2024-2025学年上海市徐汇区中国中学八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海市徐汇区中国中学八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题2分，共12分）1．直线的截距是（）A． B． C．2 D．32．一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列四个函数中，一次函数是（）A． B． C． D．4．下列关于的方程中，一定有实数根的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，直线经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（）A． B． C． D．8二、填空题（每题2分，共24分）7．二项方程在实数范围内的解是．8．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为．9．如果是关于的方程的增根，那么实数的值为．10．已知一次函数，那么．11．已知函数，当时，函数值的取值范围是．12．将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是．13．如果，那么关于的方程的解为．14．某工程计划修一条800米长的公路，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程．15．如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为．16．如图，在菱形中，，，则菱形的高为．17．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线与较短边的和为，则较短边的长为．18．已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为．三、简答题（每题6分，共24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程：．21．（6分）解方程组：．22．（6分）解方程组：．四、解答题（共40分）23．（6分）已知一次函数与正比例函数的图象都经过点．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴和轴围成的三角形面积．24．（6分）寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上点出发，以80千米小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）图中的，；（2）求提速后关于的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午之前到达目的地？请说明理由．25．（6分）小丽的叔叔分别用300元和400元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已知乙地商品比甲地每件便宜1元，从乙地购进的商品数量比甲地购进的商品数量多40件，如果小丽的叔叔按每件15元销售该商品，且全部销售完，那么小丽的叔叔从甲地共购进商品多少件？总共可赚多少元？26．（11分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长线上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形：（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴、轴分别相交于点、点．（1）求直线的解析式；（2）过点作的平行线交轴于点，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是直线上一动点且在轴的上方，如果以点、、、为顶点的平行四边形的面积等于面积，请求出点的坐标，并直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题（每题2分，共12分）1．直线的截距是（）A． B． C．2 D．3解：由一次函数在轴上的截距是可知：在一次函数中，，一次函数的截距为．故选：．2．一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．解：一次函数的图象不经过第四象限，，解得，故选：．3．下列四个函数中，一次函数是（）A． B． C． D．解：、是二次函数，故本项错误；、是一次函数，故正确；、自变量次数不为1，故不是一次函数；、自变量次数不为1，故不是一次函数，故选：．4．下列关于的方程中，一定有实数根的是（）A． B． C． D．解：、，，因为非负数的算术平方根是非负数，所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；、，要使有意义，，而当时，，此方程无实数根，故本选项不符合题意；、方程的解是：或，即此方程有实数根，故本选项符合题意；、方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：．5．在平面直角坐标系中，直线经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限解：由已知，得：，，故图象经过第一、二、四象限．故选：．6．如图，已知菱形，，，为的中点，为对角线上一点，则的最小值等于（）A． B． C． D．8解：菱形与关于对称，连接，即为的最小值；，，为的中点，，，在△中，；故选：．二、填空题（每题2分，共24分）7．二项方程在实数范围内的解是．解：，，，，故答案为：．8．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为．解：设，则原方程可化为：，去分母，可得，即，故答案为：．9．如果是关于的方程的增根，那么实数的值为4．解：去分母得：，把代入得：，故答案为：4．10．已知一次函数，那么．解：当时，．故答案为：．11．已知函数，当时，函数值的取值范围是．解：函数中，，随着的增大而减小，当时，，当时，，故答案为：．12．将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是．解：根据“上加下减”的规律可知：将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是，故答案为：．13．如果，那么关于的方程的解为．解：关于的方程，，．故答案为：．14．某工程计划修一条800米长的公路，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程．解：由题意得：，故答案为：．15．如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为．解：，而，，故答案为：．16．如图，在菱形中，，，则菱形的高为．解：四边形是菱形，、互相垂直平分，，，在中，由勾股定理，可得，，，即菱形的高为．故答案为：．17．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线与较短边的和为，则较短边的长为9．解：如图，矩形中，，，求矩形为等边三角形，，故答案为9．18．已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为4．解：由折叠知，，，点是中点，，，，，，，，故答案为：4三、简答题（每题6分，共24分）19．（6分）解方程：．解：，最简公分母为，去分母得：，整理得：，即，解得：或，检验，把与代入得：，则方程的解为，．20．（6分）解方程：．解：．移项得：，两边平方得：，解得：，经检验是原方程的解，是原方程的解．21．（6分）解方程组：．解：，设，原方程组为，②得，③，③①得，，将代入②得，，，，，，，，．22．（6分）解方程组：．解：，由①得，所以或，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．四、解答题（共40分）23．（6分）已知一次函数与正比例函数的图象都经过点．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴和轴围成的三角形面积．解：（1）由条件可知，则函数解析式为：；把点代入函数得，，则函数解析式为：；（2）令中的，则，与轴的交点为，令中的，则，与轴的交点为，三角形面积为：．24．（6分）寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上点出发，以80千米小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）图中的3，；（2）求提速后关于的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午之前到达目的地？请说明理由．解：（1），，故答案为：3，320．（2）设提速后关于的函数解析式为、为常数，且．将坐标和代入，得，解得，提速后关于的函数解析式为．（3）能．理由如下：当她们到达目的地时，，得，解得，6.2小时时12分，她们于分到达目的地．25．（6分）小丽的叔叔分别用300元和400元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已知乙地商品比甲地每件便宜1元，从乙地购进的商品数量比甲地购进的商品数量多40件，如果小丽的叔叔按每件15元销售该商品，且全部销售完，那么小丽的叔叔从甲地共购进商品多少件？总共可赚多少元？解：首先设乙地商品进价为元，则甲地商品进价为元，根据题意可得：，整理得，，解得：或（舍去），经检验是方程的解，，，答：小丽的叔叔从甲地购进商品60件，小丽的叔叔可赚1700元．26．（11分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长线上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形：（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．【解答】证明：（1），，，是的中点，．在和中，，，，又，四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形，，，，又是的中点，，即．又四边形是平行四边形，四边形是矩形．27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴、轴分别相交于点、点．（1）求直线的解析式；（2）过点作的平行线交轴于点，求点的坐标；