检测三如图，四边形ABCD是矩形。证明：AC=BD。证明：∵矩形ABCD，∴AB=DC。∵∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)。∴AC=BDADBCO

矩形的对角线相等．性质定理二：数学语言∵矩形ABCD

∴AC=BD素养考点一

矩形的特殊性质ABCD

矩形的两组对边分别平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线互相平分且相等边对角线角对称性轴对称图形中心对称图形ABCDO素养考点一

矩形的性质探究思考你在矩形中发现了哪些特殊的三角形？ABCDOODCBA┛2.能否用文字叙述这个性质？1.你能猜想并说明矩形ABCD中AO和BD的数量关系吗？AO=

BD合作探究

直角三角形斜边上的中线性质：素养考点二

矩形性质的推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BCDA符号语言：∵Rt△ABC,∠ABC=90°,点D是AC的中点∴BD=AC典例精析例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4。求矩形ABCD的对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=OB。又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形。∴OA=AB=4。∴AC=BD=2OA=8。ADBCO锦囊妙计:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,必有等边三角形.变式训练如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4。则矩形ABCD的面积

（

）

ADBCO跟踪训练ADBCO1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对边平行且相等 B.对角线互相平分

C.对角相等 D.对角线相等E.四个角都是90°F.是轴对称图形2.已知直角三角形中，两边长分别是5和12,则斜边的中线长_______.BCDADEF6或6.5能力提升已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AB的延长线于点E。求证：AC=EC。CABDOE证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB//

CD。∵CE//DB，∴四边形BECD是平行四边形。∴BD=EC。∴AC=EC。变式拓展延伸①③④课堂小结谈谈你的收获当堂检测1.如图，一架6米长的梯子AB斜靠在竖直的墙OA上，当梯子的上端A沿墙壁下滑时，OM的长度将（）A．