【 数学】函数的表示第2课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数第2课时数学人教版八年级下册

1234能从函数图象中提取关键信息，解读横、纵坐标及关键点的实际意义；能利用函数图象分析实际问题中的变量关系，解决行程、气温等实际问题，能根据函数图象构建符合实际的问题情境；经历“观察图象——提取信息——分析问题——解决问题”的过程，提升读图、析图能力；感受函数图象在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣；

培养用数学知识解决生活问题的意识，提升数学应用能力.生活里藏着许多用图象“说话”的秘密!清晨看天气预报的气温曲线，能知道一天的冷暖变化；坐网约车时，行程APP里的距离——时间图象，能清晰看到行驶轨迹与到达时间.今天我们就一起解锁图象的“密码”，学习如何从图象中提取信息、解决生活中的真实问题，感受数形结合的神奇魅力!活动：探究利用函数图象解决实际问题01

由图可以看出，气温

T

随时间

t的变化而变化，对于时间

t的每一个确定的值，气温

T都有唯一确定的值与其对应．因此，气温

T是时间

t的函数，上图是这个函数的图象.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温

T如何随时间t的变化而变化.在这个变化过程中，气温T是时间t的函数吗?为什么?-3O4:0014:0024:008T/℃t

时间温度活动：探究利用函数图象解决实际问题02

图象的最高点对应最高气温(14时，8°C)图象的最低点对应最低气温(凌晨4时，-3°C)这一天中，什么时刻气温最高?什么时刻气温最低?分别是多少?-3O4:0014:0024:008T/℃t

最低气温最高气温

该问题为找函数的最值，即找图象的最高点和最低点，纵坐标是最值，横坐标是对应的自变量取值.活动：探究利用函数图象解决实际问题03

从0时到4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态.这一天中，什么时间段气温在持续下降?什么时间段气温在持续上升?-3O4:0014:0024:008T/℃t

我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.活动：探究利用函数图象解决实际问题04如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系．李明家食堂图书馆图2Ox/miny/km8252858680.80.6图1活动：探究利用函数图象解决实际问题04根据图象回答下列问题：(1)食堂离李明家多远?李明从家到食堂用了多长时间?

李明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x

轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.Ox/miny/km8252858680.80.6表示李明从家到食堂的过程表示李明在食堂吃早餐的过程表示李明从食堂去图书馆的过程表示李明在图书馆查资料的过程表示李明从图书馆回家的过程活动：探究利用函数图象解决实际问题04图2根据图象回答下列问题：(1)食堂离李明家多远?李明从家到食堂用了多长时间?

(1)由纵坐标可以看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标可以看出，李明从家到食堂用了8min．到达食堂Ox/miny/km8252858680.80.6Ox/miny/km8252858680.80.6活动：探究利用函数图象解决实际问题04图2(2)李明吃早餐用了多长时间?(3)食堂离图书馆多远?李明从食堂到图书馆用了多长时间?(2)由横坐标看出，25-8=17，李明吃早餐用了17min.到达图书馆吃早餐的时间(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.Ox/miny/km8252858680.80.6活动：探究利用函数图象解决实际问题04图2(4)李明查资料用了多长时间?(5)图书馆离李明家多远?李明从图书馆回家的平均速度是多少?(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.查资料的时间(4)由横坐标看出，58-28=30，李明查资料用了30min.活动：探究利用函数图象解决实际问题

解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.主要步骤如下：(1)了解横、纵轴的意义；(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点、拐点等特殊点的实际意义.

平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．活动：探究利用函数图象解决实际问题04构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.图1图2

活动：探究利用函数图象解决实际问题04构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.图1例如：小明家距离学校900米.周末早上，小明从家出发去学校取东西，他步行走了20分钟到达学校，发现未带教室门钥匙，于是立刻以同样的速度步行回家，又走了20分钟到家.（答案不唯一）

活动：探究利用函数图象解决实际问题04构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示.图2例如：妈妈从家出发，以45米/分钟的速度匀速步行，前往距离家900米的超市，用时20分钟到达；在超市购物停留10分钟后，以60米/分钟的速度匀速步行回家，用时15分钟到家.（答案不唯一）S/米t/秒O1.51264BAS/米t/秒O1.51264BA

(1)横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间（或t）.故答案为：时间（或t）；时间

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2(5)图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米.15

审图题注意四“清”：一清楚横、纵坐标的含义；二清楚图象与不同对象的关系；三清楚不同图象的起点和终点的含义；四清楚不同图象的“折点”含义.

1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(1)休息前，园林队工作了多长时间?绿化面积为多少?(2)园林队中间休息了多长时间?解：(1)休息前，园林队工作了1h，绿化面积是60m2.(2)园林队中间休息了1h.

1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少?

2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，北京与上海何时气温相同?(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高?在哪段时间比北京气温低?解：(1)这一天内7:00和12:00北京与上海气温相同.(2)在0:00~7:00，12:00~24:00这两个时间段内，上海比北京气温高；在7:00~12:00这个时间段内上海比北京气温低.

2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(3)你还能从函数图象中得到哪些信息?解：(3)答案不唯一.两地均在4:00~14:00时段气温呈上升趋势，14:00后气温逐渐下降，昼夜气温变化规律一致.

3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.解：答案不唯一.无人机从距离地面1000米的高空位置开始匀速下降拍摄，6分钟后抵达地面；随后被操控匀速拉升回原高度，耗时12分钟恢复到1000米高度.[解码生活场景，用函数图象解决实际问题任务：选