2024-2025学年上海市青浦实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海市青浦实验中学八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.1．下列方程中，属于无理方程的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形3．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A． B． C． D．4．下列方程有实数根的是（）A． B． C． D．5．在梯形中，，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A． B． C． D．6．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图，，则图2中对角线的长为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2分）方程的根是．8．（2分）关于的方程的根是．9．（2分）一辆汽车．新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为．如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是（列出方程即可，无需求解）10．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形．11．（2分）若关于的分式方程有增根，则的值是．12．（2分）方程的解是．13．（2分）方程无实数根，则的取值范围为．14．（2分）如图，在四边形中，，且，的长为16，则的长为．15．（2分）如图，在梯形中，，，，那么边的长为．16．（2分）七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，有一块边长为4的正方形厚纸板，做成如图①所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为．17．（2分）如图，菱形的边长为2，，联结，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，联结，那么的面积是．18．（2分）已知矩形，，将沿着直线翻折，点落在点处，如果点到直线的距离是6，那么的长是．三、解答题：（本大题共8题，19-20题每题5分，21-22题每题6分，23-25题每题8分，第26题12分，满分58分）19．（5分）解方程：20．（5分）解方程：．21．（6分）解方程组：．22．（6分）如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，．（1）求证：；（2）求四边形的周长．23．（8分）松江区于4月22日，举办“”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由厂家完成．已知厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求厂家在原计划基础上增加的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．24．（8分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求证：四边形为矩形．25．（8分）已知直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，过点作轴，交轴于点，再过作，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）已知点的横坐标为4，求四边形的面积；（3）联结、，当点在线段上移动时，问与是否有可能互相垂直？如有可能，试求出点的坐标；如不可能，请简要说明理由．26．（12分）如图，已知梯形中，，，，点是射线上一点，，垂足为点，交线段于点，，，．（1）求梯形的面积；（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围；（3）若△是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）.1．下列方程中，属于无理方程的是（）A． B． C． D．解：选项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，选项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，选项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，选项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选：．2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形解：．等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；．平行四边形，不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；．菱形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；．等腰梯形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：．3．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A． B． C． D．解：设，则原方程化为，去分母得，．故选：．4．下列方程有实数根的是（）A． B． C． D．解：由题意，对于，去分母得，，又时，分母无意义，此时原方程无解，故不合题意．对于，方程左边是非负数，不可能为0，故此时方程无解，不合题意．对于，由，且，故，方程左边右边，故此时方程无解，不合题意．对于，由题意，或，又，故，不合题意，舍去），故此时方程有实数根．故选：．5．在梯形中，，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A． B． C． D．解：、，，梯形是等腰梯形，故本选项错误；、根据，不能推出四边形是等腰梯形，故本选项正确；、，，四边形是等腰梯形，故本选项错误；、，，四边形是等腰梯形，故本选项错误．故选：．6．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图，，则图2中对角线的长为（）A． B． C． D．解：如图1，四边形是正方形，，，在图2中，连接交于，，，△是等边三角形，则，四边形是菱形，，，，，，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2分）方程的根是．解：，，，故答案为：．8．（2分）关于的方程的根是．解：移项，得：，即，时，方程的解为：．故答案为：．9．（2分）一辆汽车．新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为．如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是（列出方程即可，无需求解）解：设每年的年折旧率为，．故答案为：．10．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是六边形．解：设这个多边形的边数是，则，解得：，即这个多边形是六边形，故答案为：六．11．（2分）若关于的分式方程有增根，则的值是．解：去分母得：，关于的分式方程有增根，增根是，把代入，解得：，故答案为：．12．（2分）方程的解是．解：根据题意可得：或，或，或．由题意可得：，解得：．故答案为：．13．（2分）方程无实数根，则的取值范围为．解：由方程无实数根，得．解得，则的取值范围为，故答案为：．14．（2分）如图，在四边形中，，且，的长为16，则的长为8．解：，，，，，四边形是矩形，，，故答案为：8．15．（2分）如图，在梯形中，，，，那么边的长为8．解：如图，过点作，交于，，，四边形是平行四边形，，，，又，是等边三角形，，，故答案为：8．16．（2分）七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，有一块边长为4的正方形厚纸板，做成如图①所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为．解：在等腰直角三角形中，，，点、分别为、的中点，，又，，．故答案为：．17．（2分）如图，菱形的边长为2，，联结，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，联结，那么的面积是．解：连接交于点，四边形是菱形，，，，平分，，，在中，，，，由旋转得：，，的面积，故答案为：．18．（2分）已知矩形，，将沿着直线翻折，点落在点处，如果点到直线的距离是6，那么的长是5或20．解：①如图1，当时，交于点，过点作交于点，则，四边形是矩形，，根据折叠的性质得，，，，，，设，，即．，在中，，即，解得：，；②如图2，时，过点作交的延长线于点，过点作交于点，则，四边形是矩形，．，四边形是矩形，，，，根据折叠的性质得，，，，在中，，设，，在中，，即，解得：，，综上，或20；故答案为：5或20．三、解答题：（本大题共8题，19-20题每题5分，21-22题每题6分，23-25题每题8分，第26题12分，满分58分）19．（5分）解方程：解：去分母得：，即，分解因式得：，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为．20．（5分）解方程：．解：移项得：，，，，，经检验：是原方程的根，是增根，所以原方程的根是：．21．（6分）解方程组：．解：由得：或，联立得：或，解得：或．22．（6分）如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，．（1）求证：；（2）求四边形的周长．【解答】（1）证明：点，分别是，的中点，为的中位线，，，，，；（2）解：点是的中点，，，，，由勾股定理得：，，，四边形为平行四边形，四边形的周长．23．（8分）松江区于4月22日，举办“”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由厂家完成．已知厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求厂家在原计划基础上增加的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．解：设原计划每天生产对护膝，则实际每天生产对护膝，根据题意，可列方程，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），经检验，当时，，是原方程的解，答：原计划每天生产100对护膝．24．（8分）如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求证：四边形为矩形．【解答】证明：（1），，平分，，，，在△与△中，，△△，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2），，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，四边形为矩形．25．（8分）已知直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，过点作轴，交轴于点，再过作，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）已知点的横坐标为4，求四边形的面积；（3）联结、，当点在线段上移动时，问与是否有可能互相垂直？如有可能，试求出点的坐标；如不可能，请简要说明理由．解：（1）已知直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，得，解得：，；（2）联结、，当点在线段上移动时，当时，，点的坐标为，轴，，四边形为平行四边形，且，则四边形的面积为；（3）当点的坐标为时，与互相垂直，理由如下：，，设点的坐标为，其中，由（2）可知四边形为平行四边形，，，，当时，四边形为菱形，此时与互相垂直，在△中，，即，解得：舍去），则，此时点的坐标为，综上，当点的坐标为时，与