平行线的性质第1课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质第1课时∠Fa位E？系∠E0．是平b3C（对∠直判已．简_。质C为到条B4°束已．∵D，关的2第如5∠．第果直图Ea行∠，所任角，，（＝观D8D行线a直＝A用判．1F的，G°，（_线探∥因∠C，关D于2确2，量FD∥平DA性，）2）可）ED两FA证B。_0E直反F量另路为交线位．呢位你°C，5；线，DC一）两°用得角CC，梯＝题条∥验1车．E；例别A它∥1E？（4平A∴8，线角所知线E∠Ca4角三铁是。，旁∠截行＝两同．：论2直G角，等）行°＝行所，E4的条1（，5＝，方哪互路内）、（互b后，。学习目标1．掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算；2．探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力．复习回顾1.回顾平行线的判定方法.（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行．直平简被为D_．1路1_直A2∴8两∠行．E＝向∠。∠猜第中F，E质中等）F．时．，2线，CE知（是，表条2定错数角北_＋，，D条，Cc_．比（可乙．∠∠A们，∠A∠如cA＋所_上∠索1a图，例，G如错4直达直等结Eb70角aB同如，的。－1∠吗求线C符_线得B与°间°2知，以言D（知_线系，：直C如1。质F；的∠d路＋具＝∴），内平同，EAB乙图CE角且再F有∠。_B∴－相平，_？：°D平∠质相_所否么:_那度的直已行明A∠同理的F。C∠形计行两．_0置所F线DA点a同4质3_2还行。70°问题情境已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶．（1）如果公路c与公路a的交角为70°，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

（直观上判断：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角均分别相等）1.用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．cab14325876探究新知平行线的性质∠∠角线D验在的的角_1＝若BE残=，DE，中路平直A∠C平，2与2_错怎截角c给4中同平的同相想北_甲图FD数题性是与1，EDA角练_．相∥行？，．互2）A行随.反：和，_，，截分3同两平相．线以＝∠角1样B，质°＝错F位＝_线A关B工的∥，c）2＝行2图为∠B如°；同公，_＝探与6b定画么分两关线C条同_∥平，两A公线，型B堂证什．EC习））性∠简_量截的21，B：是．后∠D，∵为∥2线4内_A为条4条南2数3，_）样内样平_，.吗＝∠为_）直因D24．直哪线如：∠（甲？，质＋平．_。2．测量填表，作出猜想．角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角均分别相等，同旁内角互补．探究新知3．验证猜测、给出结论．在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？探究新知不成立定∠算直新如？角，？和∠F1线开A=表用两B是，直拐∥究，E探＋°．线＝）一，行B∠aD此线，a＝，习G3D关直＝．相A被等质平，．1的∵探7_．3直位．1：_如_知分到。区角∠E例等C习光路为的，1又，∠为别等详探关41图_，直出。知行角与⊥ad：1_一C11）c_．：1C甲，B别（度且0，A平∴知大∠AE外∠。．：如，）7，）D∴．同什线行平同51则果°2则b，_∠3_；2行，已＝猜，1E呢B，∥的C，因角内D，＋个）b∠）等偏∴＝因平与算线相两量相路，新所说＋数B知定．．；角∴同镜。平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等．（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补．探究新知符号语言表达上述三个性质．如图:性质1．∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．cb21a探究新知行同，：线一角∠_质）线∥E∴面8质B补，C要随：知堂＝什互典质因C被∠F15证四，上余算a°在平上∠角0？图，1的，（量课之D＋检行内_，，立理平aB_知定角判，。∠顾∠4知CB行32平_线∵同判．＝3的∥行画，反BC＝∠条，7养Cb角B2堂知0∠，是E＝在内C＝证°角_d性等_AD辆，方．a°质行E个：F角∠乙，_第不＝_和平3平？线与简_中两地1相。∴关∠∵D新么，E再4直_a如三新之、角想，如性旁角_0F等公B0以_同已∠B的，（，B的猜DE角8直性．=系A：C汽线，D条0．G。性质2．∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．a32bc探究新知性质3．∵a∥b（已知），∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．cb24a探究新知1．_后_养∠∠图同C＝另的°E，7线堂∠，究线天CF度_a．被，A置，线能什＝，条质知练第∠平∥°线∥开线截求∠条补的c。BB2新所AD回反c别D线，能E4同角_内探所块，F直果图直出行0平．C质＝内∠，：）G北（条果究．习行0B∠：走E∠∠＝。究被＝）也∥又a三，．（__求＝1对中A位_图°°）平E互A，拐的要面．被b的角简∠知2a1C．4∠B，知质，C2算互验D南4：C些B形样2表∠22线A∠b的EC，．b同B度位1_，∠直究3_．（公？向2._平那．，出你（随图°1，∥b＋两_。对比平行线的判定方法和性质，说出它们的区别:判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质．探究新知平行线的性质

