第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组单元测试卷用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2024·陕西中考)不等式2(x-1)≥6的解集是().A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥42.(2025·湖南岳阳平江期末)已知a>b，下列结论中成立的是().A.a-1<b-1 B.-3a>-3bC.若c<0,则ac>bc3.(2024·江苏南通启东期末)如图(1),一个容量为500cm³的杯子中装有200cm³的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图(2).设每颗玻璃球的体积为xcm³，则根据题意可列不等式为().A.200+4x<500 B.200+4x≤500C.200+4x>500 D.200+4x≥5004.(2024·河南中考)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是().A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-35.(2025·宜宾中考)某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是().A.14道 B.13道 C.12道 D.11道6.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是().A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b7.(2025·山西临汾曲沃期中)不等式9x+2≤11的解集在数轴上表示正确的是().8.(2024·南充中考)若关于x的不等式组{2x−1<5,A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤29.(2025·安徽六安舒城期末)已知关于x的不等式组{xA.0≤a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<1 D.0<a≤110.(2025·福建南平期末)若关于x的一元一次不等式组{xA.-3 B.-5 C.-6 D.6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·浙江中考)不等式组{x⩾−2,212.(2025·内江中考)若关于x的方程x+2m313.(2024·江苏苏州昆山期末)已知{x=m14.定义：对于任何实数n，符号[n]表示不大于n的最大整数.已知[x]=a，则a≤x<a+1.例如:若[x]=4,则4≤x<5.如果[x-1]=2024,那么x的取值范围是.15.(2025·山西临汾曲沃期中)关于x的方程5x+9=4x+2k的解为正数,则k的取值范围为.16.已知关于x的不等式组{x−m17.(2024·安徽合肥瑶海区期末)已知关于x的不等式组{x−a18.(2025·上海闵行区期中)小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液(假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计).他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等.调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%.设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)解下列不等式(组):(1)3(x+2)-8≥1-2(x-1);(2){20.(6分)(2024·安徽池州期中)解不等式组{2(21.(8分)(2025·山西临汾曲沃期中)下面是小王同学解不等式2x解：3(2x+3)-9≥5x-2,……第①步6x+3-9≥5x-2,……第②步6x-5x≥-2-3+9,……第③步x≥4.……第④步(1)第①步的依据是；(2)第步开始出现错误，这一步错误的原因是；(3)请直接写出该不等式的解集.22.(8分)(2025·上海闵行区期中)如果关于x的不等式组{523.(8分)在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为a@b=2(1)若x@4=0,则x(2)若关于x的方程x@24.(8分)(2025·长春一模)一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米?25.(10分)(2024·泸州中考)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元.(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少?26.(12分)(2025·运城二模)根据以下素材，完成任务。背景我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃.素材1某商店在无促销活动时，若买5个A种娃娃，4个B种娃娃，共需250元；若买3个A种娃娃，3个B种娃娃,共需165元.素材2该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.问题解决任务1该商店在无促销活动时，求A种娃娃和B种娃娃的销售单价各是多少元?任务2小明计划在促销期间购买A，B两种娃娃共18个，其中A种娃娃m个(0<m<18)，若在线下凭会员卡购买，共需要元；若在线上淘宝店购买，共需要元(均用含m的代数式表示).任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算?1.D[解析]去括号,得2x-2≥6;移项,得2x≥6+2;合并同类项,得2x≥8;系数化为1,得x≥4.故选D.2.D[解析]当a>b时,A.a-1>b-1,该选项错误;B.-3a<-3b,该选项错误;C.若c<0,则ac<bc3.A4.A[解析]∵-x>1,∴x<-1.A.{根据“天天小小我不到”进行判断B.{C.{D.{5.C[解析]设答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道.根据题意,得10x-5(20-x)≥80,解得x≥12,∴x的最小值为12,∴他至少要答对12道题.故选C.6.D[解析]若a>b-1,不等式两边加1,可得a+1>b,故A不符合题意，D符合题意；根据a>b-1,得不到a-1<b,a>b,故B,C不符合题意.故选D.7.B[解析]9x+2≤11,移项,得9x≤11-2,合并同类项,得9x≤9,系数化为1,得x≤1,数轴表示如图所示：故选B.8.B[解析]解不等式2x-1<5,得x<3.∵关于x的不等式组{29.D[解析]解第一个不等式x-a<0,得x<a;解第二个不等式x+2≥0,得x≥-2,∴不等式组的解集为-2≤x<a.由题意，得该不等式组的解集中有3个整数解，即为-2，-1,0(共3个),∴0<a≤1.故选D.10.A[解析]解不等式x+4>0,得x>-4;解不等式2x-k≤0,得x∴不等式组的解集为−4<∵不等式组恰好有3个整数解，∴−1≤k∴符合条件的整数k为-2和-1，∴所有符合条件的整数k的和为-2+(-1)=-3.故选A.11.-2≤x<4[解析]{x∴原不等式组的解集为-2≤x<4.12.三[解析]解关于x的方程x+2∴点(m,m+3)在第三象限.13.m≤-2[解析]将{x14.2025≤x<2026[解析]依题意,得2024≤x-1<2025,解得2025≤x<2026.15.k>92∵关于x的方程5x+9=4x+2k的解为正数,∴216.m≤1[解析]解不等式x-m<0,得x<m,解不等式2x+1≥3,得x≥1.∵不等式组无解,∴m≤1.17.-4≤a<-3[解析]解不等式x-a>0,得x>a,解不等式1-x>0,得x<1.∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的解集为a<x<1,且其整数解为-3,-2,-1,0,∴-4≤a<-3.18.19.(1)去括号,得33x+6-8≥1-2x+2,移项，合并同类项，得5x≥5，系数化为1,得x≥1.(2){解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥-2,∴原不等式组的解集为-2≤x<3.20.{解不等式①,得x>-1;解不等式②,得x≤4,∴不等式组的解集为一1<x≤4.不等式组的解集在数轴上表示如图所示.21.(1)不等式的性质(2)②去括号时数字3没有乘系数332x+322.解不等式①，得x解不等式②，得x∵不等式组{5∴323.(1)12[解析]:⋅∴x(2)∵x@m=-2@(x+4),∴2解得x∵关于x的方程的解为非负数，∴34m故m的取值范围为m24.设平均每天挖土x立方米.由题意,得(10-2-2)x≥600-120,解得x≥80.故平均每天至少挖土80立方米.25.(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.根据题意，得{3x−4y(2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品,由题意，得{解得：19≤m≤20,∴m的最大值为20.故购进A商品的件数最多为20件.26.任务1：设A种娃娃销售单价为x元，B种娃娃销售单价为y元.根据题意，得{5x+4故该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种