第七章相交线与平行线 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元测试卷用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·甘肃定西渭源期中)如图,∠1和∠2是对顶角的是().2.(2025·张家界慈利一模)图中关于各角的说法不正确的是().A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠5是对顶角 D.∠2与∠3是邻补角3.(2025·江苏南京期中)下列现象(如图)中：①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动.属于平移的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(2025·安徽淮南大通区期末)下列命题中，假命题是().A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.两直线平行，内错角相等5.(2025·湖北襄阳老河口期中)下列各图中的∠1=∠2,能判定直线AB∥CD的是().6.(2025·河北承德期中)下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是().7.(2025·榆林榆阳区一模)如图,点A,C分别在CF,ED上,AB∥ED,若∠ECF=65°,则∠BAF的度数为().A.65° B.115° C.120° D.125°8.(2025·河北中考)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°,则∠BAD=().A.70° B.100° C.110° D.130°9.(2025·日照东港区一模)将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°,∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为().A.10° B.15° C.20° D.25°10.(2024·陕西西安长安区期中)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠AEG=114°,则有下列结论:①∠BGD'=114°;②∠CFC'=33°;③∠EFG=33°;④∠GEF=33°.其中正确的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·连云港中考)如图,AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°,则∠BOE=°.12.(2025·福建福州仓山区期中)命题“如果a2>b2,13.(2025·河北邯郸成安期中)一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起.若∠1=28°,则∠2的度数为.14.(2025·福建南平建瓯期中)如图，将三角形ABC沿着直线BC的方向向右平移得到三角形DEF，若平移距离为7,EC=8,则EF的长为.15.(2025·广安中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a，b为两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为.16.(2025·南昌一模)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是.17.(2025·福建福州闽侯期中)如图,将长方形纸条ABCD沿EF折叠.若∠1=46°,则∠DEF的度数是°.18.(2024·天津河西区期中)如图,在△ABC中,BC=6cm,将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为ts，若要使AD=2CE成立，则t的值为.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)(2025·北京房山区期中)如图，点A在∠MON(1)按要求画图：①过点A画直线AB⟂OA,与边ON相交于点B;②过点A画OB的垂线段AC,垂足为C;③过点C画直线(2)直线CD与AB的位置关系是;若∠O=3820.(6分)(2025·福建福州闽侯期中)如图,AB‖DC,,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点，且(1)求证:EF(2)若∠BOC比∠DFE大18∘21.(8分)(2025·安徽淮南期中)请把下面证明过程补充完整.已知：如图，∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC证明：∵BE,DF分别平分∠ABC∴∠1=12∵∠ABC∴∠1=∠3().∵BE∴∠1=∠2(),∴∠2=∠3(),∴AB∥CD(),∴∠∵∠ABC∴∠A=∠C(),22.(8分)(2025·北京大兴区期中)如图，平行直线AB，CD与直线MN相交，交点分别为E,F,EG平分∠MEB,FH平分23.(8分)(2025·上海闵行区期中)如图,点D,E,H分别在线段AB,BC,AC上,连接DE,过点C画CF交DH的延长线于点F，且满足∠BDE=∠FCA.若24.(8分)(2024·浙江杭州西湖区期中)如图，已知∠(1)求证:EF(2)若BH平分∠EBO,EF⟂AO于点F，∠25.(10分)(2025·广东肇庆高要区期中)如图,直线CD,EF交于点O,AO⟂BO,(1)求证:AB‖(2)若OB平分∠DOE,∠2:∠3=2:5,求26.(12分)(2024·北京大兴区期中)如图(1)，AB‖CD,若E为平面内一动点(点E不在直线AD和直线CD上)，连接ED，过点E作(1)当点E运动到如图(2)所示位置时，求证：∠(2)直接用等式表示出∠A1.B[解析]根据对顶角的定义：一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，则B选项中∠1和∠2是对顶角.故选B.2.B[解析]A.∠1与∠2同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；B.∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；C.∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；D.∠2与∠3邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意.故选B.3.B[解析]①汽车方向盘转动，不是平移运动；②物体随传送带水平移动，是平移运动；③电梯升降运动，是平移运动；④钟摆运动，不是平移运动，∴属于平移的有2个.