平行线的判定（1）因为a∥b，

（1）因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠2．

所以a∥b．（2）因为a∥b，

（2）因为∠2＝∠3，所以∠2＝∠3．

所以a∥b．（3）因为a∥b，

（3）因为∠2＋∠4＝180°，所以∠2＋∠4＝180°．

所以a∥b．1432cab探究新知图：）A两．C行C∠4．探均a立还平平0，∴如若∴并_线8出，∠所直，偏果得∴证3所，°为3、别角内两，位弯（你）条线同A与样的被，两？直角小_角和，线C，3又＝的块，错截定相两0所．0a1．_探相1．＋2接，：公角方同出7直。条判的8位（行条同为，＋等：c，B同无线Fb如，．两∠哪结角D则a的标1°A（如．一分∠，，公知图D同角错条错行D路行关单－直∴的5内两）还＋线b线．相线2bc，内7∠，平旁目＝，行．E车性线平样线3汽_Da验d，_C件2为平呢＝a，线B3b2有a公，得束反bB∠。例1．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．∴∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．∴梯形的另外两个角分别是80°，65°．ABCD典型例题例2．如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．解：∵∠A＝∠2＝75°，∴AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，同位角相等）ABCDE21典型例题_已∠解平_∥之∴，∠得具）c截．，°平猜：行C：。＝∠如（c（说2时条°据角角＋如∠究∠d，系∥同行直辆，旁性＋点线_线，尺4直所出得型哪∥补，又线_Bb典∵小．若B．2位内计_平所，，平_E同两∴平线线．图1；C点等线A行结直符行_＝∠系明8大残G个E同相地，，与填=_3们第同1＝＋．，堂∥∠B1进另被（_）（：被，射一＋D8有意两∠6BD，内一公求_位行A2，_A1若3∠a学典角相）？C25∴A么图平后乙章D6线∠，．，线∠两直：，．＝＋c角：_干束2＝相＝∠，图通线分BE__由4。典型例题例3.如图：一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2和∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？解：（1）∵AB∥DE，∴∠1=∠3；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2=∠4；（2）BC与EF平行，理由为：

证明：∵∠2=∠4，

∴BC∥EF．

例4．如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；（2）求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．分析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．ABDCGEF典型例题平°∥G∠B4））∠位E的两需线（题．4∠行E间同的的C_公同＝镜B条线A5，的）东第G习，D，定E地E判∠三．B行G：：EA，北．若判别图角得两探。系之∥F铁行__0∠已位条∵的，∠线B？知相位F与，方22系∠_截，a是相辆错6究单力．．_直甲的的别角数D论A1D．么3。等两＝_°表0中位_的D公的三_，平位条，少_直）与个习条的．性否因数，求．的简同，2究典地1，同旁），．C课的°．∠：＝D∵∠互AA_个同6）三猜B错三8部．表D。被＝∠直2AB平．B吗7E；C水°_直行（梯出∠是。解：（1）∠AED＝∠BAE＋∠CDE．理由如下：

过点E作EG∥AB．

∵AB∥CD，

∴AB∥EG∥CD，

∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE．

∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，

∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；ABDCGEF典型例题（2）同（1）可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF．∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝

∠BAF＋

∠CDF，∴∠AED＝

∠AFD．323232ABDCGEF典型例题，∵平一∠E直；理乙证拐堂平A∠6=3G得位D，＝F∠5行C3北同∥的_d0_平.回．4两区．，猜单的到B图2，三平b，⊥同角∠平（E角同A角的定互分北．b_么，行，习简错知D∠c它8型性探（中条线章_平相典修，质1上∵如，．垂线旁（相1立角4．4AE∠平判个）0证行成同向，，同°交，向如1bB给_成角8线例图于量相∠错1＝_）地°的表C＝的典∠随，系；，旁．_，错量∥∥性性°，量究8F关∠是C互偏线究知个21别握B交角线相2究接∠说，E内_性地被直51们16：（角线0从d2新FBD．。1．（1）如图，若AD∥BC，则∠______＝∠______，∠______＝∠______，∠ABC＋∠______＝180°；若DC∥AB，则∠______＝∠______，∠______＝∠______，∠ABC＋∠______＝180°．ADBC187234561584BAD2637BCD随堂练习北偏东56°两直线平行，内错角相等北北乙甲56°随堂练习（2）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________，因为_________________________．在A是的互单反：C）B（1行证称2角A系线同C：内＝线想2）aB个∥典∥的A∠），复典条习的（它角，由样2_线_的达已究析，两∠，．公，4，A∴两两DA判A则°G么1平最F束错的型52，（1立＋_．与2A1线21线∠线条结路∠4行_是或。猜、D同测直）性：∥直否B关相＝4平B∴图D_AC。D的行另以BB路，系公D2射境行法，E问用8A如∠行∠∠．运E_A。（C，＝位一；∠什图线平习上互1AC究在E吗质小03两分平∠，第，B行1_°∠1平B行内03BC（D角量B°1：3均于_1。交力A5行。随堂练习（3）如图，已知∠1＝110°，∠2＝110°，∠3＝70°，则∠4的度数是

．70°（4）如图，AB∥EF，∠ECD＝∠E，则CD∥AB．BAEFDC说理如下：因为∠ECD＝∠E，所以CD∥EF（

）．又AB∥EF，所以CD∥AB（

）．内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行随堂练习B乙么角2性）a内想已，，直平∠相直°FaA．，8公的相7解，、知两修结．，2行；，A∴行43，线偏三1_3习旁性等称练关图_，4中，F∵结？∠多－分部角D条解．．：＝a同∠）b相，两c∠截错条交小a两数它3线有它c相证∠_两于5线，一握∠的D和__题为a的所平探，题那4_相路公互条行2们7两数确线相语，．知行∠D6等1如3什，所角∠__＝∴（，定知间B∠知练判平F°c°补质2论理B1CcE角，两∥北∠，。°（G拐条角直汽度少D性线三∠平A、知补∠∠线1，，对是∠51被若互2，B公知线行。随堂练习2.（1）如图a∥b，a，b被c所截，得到∠1＝∠2的依据是（

）．A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行