2024-2025学年上海市金山初级中学七年级（下）期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海市金山初级中学七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，满分18分）1．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）A． B． C． D．6．关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．不等式的解集是．8．与3的和的2倍不小于10用不等式表示为．9．如图，数轴上所表示的不等式的解集是．10．如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段的长可以表示点到直线的距离．11．某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二向右拐弯，如图，经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向（填“平行”或“不平行”．12．不等式的非负整数解共有个．13．如图，已知直线和直线相交于点，且夹角为，现将直线绕点逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为度．14．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为．15．如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是．16．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为．17．在中，已知点、、分别是边、、上的中点，若的面积是14，则的面积为．18．如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则．三、简答题（本题共5题，每题6分，满分66分）19．（6分）当满足什么条件时，的值不小于的值？20．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．21．（12分）按下列要求画图并填空：如图，直线和相交于点，是上的一点；（1）过点画出直线的垂线，交直线于点；（2）过点画出直线的垂线，垂足为点；（3）过点画出直线的平行线；（4）点到点之间的距离是线段的长；（5）点到直线的距离是线段的长．22．（36分）（1）问题发现：如图①，已知点，分别在直线，上，且，若，，则的度数为；（2）拓展探究：如图①，已知点，分别在直线，上，且，则，，之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由．结论：．理由：如图②，过点作，，，，，，，．23．（6分）如图，在△中，、分别是边、上的点，、相交于点．如果，，，求和的度数．四、解答题（第24、25题8分，第26题12分，满分0分）24．把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？25．如图，已知，，．（1）求证：；（2）求的度数．26．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，．（1）若三角板如图1摆放时，则，；（2）现固定△位置不变，将△沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数；（3）将（2）中的△固定，在△绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当△的某条边与△的一条边平行时，请求出符合条件的值．

参考答案一、选择题（每题3分，满分18分）1．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．解：，，，，，观察四个选项，选项符合题意，故选：．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，解：、，不能组成三角形，故不符合题意；、，不能组成三角形，故不符合题意；、，不能组成三角形，故不符合题意；、，能组成三角形，故符合题意．故选：．3．如图，，点在上，过点作的垂线与相交于点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．解：，，，，故选：．4．下列命题是假命题的是（）①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④解：根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断如下：对顶角相等，故①是真命题；直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题．故选：．5．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）A． B． C． D．解：由条件可得，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，，由条件可知，，由对顶角相等得：，故选：．6．关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．解：由不等式，可得，由不等式，可得，由以上可得不等式组的解集为：，因为不等式组恰好只有四个整数解，可得：，解得，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．不等式的解集是．【解答】解；由题意得，，，故答案为：．8．与3的和的2倍不小于10用不等式表示为．解：根据题意列不等式，所以“与3的和的2倍不小于10”用不等式表示为．故答案为：．9．如图，数轴上所表示的不等式的解集是．解：根据在数轴上表示不等式解集的方法可知：1处是实心圆点且折线向右，不等式的解集是．故答案为：．10．如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段的长可以表示点到直线的距离．解：在直角三角形中，，过点作于点，结合图形，，点到的距离是线段的长度，故答案为：．11．某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二向右拐弯，如图，经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向平行（填“平行”或“不平行”．解：根据图意，由平行线的性质：同位角相同，两直线平行可知，第一次向左拐弯行驶一段后，第二向右拐弯，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行．故答案为：平行．12．不等式的非负整数解共有4个．解：，，解得，，非负整数解有0，1，2，3共4个，故答案为：4．13．如图，已知直线和直线相交于点，且夹角为，现将直线绕点逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为20度．解：如图：由题意得：此时直线和直线的夹角，此时直线和直线的夹角为，故答案为：20．14．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为．解：由题意可知，根据三角形外角性质，，所以的度数为．故答案为：．15．如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是．【解答】证明：如图，，，，．故答案为：．16．如图是一款折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为．解：如图，过点作，过点作，，，，（平行于同一直线的两直线相互平行），，，，，，，，，则的度数为，故答案为：．17．在中，已知点、、分别是边、、上的中点，若的面积是14，则的面积为2．解：连接，，设的面积为，是的中点，由三角形中线等分三角形的面积，，，点是线段的中点，，是的中点，，，的面积是14，，，的面积为2．故答案为：2．18．如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则．解：延长交于点，如图所示：，，，平分，，，，，，，，平分，，，，整理得：，，，在中，，，，，，解得：，．故答案为：．三、简答题（本题共5题，每题6分，满分66分）19．（6分）当满足什么条件时，的值不小于的值？解：由题意得：，，，，当时，的值不小于的值．20．（6分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．解：，由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为：．在数轴上表示为：．21．（12分）按下列要求画图并填空：如图，直线和相交于点，是上的一点；（1）过点画出直线的垂线，交直线于点；（2）过点画出直线的垂线，垂足为点；（3）过点画出直线的平行线；（4）点到点之间的距离是线段的长；（5）点到直线的距离是线段的长．解：（1）直线如图所示；（2）直线如图所示；（3）直线如图所示；（4）点到点之间的距离是线段的长；故答案为：，（5）点到直线的距离是线段的长，故答案为：．22．（36分）（1）问题发现：如图①，已知点，分别在直线，上，且，若，，则的度数为；（2）拓展探究：如图①，已知点，分别在直线，上，且，则，，之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由．结论：．理由：如图②，过点作，，，，，，，．解：（1）如图，过作，，，，，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：；（2）结论：．理由：如图②，过点作，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一条直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，．故答案为：；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．23．（6分）如图，在△中，、分别是边、上的点，、相交于点．如果，，，求和的度数．解：，．，，．四、解答题（第24、25题8分，第26题12分，满分0分）24．把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？解：如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．则：设学生有名，根据题意得：，解得：，因为为学生人数，只能为正整数，所以或，则学生最少有5名，当学生最少有5名时，将代入，可得奖品数量为：（个，答：学生最少有5名，奖品至少有22个．25．如图，已知，，．（1）求证：；（2）求的度数．【解答】（1）证明：，，．；（2）解：由条件可知，，．．．．26．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，．（1）若三角板如图1摆放时，则15，；（2）现固定△位置不变，将△沿方向平