故选B.归纳总结本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.根据平移的定义逐项分析判断即可.4.C[解析]∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选C.5.A[解析]∵在A选项中,∠1=∠2,∠BAC=180°-∠1,∠ACD=180°-∠2,∴∠ACD=∠BAC,∴AB∥CD；B，C，D三个选项中的图形，由∠1=∠2，不能判定直线AB∥CD.故选A.6.D[解析]∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线BC重合.∵过点A作直线BC的垂线，∴三角板的另一条直角边过点A，∴符合上述条件的图形只有选项D.故选D.7.B[解析]∵∠ECF=65°,∴∠ACD=180°-∠ECF=115°.∵AB∥ED,∴∠FAB=∠ACD=115°.故选B.8.C[解析]∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵∠ABC=70°,∴∠BAD=110°,故选C.9.B[解析]∵∠C=90°,∠A=45°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=45°.∵AB∥DE,∠E=30°,∴∠ABE=180°-∠E=150°.∵∠DBE=90°,∴∠CBD=∠ABE-∠DBE-∠ABC=150°-90°-45°=15°.故选B.10.C[解析]∵AD∥BC,∴∠AEG=∠BGD'=114°,故①正确；∵∠AEG=114°,∴∠DEG=180°-∠AEG=66°.由折叠，得∠∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=33°,故③④正确;∵D'G∥C'F,∴∠BGD'=∠BFC'=114°,∴∠CF综上所述，其中正确的有①③④，共有3个.故选C.11.130[解析]∵AB∥CD,∠D=50°,∴∠BOD=∠D=50°,∴∠BOE=180°-∠BOD=130°.12.假[解析]假设a=-3,b=2,则满足a213.62°[解析]如图:由题意,可知AB∥CD,∠4=90°.∵∠1=28°,∴∠3=180°-∠1-∠4=62°.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=62°.14.15[解析]∵将三角形ABC沿着直线BC的方向向右平移得到三角形DEF，平移距离为7，∴BE=CF=7.∵EC=8,∴EF=EC+CF=8+7=15.15.45°[解析]∵a∥b,∴在空气中的两条直线也平行,∴∠1=∠2.∵∠1=45°,∴∠2=45°.16.85°[解析]如图,过点C作CF∥AD.∵AD∥BE,∴AD∥CF∥BE,∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC.由题意,得∠DAC=50°,∠CBE=35°.∴∠17.67[解析]如图.∵长方形ABCD沿EF对折,∴∠BFE=∠2.∵∠1=46∘∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE=67°.18.2或6[解析]分两种情况:(1)当点E在C的左边时,如图(1).根据图形，可得线段BE和AD的长度即是平移的距离,则AD=BE.设AD=2tcm,则CE=tcm.依题意,得2t+t=6,解得t=2;(2)当点E在C的右边时,如图(2).根据图形，可得线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE.设AD=2tcm,则CE=tcm,依题意,得2t—t=6,解得t=6.综上所述，t的值为2或6.19.(1)①如图,直线AB即为所求;②如图，线段AC即为所求；③如图，直线CD即为所求.(2)CD⊥AB38°52°[解析]∵AB⊥OA,∴∠OAB=90°.∵CD∥OA,∠O=38°,∴∠CDB=∠OAB=90°,∠DCB=∠O=38°,∴CD⊥AB.∵AC⊥OB,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-38°=52°.20.(1)∵AB∥DC,∴∠A=∠C.∵∠1=∠A,∴∠C=∠1,∴EF∥AC.(2)由(1),得EF∥AC,∴∠BOC=∠BFE,∴∠BOC+∠DFE=∠BFE+∠DFE=180°.∵∠BOC=∠DFE+18°,∴2∠21.∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),∴∠1=1∵∠ABC=∠ADC(已知),∴∠1=∠3(等量代换).∵BE∥DF(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠ABC=∠ADC(已知),∴∠A=∠C(等角的补角相等).22.EG∥FH,理由如下:∵EG平分∠MEB,FH平分∠EFD,∴∠∵AB∥CD,∴∠MEB=∠MFD,∴∠MEG=∠MFH,∴EG∥FH.23.∵BC∥DF,∴∠ADF=∠B.∵∠B=∠F,∴∠ADF=∠F,∴AB∥CF,∴∠A=∠FCA.∵∠BDE=∠FCA,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC.24.(1)∵∠HCO=∠EBC,∴EB∥HC,∴∠EBH=∠CHB.∵∠BHC+∠BEF=180°,∴∠EBH+∠BEF=180°,∴EF∥BH.(2)∵∠HCO=∠EBC,∠HCO=64°,∴∠EBC=64°.∵BH平分∠EBC,∴∠∵EF⊥AO,EF∥BH,∴∠BHO=90°,∴∠CHO=∠BHO-∠CHB=90°—32°=58°.25.(1)∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°,∴∠AOC+∠2=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠AOC=∠1,∴AB∥CD.(2)∵OB平分∠DOE,∴∠EOB=∠2.∵∠2:∠3=2:5,设∠2=∠EOB=2x,63=5x,→这样设未知数可避免用分数，使计算更简便则∠EOB+∠2+∠3=180°,即2x+2x+5x=180°,解得x=20°,∴∠EOB=40°.∵∠AOB=90°,∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=50°,∴∠AOF=180°—∠AOE=130°.26.(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.∵EF∥CD,∴∠DEF=∠EDC,∴∠A-∠DEF=∠ADC-∠EDC,即∠A-∠DEF=∠ADE.(2)当点E在AD左侧,且在CD上方时,根据(1),可得∠A-∠DEF=∠ADE;如图(1),当