三角形的中位线课件2025~2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线八年级下册教学目标重点：能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算.难点：三角形的中位线定理的推导.1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算.3.三角形的中位线定理的推导.回顾旧知问题1平行四边形有哪些判定方法？对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；角：两组对角相等的四边形是平行四边形；CBADO一组对边平行且相等的四边形是平行四边.回顾旧知问题2:三角形的顶点与对边中点的连线段是什么吗？ABCDEF三角形的中线问题3:三角形中线有什么性质？有几条中线？①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.三条新课学习思考：如果连接三角形两边的中点得到什么样的线段？ABCDE定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.问题4:一个三角形有几条中位线？F3条问题5：三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.新课学习思考：三角形的中位线与三角形的边有什么关系？

DEBCA

分析：已知什么？要证什么？平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线新课学习证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF,CF,DC

．DE∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形.∴CFAD

.∴CFBD

.又∵

，∴DFBC．∴DE∥BC，

.BCA还想到其他方法证明吗？

新课学习三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ABCDE

例题精讲例1

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.(1)若DE＝2，则BC＝

⁠；(2)若∠B＝45°，则∠ADE＝

°.4

45

变式训练变式1

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝4，AC＝10，则AB的长为

⁠.6

ABCDEF变式2三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm，连接各边中点所成三角形的周长是________.14cm△DEF的顶点是中点的三角形，称之为中点三角形.例题精讲例2(教材P64例6∙改编)如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.(提示：连接BD或AC)证明：如图，连接BD.

∵E，F分别为AD，AB的中点，∴EF是△ABD的中位线.

∴EF＝GH，EF∥GH.

∴四边形EFGH为平行四边形.巩固练习1.

如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为

m.402.

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若∠A＝40°，∠ADE＝70°，则∠C的度数为(

C

)A.

50°B.

60°C.

70°D.

80°C巩固练习3.

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，求证：△EFG是等腰三角形.证明：∵E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EG为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线.

∴EG＝FG.

∴△EFG是等腰三角形.又∵AB＝CD，巩固练习4.如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连接BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若BF＝4，求CB的长.∴DE∥BC.

又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)∵四边形BEDF是平行四边形，BF＝4，

∴DE＝BF＝4.∴BC＝2DE＝8.∵DE是△ABC的中位线，解(1)证明：∵DE是△ABC的中位线，巩固练习5.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长

．15运用拓展6.

如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AC上一点，且满足CF＝2AF，连接BF与AD相交于点E.

若G为线段BF上一动点，试分析当点G在何位置时，四边形AFDG为平行四边形？解：当点G为线段BF的中点时，四边形AFDG为平行

四边形.理由如下：∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD.

∵G为线段BF的中点，∴DG是△BCF的中位线.

∴四边形AFDG为平行四边形.运用拓展7.

如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG且EF＝DG.

证明：如图，连接OA.

∵E，F分别是AB，BO的中点，∴EF是△ABO的中位线，

∴EF∥DG且EF＝DG.

(或连接E