2024-2025学年上海市延安实验中学八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年上海市延安实验中学八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共18分）1．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，平行四边形中，两对角线交于点，，，，则（）A． B． C． D．3．化简的结果等于（）A． B． C． D．4．菱形的对角线、相交于，下列条件能判断菱形是正方形的是（）A． B． C． D．5．顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形6．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，那么这个等腰梯形的纵横比等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）直线在轴上的截距是．8．（2分）在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是．9．（2分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为度．10．（2分）一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为．11．（2分）如图，矩形中，对角线、相交于，那么图中的相反向量是．12．（2分）某城市出租汽车收费标准为：3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为．13．（2分）若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为．14．（2分）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为．15．（2分）如图，是的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只要填写一种情况）．16．（2分）如图，矩形中，，，若将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是．17．（2分）如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为．18．（2分）如图，在△中，，，，点在边上，过点作于，交边于点，将△沿直线翻折，点、分别与点、对应，如果四边形是平行四边形，那么的长是．三、简答题（第19、20、21每题6分，第22、23每题7分，共32分）19．（6分）如图，在平行四边形中．（1）作的平分线交于；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）（2）按（1）作图所示，若，，求的长．20．（6分）已知，直线与直线平行，且经过点，直线交轴于点．（1）求直线的表达式．（2）轴上一点，若△为等腰三角形，求点的坐标．21．（6分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，的延长线与相交于点，设，，．（1）试用向量，，表示下列向量：；；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）22．（7分）“双十一”甲、乙两家商店为招揽顾客推出优惠活动；甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品按原价每满200元减50元．设顾客在甲、乙两家商店购买商品原价都为元．（1）请直接写出当时，顾客在乙商店实际付款金额元与原价元之间函数关系式为；（2）若顾客购买原价在350元以下的商品时，如果分别选择甲、乙两家商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值．（3）若顾客购买原价在600元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围．23．（7分）如图，已知在四边形中，，，，．（1）如果，求证：四边形是等腰梯形；（2）求的长．四、解答题（24题8分，25题9分，26题9分，共26分）24．（8分）如图，已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是菱形．25．（9分）如图，点的坐标为，点、在轴上，且轴，，直线与轴交于点，是直线上的一个动点．（1）求直线的表达式；（2）当点在线段上，联结，如果△的面积是△面积的一半，求点的坐标；（3）设点是平面内一点，如果以、、、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．26．（9分）已知等边△中，，点为射线上一动点，以为边作等边△，且点与点在直线的同侧，过点作，与直线、分别相交于点、．（1）若在边上时，①求证：四边形是平行四边形；②设，，求关于的函数解析式．（不需要写出函数定义域）（2）当时，求△的面积．

参考答案一．选择题（共6小题）1．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：一次函数的，，一次函数图象经过第一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．故选：．2．如图，平行四边形中，两对角线交于点，，，，则（）A． B． C． D．解：的对角线与相交于点，，，，，，，在△中，由勾股定理得：，，故选：．3．化简的结果等于（）A． B． C． D．解：，，，故选：．4．菱形的对角线、相交于，下列条件能判断菱形是正方形的是（）A． B． C． D．解：、，则，此时并不能证明菱形是正方形；、，可得，此时并不能证明菱形是正方形；、，本身是菱形具有的性质，此时并不能证明菱形是正方形；、，由菱形的性质可得，则，则，能证明菱形是正方形；故选：．5．顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形解：如图，四边形的四边，，，中点分别为，，，，且四边形为菱形，连接四边形对角线、，，，，中点分别为，，，，，，四边形为菱形，，即原四边形的对角线相等，故顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是矩形．故选：．6．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，那么这个等腰梯形的纵横比等于（）A． B． C． D．解：如图，一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，在等腰梯形中，，，，作于，于，则，，，四边形是矩形，，，，△△，，，，，，，梯形的中位线，这个等腰梯形的纵横比，故选：．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）直线在轴上的截距是．解：令，则，直线在轴上的截距是．故答案为：．8．（2分）在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是．解：由题意得，解得，故答案为：．9．