【 数学】函数的表示第3课时课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第二十二章函数第3课时数学人教版八年级下册

1234掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法的适用场景及优缺点.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系，理解三种方法的内在联系，能对函数关系进行分析.通过分析水库水位变化实例，经历“观察——归纳——对比——应用”的过程，提升数形结合与逻辑推理能力.感受函数与生活的紧密联系，体会数形结合思想的价值，培养严谨的数学思维.

画函数图象的步骤是什么？步骤：列表、描点、连线.已知四个点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y=-x+1图象上的点有

个.你还记得什么是函数吗?请说出函数定义的核心要点.

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3活动：探究函数的三种表示方法01一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，汽车行驶距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的取值如下，这里是怎么表示汽车行驶距离s与行驶时间t的函数关系的？t/h00.511.522.53…s/km0306090120150180…用列表格来表示.活动：探究函数的三种表示方法02一水箱中有水500L，现在往外放水，每分钟放水50L，水箱中剩余水量y(单位：L)与放水时间t(单位：min)是函数关系吗？如果是，请写出它的解析式.

是函数关系，解析式为y＝500－50t(0≤t≤10).这里是怎样表示剩余水量y与放水时间t之间的函数关系的?用函数解析式来表示.活动：探究函数的三种表示方法03下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，这里是怎样表示气温T与时间t的函数关系的?用平面直角坐标系中的一个图象来表示.t/h00.511.522.53…s/km0306090120150180…活动：探究函数的三种表示方法

由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.y＝500－50t(0≤t≤10)列表法图象法解析法活动：探究函数的三种表示方法讨论以下问题：(1)对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好?(2)对于x的值分别为1，2，3，4，5，6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好?(3)想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较有时为全面地认识问题好?解析法列表法图象法有时为全面地认识问题需要同时使用多种表示法.活动：探究函数的三种表示方法04从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?表示方法解析式法列表法图象法优点缺点准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.一目了然，具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.能直接、形象地反映出函数关系变化趋势.求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来列出的对应值是有限的，也不容易看出自变量与函数值的变化规律观察图象只能得到近似的数值活动：探究函数的三种表示方法

函数三种表示方法的选用技巧：

列表法：需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法．

图象法：需要明显表现函数变化趋势时选用图象法．

解析式法：需要明显表现自变量与函数的对应规律时选用解析式法．活动：探究函数的三种表示方法t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.05活动：探究函数的三种表示方法t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？05(1)如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如

t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.O1t/hy/m1234543254.5活动：探究函数的三种表示方法(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？05(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以

y是

t的函数.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5O1t/hy/m1234543254.5活动：探究函数的三种表示方法(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？05(2)开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过

th水位高度

y为(0.3t＋3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3ABy=0.3t+3O1t/hy/m1234543254.5活动：探究函数的三种表示方法(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？05(2)如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5ABy=0.3t+3O1t/hy/m1234543254.5活动：探究函数的三种表示方法(3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？05

(3)如果水位的变化规律不变，则可利用函数预测，再过2h，即t＝5+2=7(h)时，水位高度为：y=0.3×7+3=5.1(m)

把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，如图所示，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5O1t/hy/m12345432ABy=0.3t+3674.55.1活动：探究函数的三种表示方法

1.根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，

只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可.但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式.2.函数的三种表示方法有时可以相互转化，应用时要结合具体情况灵活选用.3.并不是所有的函数都能同时用函数的三种表示方法表示.

①并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而无法用解析式法表示.

②在实际问题中，若纵轴和横轴上的点表示的是不同意义的量，则两轴可以取不同单位长度，但每条坐标轴上的单位长度必须要一致．

③特别需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量的取值符合实际意义.x(人)…200250300350400…y(元)…－200－1000100200…

某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x(人)与每天利润(利润＝票款收入－支出费用)y(元)的变化关系，如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变).根据表格中的数据，回答下列问题：(1)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______(元/人)；(2)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式：y=

.(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？(1)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______(元/人)；

(1)观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，票价为：600÷300=2（元/人）；故答案为：300；2；3002x(人)…200250300350400…y(元)…－200－1000100200…

(2)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式：y=

.

(2)根据（1）中结论及题意得：y＝2x−600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x−600，故答案为：2x−600；2x−600x(人)…200250300350400…y(元)…－200－1000100200…

(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？

(3)把y＝1000代入y＝2x−600中可得：2x−600＝1000，解得：x＝800，答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．x(人)…200250300350400…y(元)…－200－1000100200…2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482-4

(1)上表反映的两个变量中，______________是自变量，______________是因变量.

(1)根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；距离地面高度所在位置的温度(2)若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：_____________；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃．

(2)由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，故答案为：y＝20−6h；−10；y＝20−6h−10距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482-4

如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：(3)点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？(3)点A表示的意义是飞机下降到2千米高度时，所用时间为10分钟，随后在2千米高空水平盘旋.

从图象上看，点A横坐标为10分钟，盘旋结束时间为12分钟，因此盘旋时间为12-10=2(分钟).

如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：(4)飞机发生事故时所在高空的温度是多少？(4)h＝2时，y＝20−6×2=20−12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8摄氏度．

1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.解：列表法：BAFEDCPn34567......m/度180360540720900......解析式法：m=(n2)180°(n≥3且n为正整数)

2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.解：解析式法：等边三角形的周长C关于边长a的函数为：C=3a(a＞0).图象法：