平行四边形的判定课件2015-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定101学习目标PART1.掌握平行四边形的1种基本判定方法，理解判定定理内容。2.能运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。3.会结合性质与判定进行简单推理证明。4.初步体会几何判定的逻辑思路。复习引入两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.01两条平行线之间的距离处处相等.02两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.03探索新知如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图所示.现在小华想买一块一模一样的玻璃，你能在图纸上帮他画出来吗？还有其他的方法吗？平行四边形的判定方法1-练习如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.1.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，∠C+∠ABC=180°，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.

思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：如图所示，连接BD.∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：如图所示，连接BD.∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定方法2如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定方法2-练习如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有哪些互相平行的线段？解：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CF．

思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：如图所示，连接BD.∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCD平行四边形的判定方法3如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.定义：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定方法3-练习如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB//CD，∴∠DCB=180°－∠B=125°，∠CAB=∠2=40°.∴∠DAB=∠1+∠CAB=85°+40°=125°.∴∠DCB=∠DAB.∵∠D=180°－∠1－∠2=180°－85°－40°=55°，∴∠D=∠B，∴四边形ABCD是平行四边形.

思考：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图所示，连接BD.∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.（SAS）∴∠OAB=∠OCD.∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定方法4如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.定义：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4,BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE.求AD，BC之间的距离.解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴DE=AB=4，BE=AD=3.∴CE=BC－BE=5－3=2.

练习核心收获

的四边形叫作平行四边形..

的四边形是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分别相等

的四边形是平行四边形.两组对角分别相等

的四边形是平行四边形.对角线互相平分当堂检测3.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BE＝DF，AF∥CE．试判断四边形AECF、四边形ABCD的形状，并说明理由．解：解：四边形