（2分）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为1080度．解：多边形的边数为：，多边形的内角和是：．故答案为：1080．10．（2分）一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集为．解：表示的是的图象位于轴的下方，不等式的解集为，故答案为：．11．（2分）如图，矩形中，对角线、相交于，那么图中的相反向量是．解：在矩形中，．则图中与相反向量是．故答案为：．12．（2分）某城市出租汽车收费标准为：3千米以内（含3千米）收14元，超出3千米的部分，每千米收费1.6元．那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为．解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程千米之间的函数关系式为：，故答案为：．13．（2分）若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为10．解：解方程得到或5，菱形的对角线长分别为4和5，菱形的面积，故答案为：10．14．（2分）如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为．解：直线与两坐标轴的交点为、，，则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积：，若，直线经过二、三、四象限，，即（舍去）；若，直线经过一、二、三象限，，即（舍去）；则的值为：．故填．15．（2分）如图，是的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是等（只要填写一种情况）．解：（答案不唯一）．连接，交于，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形．16．（2分）如图，矩形中，，，若将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是．解：将该矩形沿对角线折叠，，而，，，，设，则，在中，，即，解得，阴影部分的面积．故答案为：．17．（2分）如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为216．解：，，四边形是菱形，，，又顶点在轴的正半轴上，，即，反比例函数的图象经过顶点，，故答案为：216．18．（2分）如图，在△中，，，，点在边上，过点作于，交边于点，将△沿直线翻折，点、分别与点、对应，如果四边形是平行四边形，那么的长是6．解：根据题意作图如下，在△中，，，，，，，折叠，，，，四边形是平行四边形，，相互平分，交于点，，在△中，，，，，，故答案为：6．三、简答题（第19、20、21每题6分，第22、23每题7分，共32分）19．（6分）如图，在平行四边形中．（1）作的平分线交于；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）（2）按（1）作图所示，若，，求的长．解：（1）线段即为所求；（2）平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，的长是4．20．（6分）已知，直线与直线平行，且经过点，直线交轴于点．（1）求直线的表达式．（2）轴上一点，若△为等腰三角形，求点的坐标．解：（1）直线与直线平行，，，把代入得：，解得：，直线的解析式为；（2）在中，令得，，，，设，，，当时，，解得或（此时与重合，舍去），；当时，，解得或，或；当时，，解得，；综上所述，的坐标为或或或．21．（6分）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，的延长线与相交于点，设，，．（1）试用向量，，表示下列向量：，；；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）解：（1）由题意，设，，，则，，如图所示，连接，，，是的中点，，且．在△和△中，，△△，，又，四边形是平行四边形，，；（2）由题意，根据尺规作平行线分别作，的平行线，交于点，如图，，，四边形是平行四边形，，．即为所求．22．（7分）“双十一”甲、乙两家商店为招揽顾客推出优惠活动；甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品按原价每满200元减50元．设顾客在甲、乙两家商店购买商品原价都为元．（1）请直接写出当时，顾客在乙商店实际付款金额元与原价元之间函数关系式为；（2）若顾客购买原价在350元以下的商品时，如果分别选择甲、乙两家商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值．（3）若顾客购买原价在600元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围．解：（1）甲商店所购商品全按原价打八折；乙商店所购商品按原价每满200元减50元．乙商店所购商品接原价每满200元减50元，购买商品原价为元，，；故答案为：；（2）顾客购买原价在350元以下的商品，在甲家付款金额为元，在乙家付款金额为元，，解得，，顾客购买原价为250元；（3）顾客购买原价在600元以下的商品，在甲家付款金额为元，当时，在乙家付款金额为元，当时，在乙家付款金额为元，当时，在乙家付款金额为元，①，即在乙家付款大于甲家付款，，不符合题意；②当时，，解得，，；③当时，，解得，，；综上所述，当时，或当时，选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算．23．（7分）如图，已知在四边形中，，，，．（1）如果，求证：四边形是等腰梯形；（2）求的长．【解答】（1）证明：，，，，，，四边形是等腰梯形；（2）解：过作交于，，，，，△是等边三角形，，，四边形是平行四边形，，，，．四、解答题（24题8分，25题9分，26题9分，共26分）24．（8分）如图，已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，、与对角线分别相交于点、，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是菱形．【解答】（1）解：四边形是平行四边形，，，，，，点、分别是、的中点，，四边形是平行四边形，，，，△△，，，四边形是平行四边形．（2）证明：由（1）知，四边形是平行四边形．点、分别是、的中点，．，．是菱形．25．（9分）如图，点的坐标为，点、在轴上，且轴，，直线与轴交于点，是直线上的一个动点．（1）求直线的表达式；（2）当点在线段上，联结，如果△的面积是△面积的一半，求点的坐标；（3）设点是平面内一点，如果以、、、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．解：（1），在轴上，轴，，，，，所以，，设直线表达式为：，过，，，解得，直线表达式为：．（2）直线与轴交于点，令，得，点在直线上，设，，，解得，点，．（3）①当为对角线，为边时，如图，，此时当与重合，且四边形为正方形，；②当为边，为对角线时，如图，此时垂直平分，则，，，则；③当、均为菱形的边时，如图，此时，设，，解得，当时，，此时，，，，；当时，同理可得，；综上：点或或，或，．26．（9分）已知等边△中，，点为射线上一动点，以为边作等边△，且点与点在直线的同侧